中考数学几何压轴题辅助线专题复习

1、中考压轴题专题几何（辅助线）精选1.如图，rtabc中，abc=90°，de垂直平分ac，垂足为o，adbc，且ab=3，bc=4，则ad的长为 精选2如图，abc中，c60°，cab与cba的平分线ae，bf相交于点d， 求证：dedf精选3.已知：如图，o的直径ab=8cm，p是ab延长线上的一点，过点p作o的切线，切点为c，连接ac(1) 若acp=120°，求阴影部分的面积；(2)若点p在ab的延长线上运动，cpa的平分线交ac于点m，cmp的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出cmp的度数。精选4、如图1，rtabc中，acb=90

2、6;，ac=3，bc=4，点o是斜边ab上一动点，以oa为半径作o与ac边交于点p，（1）当oa=时，求点o到bc的距离；（2）如图1，当oa=时，求证：直线bc与o相切；此时线段ap的长是多少？（3）若bc边与o有公共点，直接写出oa的取值范围；（4）若co平分acb，则线段ap的长是多少？精选5如图，已知abc为等边三角形，bdc120°，ad平分bdc，求证：bd+dcad精选6、已知矩形abcd的一条边ad=8，将矩形abcd折叠，使得顶点b落在cd边上的p点处（第6题图）（1）如图1，已知折痕与边bc交于点o，连结ap、op、oa求证：ocppda；若ocp与pda的面积比

3、为1：4，求边ab的长；（2）若图1中的点p恰好是cd边的中点，求oab的度数；（3）如图2，擦去折痕ao、线段op，连结bp动点m在线段ap上（点m与点p、a不重合），动点n在线段ab的延长线上，且bn=pm，连结mn交pb于点f，作mebp于点e试问当点m、n在移动过程中，线段ef的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段ef的长度精选7、如图，四边形abcd是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点d重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交cb、ba（或它们的延长线）于点e、f，edf=60°，当ce

4、=af时，如图1小芳同学得出的结论是de=df（1）继续旋转三角形纸片，当ceaf时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点e、f分别在cb、ba的延长线上时，如图3请直接写出de与df的数量关系；（3）连ef，若def的面积为y，ce=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？精选8、等腰rtabc中，bac=90°，点a、点b分别是x轴、y轴两个动点，直角边ac交x轴于点d，斜边bc交y轴于点e；（1）如图（1），若a（0，1），b（2，0），求c点的坐标；（2）如图（2），当等腰rtabc运动到

5、使点d恰为ac中点时，连接de，求证：adb=cde（3）如图（3），在等腰rtabc不断运动的过程中，若满足bd始终是abc的平分线，试探究：线段oa、od、bd三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由精选l1l2l3l4h3h2h1第题图9如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、（1） 求证：；（2）设正方形的面积为，求证：；（3）若，当变化时，说明正方形的面积随的变化情况参考答案精选1解：rtabc中，abc=90°，ab=3，bc=4，ac=5，de垂直平分ac，垂足为o，oa=ac=，aod=b=90°，adbc，a

6、=c，aodcba，=，即=，解得ad=故答案为：g精选2证明：在ab上截取ag，使ag=af，易证adfadg（sas）dfdgc60°，ad，bd是角平分线，易证adb=120°adfadgbdgbde60°易证bdebdg（asa）dedgdf精选3、解：（1）连接ocpc为o的切线，pcocpco=90度acp=120°aco=30°oc=oa，a=aco=30度boc=60°oc=4s阴影=sopcs扇形boc=；（2）cmp的大小不变，cmp=45°由（1）知boc+opc=90°pm平分apcapm=

7、apca=bocpmc=a+apm=（boc+opc）=45°精选4、解：（1）在rtabe中，（1分）过点o作odbc于点d，则odac，odbacb，点o到bc的距离为（3分）（2）证明：过点o作oebc于点e，ofac于点f，oebacb，直线bc与o相切（5分）此时，四边形oecf为矩形，af=acfc=3=，ofac，ap=2af=（7分）（3）；（9分）（4）过点o作ogac于点g，ohbc于点h，则四边形ogch是矩形，且ap=2ag，又co平分acb，og=oh，矩形ogch是正方形（10分）设正方形ogch的边长为x，则ag=3x，ogbc，aogabc，ap=2a

8、g=（12分）精选5、证法1：（截长）如图，截df=db，易证dbf为等边三角，然后证bdcbfa即可；证法2：（截长）如图，截df=dc，易证dcf为等边三角，然后证bdcafc即可；证法3：（补短）如图，延长bd至f，使df=dc，此时bd+dc=bd+df=bf，易证dcf为等边，再证bcfacd即可证法4：（四点共圆）两组对角分别互补的四边形四个顶点共圆设abacbca，根据（圆内接四边形）托勒密定理：cd·abd·aad·a，得证 精选6、 解：（1）如图1，四边形abcd是矩形，ad=bc，dc=ab，dab=b=c=d=90°由折叠可得：a

9、p=ab，po=bo，pao=baoapo=bapo=90°apd=90°cpo=pocd=c，apd=pococppdaocp与pda的面积比为1：4，=pd=2oc，pa=2op，da=2cpad=8，cp=4，bc=8设op=x，则ob=x，co=8x在rtpco中，c=90°，cp=4，op=x，co=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5ab=ap=2op=10边ab的长为10（2）如图1，p是cd边的中点，dp=dcdc=ab，ab=ap，dp=apd=90°，sindap=dap=30°dab=90°，pao=bao，

10、dap=30°，oab=30°oab的度数为30°（3）作mqan，交pb于点q，如图2ap=ab，mqan，apb=abp，abp=mqpapb=mqpmp=mqmp=mq，mepq，pe=eq=pqbn=pm，mp=mq，bn=qmmqan，qmf=bnf在mfq和nfb中，mfqnfbqf=bfqf=qbef=eq+qf=pq+qb=pb由（1）中的结论可得：pc=4，bc=8，c=90°pb=4ef=pb=2在（1）的条件下，当点m、n在移动过程中，线段ef的长度不变，长度为2精选7、解：（1）df=de理由如下：如答图1，连接bd四边形abcd

11、是菱形，ad=ab又a=60°，abd是等边三角形，ad=bd，adb=60°，dbe=a=60°edf=60°，adf=bde在adf与bde中，adfbde（asa），df=de；（2）df=de理由如下：如答图2，连接bd四边形abcd是菱形，ad=ab又a=60°，abd是等边三角形，ad=bd，adb=60°，dbe=a=60°edf=60°，adf=bde在adf与bde中，adfbde（asa），df=de；（3）由（2）知，adfbde则sadf=sbde，af=be=x依题意得：y=sbef+sa

12、bd=（2+x）xsin60°+×2×2sin60°=（x+1）2+即y=（x+1）2+0，该抛物线的开口方向向上，当x=0即点e、b重合时，y最小值=精选8、（1）解：过点c作cfy轴于点f，afc=90°，caf+acf=90°abc是等腰直角三角形，bac=90°，ac=ab，caf+bao=90°，afc=bac，acf=bao在acf和abo中，acfabo（aas）cf=oa=1，af=ob=2of=1c（1，1）；（2）证明：过点c作cgac交y轴于点g，acg=bac=90°，agc+gac=90°cag+bao=90°，agc=baoado+dao=90°，dao+bao=90°，ado=bao，agc=ado在acg和abd中acgabd（aas），cg=ad=cdacb=abc=45°，dce=gce=45°，在dce和gce中，dcegce（sas），cde=g，adb=cde；（3）解：在ob上截取oh=od，连接ah由对称性得ad=ah，adh=ahdadh=baobao=ahdbd是abc的平分线，abo=ebo，aob=eob=90°在aob和eob中，aobeob