数系的扩充和复数的概念导学案_第1页
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文档简介

1、高二数学选修1-2 3.1.1 <<数系的扩充和复数的概念>>导学案【学习目标】1.通过实例理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念2.明确复数的代数形式及数系之间的关系【重点难点】重点：能区分虚数与纯虚数，实数及复数的比较难点：复数及其相关概念的理解及数系之间的关系【知识链接】1：n、z、q、r分别代表什么？2：对一元二次方程的根的个数的判断判断下列方程在实数集中的解的个数（1） （2） （3） （4）【学习过程】导入：人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？ 实数

2、与相乘、相加的结果应如何？知识点一：复数的概念形如 的数叫做复数，通常记为 （复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫 ，叫 ，数集叫做复数集。例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数 数集的关系：例2：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？）知识点二：会准确区分实数，虚数，纯虚数例3：实数m取什么值时，复数 是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数变式：设复数，试求m取何值时（1）z是实数；

3、（2）z是纯虚数； （3）z对应的点位于复平面的第一象限来源：知识点三：复系数的一元二次方程的根的情况例4：设关于的方程,若方程有实数根，求锐角和实数根【基础达标】1. 若复数(m23m4)(m25m6)是虚数，则实数m满足 （ ）a. m1 b. m6 c .m1或m6 d .m1且m6 2设z为实数时，实数a的值是 （ ）a.3 b.5 c.3或5 d.3或53下列命题中，假命题是( )（a）两个复数不能够比较大小 （ b）两个实数能够比较大小（ c ）两个虚数不能够比较大小 （ d ）一虚数和一实数不能够比较大小4复数不是纯虚数，则有_.5已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 6. 若，则的值是 【课堂小结】1. 复数、虚数、纯虚数的概念2. 两复数相等的条件【当堂检测】1.复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为那么第四个顶点对应的复数是（ ）（a） （b） （c） （d）2指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。 3判断 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。( ) 复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。( )4. 已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零5. 已知复数，满足，且为纯虚数

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