2022年中考数学一轮精讲精练第11课时《一次函数》 (含详解)

1、第11课时一次函数一次函数与一元一次不等式1.（2016·）直线ykx3经过点A（2，1），则不等式kx30的解集是（A）A.x3 B.x3 C.x3 D.x0一次函数图象上点的坐标特征2.已知点A的坐标为（2，0），点P在直线yx上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（C）A.（1，1） B.（0，0）C.（1，1） D.（，）用待定系数法求一次函数解析式3.（改编）如图，反比例函数y的图象与一次函数ykxb的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为3.求一次函数的解析式.解：反比例函数y的图象与一次函数ykxb的图象交于M（1，3），m3，y.点

2、N的横坐标为3，点N的纵坐标为1，即N（3，1）.把M，N的坐标代入ykxb，得解得一次函数的解析式为yx2.核心考点解读一次函数及其图象与性质1.一次函数及正比例函数的概念一般地，形如ykxb（k，b为常数，且k0）的函数，叫做一次函数.形如ykx（k为常数，且k0）的函数叫做正比例函数.【温馨提示】一次函数ykxb（k0）中b0时，ykx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，反之不一定成立；定义中k0是非常重要的条件，若k0，则函数就成为yb（b为常数），此函数是常函数，不是一次函数.2.一次函数的图象和性质一次函数ykxb（k0）k，b符号k0k0b0b0b0b0b

3、0b0图象经过象限经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小与坐标轴的交点与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，b）（b为截距）3.一次函数的平移一次函数ykxb（k0）的图象向上或向下平移m（m>0）个单位长度的解析式为ykx（b±m）；向左或向右平移m个单位长度的解析式为yk（x±m）b.一次函数解析式的确定4.确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，具体步骤：（1）设出一次函数解析式ykxb（k0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入解析式

4、ykxb，得到含有待定系数k，b的方程（组）；（3）解方程（组）求出待定系数k，b的值；（4）将所求待定系数的值代回所设函数解析式中.一次函数与方程、不等式的关系5.一次函数与方程（组）的关系（1）一次函数ykxb（k，b为常数，且k0）可转化为二元一次方程kxyb0；（2）一次函数ykxb的图象与x轴交点的横坐标是方程kxb0的解；（3）一次函数ykxb与yk1xb1图象交点的横、纵坐标值是方程组的解.6.一次函数与不等式的关系（1）如图，函数ykxb中，当函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集，对应的函数图象为位于x轴上方的部分，即xa；当函数值y0时，自变量x的取值范围

5、就是不等式kxb0的解集，对应的函数图象为位于x轴下方的部分，即xa.（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k1xb1k2xb2的解集为xa；k1xb1k2xb2的解集为xa（如图）.1.（）如图，直线y2x必过的点是（D）A.（2，1） B.（2，2）C.（1，1） D.（0，0）2.（湘潭）若b0，则一次函数yxb的图象大致是（C）ABCD3.正比例函数y（k1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（D）A.k1 B.k1C.k1 D.k14.（）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（B）A.正比例函数 B.一次函数C.反比例函数

6、 D.二次函数5.（）如图，直线yaxb过点A（0，2）和点B（3，0），则方程axb0的解是（D）A.x2 B.x0C.x1 D.x36.如图，已知直线y1xm与y2kx1相交于点P（1，1），则关于x的不等式xmkx1的解集在数轴上表示正确的是（B）A B CD7.（）直线y2x1经过点（0，a），则a1.8.（钦州）一次函数ykxb（k0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第三象限.9.直线l的解析式为y2x2，分别交x轴，y轴于点A，B.（1）写出A，B两点的坐标，并作出直线l；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C.作出直线l1，l1的解析式

7、是y2x6；（3）将直线l1绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D.作出直线l2，tan CAD.解：（1）y2x2中，当y0时，2x20，解得x1，即点A（1，0）；当x0时，y2，即点B（0，2）.直线l如图所示；（2）直线l1如图所示；直线l1的解析式为y2x242x6.（3）直线l2如图所示.典题精讲精练一次函数的图象及性质例1关于函数y2x1，下列结论正确的是（D）A.图象必经过（2，1）B.y随x的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限D.当x时，y0【解析】A.当x2时，y2×（2）15，图象必经过（2，5），故错误；B.k0，则y随x的增大而减小，

8、故错误；C.k20，b10，则图象经过第一、二、四象限，故错误；D.当x时，y0，正确.【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系.一次函数表达式的确定及与方程、不等式的关系例2若一条直线经过点（1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为.【解析】先把（1，1）和点（1，5）代入直线解析式ykxb（k0），求得该直线的解析式，然后令y0，即可求得这条直线与x轴的交点横坐标.设经过点（1，1）和点（1，5）的直线解析式为ykxb（k0），则解得所以该直线解析式为y2x3.令y0，则x，故这条直线与x轴的交点坐标为.例3如图，函数yax1的图象过点（1，2），则

9、不等式ax12的解集是x1.【解析】方法一：把（1，2）代入yax1，得2a1，解得a3，3x12，解得x1；方法二：根据图象可知，yax12的x的范围是x1，即不等式ax12的解集是x1.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键.一次函数的应用例4（北部湾）某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料450 t.如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30 t.（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）现公司需将300 t原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/t和10

10、0元/t.经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/t（10a30），从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m t原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况.【解析】（1）根据甲、乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，分类讨论，可得结论.【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x t，乙仓库存放原料y t，由题意，得解得答：甲仓库存放原料240 t，乙仓库存放原料210 t；（2）由题意知，从甲仓库运m t原料到工厂，则从乙仓库运（3

11、00m） t原料到工厂，总运费W（120a）m100（300m）（20a）m30 000；（3）当10a20时，20a0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大；当a20时，20a0，随m的增大W不变；当20<a30时，20a0，W随m的增大而减小.【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论.1.（）关于直线l：ykxk（k0），下列说法不正确的是（D）A.点（0，k）在l上B.l经过定点（1，0）C.当k0时，y随x的增大而增大D.l经过

12、第一、二、三象限2.（沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象如图所示，则k和b的取值范围是（C）A.k0，b0 B.k0，b0C.k0，b0 D.k0，b03.（钦州）若正比例函数ykx的图象经过点（1，2），则k2.4.已知直线l1：y3xb与直线l2：ykx1在同一坐标系中的图象交于点（1，2），那么方程组的解是（A）A. B.C. D.5.（遵义）如图，直线ykx3经过点（2，0），则关于x的不等式kx30的解集是（B）A.x2B.x2C.x2D.x26.（）下表是世界人口增长趋势数据表：年份x 1960 1974 1987 1999 2010人口数量y（亿） 30 40 50 60 69（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测