2022年中考数学总复习第7讲《二元一次方程组及其应用》讲解(含答案)

1、第第 7 讲讲二元一次方程组及其应用二元一次方程组及其应用二元一次方程组及解法考试内容考试要求二元一次方程的概念含有未知数，并且未知项的次数是的整式方程叫做二元一次方程ab二元一次方程组的概念一般地， 含有的未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解法解二元一次方程组的方法步骤：二元一次方程组消元转化_方程消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元法和消元法两种c考试内容考试要求基本思想化归与转化思想：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即化“二元”为“一元”，这种方法体现了数学研究中的化归

2、思想，具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，本部分的二元一次方程组问题一般通过“消元”转化为一元一次方程问题解决c基本方法两个方法：代入消元法；加减消元法若方程组其中一个方程中的未知数系数为 1 或1，则直接采用代入消元法求解；若相同未知数的系数相等或互为相反数时，则直接采用加减消元法求解bc1(舟山)若二元一次方程组xy3，3x5y4的解为xa，yb，则 ab()A1B3C14D.742(温州)已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，列方程组正确的是()A.xy7x2yB.xy7y2x

3、C.x2y7x2yD.2xy7y2x3(金华)解方程组x2y5，xy2.【问题】对于二元一次方程 2xy10.(1)求其正整数解；(2)若 xy7，求 x，y 的值；(3)对于(1)、(2)中的 x，y 值的求法，你有何体会？.【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二元一次方程整数解类问题；会选择并运用代入、加减消元法解二元一次方程组类型一类型一二元一次方程二元一次方程(组组)的有关概念的有关概念例 1(1)(永康模拟)已知x1，y2是关于 x，y 的二元一次方程 xay3 的一个解，则 a的值为()A1B1C2D2(2)(南宁)已知xa，yb是方程组x2y0，2xy5的解，则 3ab_；(3)已

4、知关于 x， y 的方程组mxny7，2mx3ny4的解为x1，y2，则 m_， n_.【解后感悟】(1)解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 a 为未知数的方程；(2)解题的关键是观察两方程的系数，从而求出 3ab 的值；(3)通过二元一次方程组的解的概念，转化为解 m，n 的二元一次方程组，并且会用代入消元法或加减消元法解方程组注意“消元法”的运用1(1)(毕节)已知关于 x，y 的方程 x2mn24ymn16 是二元一次方程，则 m，n 的值为()Am1，n1Bm1，n1Cm13，n43Dm13，n43(2)已知 x、y 是二元一次方程组x2y3，2x4y5的解，则代数式

5、 x24y2的值为_类型二类型二二元一次方程二元一次方程(组组)的解法的解法例 2解方程(组)：(1)方程 x3y9 的正整数解是_；(2)(成都)x2y5，3x2y1，(2)2（xy）3xy4112，3（xy）2（2xy）3.【解后感悟】 二元一次方程的解法， 把一个未知数的代数式表示另一个末知数是解题的关键对于二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单2解方程组：(1)(聊城)xy5，2xy4；(2)16x3yx2x2y3.类型三类型三二元一次方程组的综合问题二元一次方程组的综合问题例 3已知方程组2x3y3，axby1与

6、3x2y11，2ax3by3的解相同，求 a，b 的值【解后感悟】几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程(或方程组)即可例 4(枣庄)Pn表示 n 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么 Pn与 n 的关系式是：Pnn（n1）24(n2anb)(其中，a，b 是常数，n4)(1)通过画图，可得四边形时，P4(填数字)；五边形时，P5(填数字)；(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 a，b 的值【解后感悟】 先通过数形结合和特殊数据来解决简单

7、问题， 再利用上述方法构建二元一次方程组模型解决一般性问题3已知方程组2x3yn，3x5yn2的解 x，y 的和为 12，求 n 的值4.当 m 取什么值时，方程 x2y2，2xy7，mxy0 有公共解类型四类型四二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用例 5(佛山)某景点的门票价格如下表：购票人数/以上每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于 50 人，(2)班人数多于50 人且少于 100 人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元(1)两个班

8、各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解后感悟】 本题是二元一次方程组解决实际问题的运用和分类思想的应用 解答时注意分两班人数和多于 50 人且少于 100 人和两班人数和多于 100 人两种情况讨论5八(1)班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有 20 道题，规定每题答对得 5分，答错扣 2 分，未答得 0 分赛后 A，B，C，D，E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E 同学只记得有 7 道题未答)，具体如下表：参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E/7(1)根据以上信息，求 A，B，C，D 四位同学

9、成绩的平均分；(2)最后获知：A，B，C，D，E 五位同学成绩分别是 95 分，81 分，64 分，83 分，58分求 E 同学的答对题数和答错题数；经计算，A，B，C，D 四位同学实际成绩平均分是 80.75 分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)【实际应用题】1(自贡)我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，

10、试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组_2(济宁)孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y文钱，可列方程组是_【方法与对策】这是两道数学史的材料题，构建二元一次方程组来解决实际问题，关键是揭示数量关系该题型是中考命题的一种形式【二元一次方程的解，二元一次方程组的解理解不清】方程组3x7y0，x2y10的解对方程 2x3y5 而言()A是这个方程的唯一解B是这个方程的一个解

11、C不是这个方程的解D以上结论都不对参考答案参考答案第第 7 讲讲二元一次方程组及其应用二元一次方程组及其应用【考点概要】两个1相同两个公共解一元一次代入加减【考题体验】1D2.A3.x1，y3.【知识引擎】【解析】(1)x1，y8x2，y6x3，y4x4，y2(2)x3，y4(3)对于(1)只要把方程变形为用一个未知数的代数式来表示另一个未知数，然后利用正整数解这个条件来求；对于(2)是解方程组，其基本思想是“消元”，体现了数学的化归思想消元的方法根据方程组的结构特点，选择代入消元法或加减消元法【例题精析】例 1(1)B；(2)5；(3)m5，n1.例 2(1)解得：x3y9，当 y1 时，x

12、6；当 y2 时，x3；故正整数解是x6，y1，x3，y2；(2)两式相加得 4x4，解得 x1，将 x1代 入 第 一 个 式 子 ， 解 得 y 2 ， 所 以 方 程 组 的 解 为x1，y2；(3) 方 程 组 可 化 为5x11y1，x5y3，由得，x5y3，代入得，5(5y3)11y1，解得 y1，把 y1 代入得，x532，所以，原方程组的解是x2，y1.例 3由题意得2x3y3，3x2y11，解之得x3，y1.把x3，y1代入axby1，2ax3by3，得3ab1，6a3b3，整理得3ab1，2ab1，解得a2，b5.例 4(1)由画图，可得当 n4 时，P41；当 n5 时，

13、P55.(2)将上述数值代入公式，得4（41）24（164ab）15（51）24（255ab）5解之，得a5，b6.例 5(1)设七年级(1)班有 x 名学生，七年级(2)班有 y 名学生，若两班人数和多于 50 人且少于 100 人，有12x10y1118，10（xy）816，解得x151，y69.4，不合题意，舍去若两班人数和多于 100 人，有12x10y1118，8（xy）816，解得x49，y53.答：七年级(1)班有 49 名学生，七年级(2)班有 53 名学生 (2)49(128)196， 53(108)106， 团体购票与单独购票相比较，七年级(1)班节约了 196 元，七年级(2)班节约了 106 元【变式拓展】1(1)A(2)1522.(1)x3y2(2)x17y173.解法一：解方程组2x3yn，3x5yn2，得x2n6，yn4.又xy12，(2n6)(n4)12，n14.解法二： 已知方程组2x3yn，3x5yn2， 得 x2y2， xy12， x22，y10，把x22，y10代入，得 n2223(10)443014.4.m14.5.(1)82.5分(2)设 E 同学答对 x 题，答错 y 题，由题意得5x2y58，xy13，解得x12，y1.答：E 同学答对 12 题，答错 1 题C 同学，他实际答对 14 题，答错 3 题，未答 3 题【热点题型】1