2022年中考数学一轮导向练习《矩形、菱形、正方形》（含答案）

1、4.6矩形、菱形、正方形一、选择题1. 如图在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是()AABDCBACBDCACBDDOAOC解析由菱形的对边平行可知 ABDC，故 A 正确；由菱形的对角线互相垂直可知 ACBD，故 C 正确；由菱形的对角线互相平分可知 OAOC，故 D正确；菱形的对角线不一定相等，故 B 错误，选 B.答案B2如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使得点 A 和点 C 重合，折痕是 EF，连结 EC.若 AB2，BC4，则 CE的长为()A3B3.5C2.5D2.8解析由折叠知，EF 是 AC 的垂直平分线，AEEC.设 CEx，AB2，BC4，

2、 DE4x.在 RtCDE 中， CD2DE2CE2， 即 22(4x)2x2，解得 x2.5，CE 的长为 2.5.故选 C.答案C3顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是()A正方形B矩形C菱形D等腰梯形解析连结 AC，BD，在ABD 中，AHHD，AEEB，EH12BD.同理 FG12BD，HG12AC，EF12AC.又在矩形 ABCD 中，ACBD，EHHGGFFE，四边形 EFGH 为菱形答案C4已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图 1；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图 2；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图 3；如此反复操作下去，则第

3、 2 014 个图形中直角三角形的个数有()A4 028 个B4 026 个C2 014 个D2 013 个解析第 1，2 个图形中，直角三角形的个数相同，都是 4 个，第 3，4 个图形中，直角三角形的个数相同，都是 248 个，第 n，n1(n 为奇数)个图形中，直角三角形的个数相同，都是n1242(n1)个当 n12014 时，2(n1)4 028.故选 A.答案A5如图，ABCD 是正方形场地，点 E 在 DC 的延长线上，AE 与 BC 相交于点 F.有甲、乙、丙三名同学同时从点 A 出发，甲沿着 ABFC 的路径行走至C，乙沿着 AFECD 的路径行走至 D，丙沿着 AFCD 的路

4、径行走至 D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是()A甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲D丙甲乙解析四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD，B90.甲行走的距离是 ABBFCFABBC2AB，乙行走的距离是 AFEFECCD，丙行走的距离是 AFFCCD.BECF90，AFAB，EFCF，AFFCCD2AB，AFFCCDAFEFECCD，甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙答案B二、填空题6如图，在长方形 ABCD 中，ABBC35，以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交边 AD 于点 E.若 AEDE16，则长方形 ABCD 的面积为_解析如图，连结

5、BE，则 BEBC.设 AB3x，BC5x，四边形 ABCD 是矩形，ABCD3x，ADBCBE5x，A90，由勾股定理得：AE4x，则 DE5x4xx.AEDE16，4xx16，解得：x2(负数舍去)，则 AB3x6，BC5x10，矩形 ABCD 的面积是 ABBC61060.答案607红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为 1 cm的红丝带交叉成 60角重叠在一起(如图)， 则重叠四边形的面积为_cm2.解析过点 A 作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，因为红丝带宽度相同，所以 ABCD，ADBC，AEAF.四边形 ABCD 是平行四边形SABCDBCAECDAF.又 AEAF，

6、BCCD，四边形 ABCD 是菱形B60(图 2)，作 AEBC 于 E，则 AE 为丝带宽在 RtABE 中，AE1 cm，sin 60AEAB，AB2 33cm，所以 S菱形BCAE2 33(cm2)答案2 338如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 顶点 A的坐标为(0，2)，B 点在 x 轴上，对角线 AC，BD 交于点 M，OM3 2，则点 C 的坐标为_解析作 CEx 轴于 E，MNx 轴于 N.四边形ABCD 是正方形，AMCM，ABBC，ABC90.ABOOAB90，ABOCBE90，OABCBE.OABEBC.BEOA2，CEOB.AMCM，MNx 轴，MN 是梯形 O

7、ACE 的中位线 MN12(OACE)，ON12(OBBE)MNON.OM3 2，MNON3.OE6，CE4.点 C 的坐标为(6，4)答案(6，4)9将正方形 ABCD 的各边按如图所示延长，从射线 AB 开始，分别在各射线上标记点 A1，A2，A3，按此规律，则点 A2 015在射线_上解析落在射线 AB 上的点依次为：A1，A3，A10，A12；落在射线 CD 上的点依次为：A2，A4，A9，A11；落在射线 BC 上的点依次为：A5，A7，A14，A16；落在射线 DA 上的点依次为：A6，A8，A13，A15；即每 16 个数为一个循环节因为 2 0151612515，而 A15落在

8、射线 DA 上，所以 A2 015也落在射线 DA 上答案DA三、解答题10已知，如图，把一个含 45的三角板的锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A重合，然后将三角板绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC(或它们的延长线)于点 M、N.(1)如图 1，当三角板绕点 A 旋转到 BMDN 时，有 BMDNMN.当三角板绕点 A 旋转到 BMDN 时，如图 2，请问图 1 中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；(2)当三角板绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明解(1)中的结论仍然成立，即

9、 BMDNMN.证明：如图 1，在 MB 的延长线上截取 BEDN，连结 AE.易证ABEADN(SAS) AEAN，EABNAD.BAD90，NAM45，BAMNAD45，EABBAM45.EAMNAM.又 AM 为公共边，AEMANM.MEMN.MNMEBEBMDNBM，即 DNBMMN.(2)猜想：线段 BM，DN 和 MN 之间的等量关系为：DNBMMN.证明：如图 2，在 DN 上截取 DEMB，连结 AE.易证ABMADE(SAS)AMAE，MABEAD.易证AMNAEN(SAS)MNEN.DNDEEN，DNBMMN.11已知四边形 ABCD 是正方形，O 为正方形对角线的交点，一

10、动点 P 从 B 点开始，沿射线 BC 运动，连结 DP，作 CNDP 于点 M，且交直线 AB 于点 N，连结 OP，ON.(当点 P 在线段 BC 上时，如图 1；当点 P 在 BC 的延长线时，如图 2)图 1图 2(1)请从图 1，图 2 任选一图证明下面结论：BNCP；OPON，且 OPON.(2)设 AB4，BPx，试确定以 O，P，B，N 为顶点的四边形的面积 y 与 x的函数关系解(1)选择图 1 证明四边形 ABCD 是正方形，BCCD，ABCBCD90.CNDP，PCMCPD90，CDPCPD90.PCMCDP.NBCPCD.BNCP.ABBC，BNCP，ANBP.又OAN

11、OBP45，OAOB，AONBOP.OPON，AONBOP.AONBON90，BOPBON90.即 OPON.OPON，且 OPON.选择图 2 证明CNDP， PCD90， PDCPCMNCB.在DCP 与CBN中，PDCNCB，DCCB，DCPCBN90，DCPCBN.CPBN.在COP 与BON 中，COBO，OCPOBN135，CPBN，COPBON，OPON.COPBON，而BONNOC90.COPNOC90，即 OPON.(2)当 P 在 BC 上，即 0 x4 时过点 O 作 OHAN 于 H，连结 PN.如图AB4，OHBH2.BNCPBPBCxBCx4，SOBN12OHBN122(x4)x4.OH2，HNB