2022年中考数学二轮复习专题《与圆有关的位置关系》练习册 (含答案)

1、第2课时 与圆有关的位置关系及切线的证明与计算1. 一个点到圆的最小距离为6 cm，最大距离为9 cm，则该圆的半径是()A. 1.5 cm B. 7.5 cm C. 1.5 cm或7.5 cm D. 3 cm或15 cm2. (2017广州)如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的()A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点第2题图3. (2016湘西州)在RtABC中，C90°，BC3 cm，AC4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是()A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确

2、定4. (2017自贡)如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连接BC，若P40°，则B等于()A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°第4题图5. (2017安顺)如图，O的直径AB4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC5，则AD的长为()A. B. C. D. 第5题图6. (2017无锡)如图，菱形ABCD的边AB20，面积为320，BAD<90°，O与边AB、AD都相切，AO10，则O的半径长等于()A. 5 B. 6 C. 2 D. 3第6题图7. 如图，在平面直角坐标系中，P与x轴相

3、切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是()A. (5，3) B. (5，4)C. (3，5) D. (4，5)第7题图8. 九章算术中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为7步，股(长直角边)长为24步，问该直角三角形的容圆(内切圆)直径是()A. 4步 B. 5步 C. 6步 D. 8步9. (2016邵阳)如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD，若ACD30°，则DBA的大小是()A. 15° B. 30° C. 60°

4、 D. 75°第9题图10. (2017沈阳)正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是()A. B. 2C. 2 D. 2 第10题图 第11题图11. (2017连云港)如图，线段AB与O相切于点B，线段AO与O相交于点C，AB12，AC8，则O的半径长为_12. (2017徐州)如图，AB与O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，ABBC2，则AOB_°.第12题图13. (2017凉山州)如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BPCQ，则POQ_第13题图14. (2017绥化)半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边

5、形的边心距之比为_15. (2016泰安)如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若B30°，则线段AE的长为_第15题图16. (2017天水)如图所示，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是O的切线；(2)若O的半径为6，BC8，求弦BD的长第16题图17. (2017辽阳)如图，RtABC中，ACB90°，以BC为直径的O交AB于点D，E、F是O上两点，连接AE、CF、DF，满足EACA.(1)求证：AE是O的切线；(2)若

6、O的半径为3，tanCFD，求AD的长第17题图 18. (2017泰州)如图，O的直径AB12 cm，C为AB延长线上一点，CP与O相切于点P，过点B作弦BDCP，连接PD.(1)求证：点P为的中点；(2)若CD，求四边形BCPD的面积第18题图19. (2017攀枝花)如图，在ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，AE平分BAC交BC于点E，交CD于点F，且CECF.(1)求证：直线CA是O的切线；(2)若BDDC，求的值第19题图20. (2016陕西)如图，已知：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延

7、长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FCFG；(2)AB2BC·BG.第20题图21. (2017山西)如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ODAB，与AC交于点E，与过点C的O的切线交于点D.(1)若AC4，BC2，求OE的长；(2)试判断A与CDE的数量关系，并说明理由第21题图能力提升拓展1. (2016湖州)如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB90°，A25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是()A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°第1题图2. (2

8、016台州)如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A. 6 B. 21 C. 9 D. 第2题图3.如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，已知P60°，OA3，那么AB的长为_第3题图4. 如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl于点D，且交O于点E，连接OC、BE.若AE6，OA5，则线段DC的长为_第4题图5. (2017贵港模拟)如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDEADF，若O的直径为5，CD4，则弦EF

9、的长为_ 第5题图 第6题图 6. (2017岳阳)如图，O为等腰ABC的外接圆，直径AB12，P为弧上任意一点(不与B、C重合)，直线CP交AB延长线于点Q，O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)若PAB30°，则弧的长为；若PDBC，则AP平分CAB；若PBBD，则PD6；无论点P在弧上的位置如何变化，CP·CQ为定值7. (2017北京)如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DBDE; (2)若AB12，BD5，求O的半径第7题图8. (2017四市联考模

10、拟)如图，直线l与O相离，过点O作OAl，垂足为A，OA交O于点B，点C在直线l上，连接CB并延长交O于点D，在直线l上另取一点P，使PCDPDC.(1)求证：PD是O的切线；(2)若AC1，AB2，PD6，求O的半径r和PCD的面积第8题图9. (2017成都)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F.(1)求证：DH是O的切线；(2)若A为EH的中点，求的值；(3)若EAEF1，求O的半径第9题图答案基础达标训练1. C【解析】分为两种情况：当点P在圆内时，由于点到圆的最小距离为6 cm，最大距离

11、为9 cm，则直径是15 cm，半径是7.5 cm；当点P在圆外时，最小距离为6cm，最大距离为9 cm，则直径是3 cm，半径是1.5 cm.故选C.2. B【解析】O是ABC的内切圆，圆心到三边的距离相等，点O是ABC的三条角平分线的交点3. A【解析】如解图，过C作CDAB于D，在RtABC中，ACB90°，AC4，BC3，AB5，ABC的面积AC×BCAB×CD，3×45CD，CD2.4<2.5，即d<r，以2.5为半径的C与直线AB的位置关系是相交 第3题解图4. B【解析】AB是O的直径，PA切O于点A，OAPA，即PAO90&#

12、176;，P40°，POA90°P50°，BPOA25°.5. B【解析】如解图，连接BD，OCAD，BOCA，BC切O于点B，OBC90°，在RtOBC中，cosBOC，在RtADB中，cosA，AB4，AD.第5题解图6. C【解析】如解图，设AB与O切于点E，连接OE，则AEO90°，过点D作DFAB于点F，连接OC，BD，OC与BD交于点G，O与边AB、AD都相切，A、O、C三点共线AB·DF320，AB20，DF16，AF12，BFABAF8，BD8，BGBD4.OAEBAG，OEABGA，AOEABG，OEBG2

13、.第6题解图7. D【解析】如解图，过点P作PQy轴于点Q，设P与x轴的切点为C，连接PC，PA，A(0，2)，B(0，8)，OA2，AB6，AQBQAB3，PAPCOQOAAQ5，PQ4，P(4，5)第7题解图8. C【解析】设三角形为ABC，C90°，AC7，BC24，AB25，设内切圆的半径为r，则SABC(ABBCCA)·r，AC·BC(ABBCCA)·r，即×7×24×(25247)·r，解得r3，该直角三角形的容圆(内切圆)直径是6步9. D【解析】如解图，连接OD，CA，CD是O的切线，OAAC，OD

14、CD，OACODC90°，ACD30°，AOD150°，OBOD，DBAODBAOD75°.第9题解图10. B【解析】如解图，连接OB，OC，六边形ABCDEF是正六边形，BOC60°，OBOC，OBC是等边三角形，OBBC，正六边形的周长是12，BC2，O的半径是2.第10题解图11. 5【解析】如解图，连接OB，设O的半径为r，由题意得OBA90°，则r2122(8r)2，解得r5.第11题解图12. 60【解析】OABC，BC2，BDBC1，在RtABD中，AB2，BD1，A30°，AB与O相切于点B，OBA90&#

15、176;，在RtAOB中，A30°，AOB90°A60°.13. 72°【解析】如解图，连接OA、OB、OC，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AOBBOC72°，OAOB，OBOC，OBAOCB54°，在OBP和OCQ中，OBPOCQ(SAS)，BOPQOC，BOPBOQQOCBOQ，POQBOC72°.第13题解图14. 1【解析】半径为2 的圆内接正三角形的边心距是2×sin30°1，正四边形的边心距是2×sin45°，正六边形的边心距是2×sin60°，三

16、者的比值是1.15. 【解析】如解图，连接OD，AB与O切于点D，ODB90°，BOA90°，ODOC3，B30°，OB2OD6，BOD60°，OAOB·tan30°2，OCD为等边三角形，OCD60°，OEOC·tan60°3，AEOEOA.第15题解图16. (1)证明：如解图，连接OB，E是BD的中点，OCBD，CDBC90°，又，ABOC，DBCA，DBCBOC，BOCC90°，CBO90°，OBBC，OB是O的半径，BC是O的切线；第16题解图(2)解：在RtOBC

17、中，OB6，BC8，OC10，又SOBCOB·BCOC·BE，×6×8×10×BE，BE，BD2BE，则弦BD的长为.17. (1)证明：如解图，连接OA，OE，ACAE，OCOE，OAOA，AOCAOE(SSS)，OEAACB90°，OEAE，OE是O的半径，AE是O的切线；第17题解图(2)解：如解图，连接CD，CBACFD，tanCBAtanCFD，在RtACB中，tanCBA，AC8，AB10，BC为O的直径，CDBADC90°，ADCACB，DACCAB，ADCACB，即，AD.则AD的长为.18. (1

18、)证明：如解图，连接OP，第18题解图PC为O的切线，OPPC，BDPC，OPBD，P为的中点；(2)解：BDPC，CABD，CD，ABDD，BCPD，四边形BCPD为平行四边形，OPBD，BEED，BEO90°，ABDBOE90°，BOE2D，BOE2ABD，ABD30°，OB2OE，AB12，OB6，OE3，BEDE3，PE3，BD6，S四边形BCPDBD·PE6×318.19. (1)证明：CECF，CEFCFE，AFDCFE，CEFAFD，BC是O的直径，DCAB，即ADC90°，DAFAFD90°，AE平分BAC，

19、BAEEAC，EACAEC90°，ACB90°，即ACBC，OC是O的半径，直线CA是O的切线；(2)解：如解图，过点F作FGAC于点G，第19题解图BBCD90°，BCDACD90°，ACDB，AE平分BAC，FGDF，BDDC，BCCD，在RtBCD中，sinB，在RtCFG中，sinFCGsinB，.20. 证明：(1)如解图，EFBC，ABBG，EFAD.E是AD的中点，FAFD，FADD.又GBAB，GABGD190°，1G，12，2G，FCFG；(2)如解图，连接AC，第20题解图ABBG，AC是O的直径，FD是O的切线，切点为C，

20、ACDF，1490°，3490°，13，由(1)可知1G，3G，又ABCGBA90°，ABCGBA，AB2BC·BG.21. 解：(1)AB是O的直径，ACB90°，在RtABC中，由勾股定理得：AB2，AOAB×2，ODAB，AOEACB90°，又AA，AOEACB，OE；(2)CDE2A，理由如下：如解图，连接OC，OAOC，第21题解图1A，CD是O的切线，OCCD，OCD90°，2CDE90°，ODAB，2390°，3CDE，3A12A，CDE2A.一题多解：CDE2A，理由如下：如解图

21、，连接OC，第21题解图CD是O的切线，OCCD，1290°，ODAB，AOE90°，A390°，OAOC，1A，1390°，23，又34，24390°A，CDE180°(24)180°2(90°A)180°2×90°2A2A.能力提升拓展1. B【解析】如解图，连接OC，O是RtABC的外接圆，ACB90°，AB是O的直径，A25°，BOC2A50°，CD是O的切线，OCCD，D90°BOC40°.第1题解图2. C【解析】AC8，B

22、C6，AB10，BCAC，又AOBO，且AC与半O相切，半O的半径为BC×63，如解图，当PQ的长最大时，最大值为ABAQAB(OAOQ)10(53)8；如解图，当OPBC时，PQ的长最小，最小值为OPOQ31，PQ长的最大值与最小值的和是819.第2题解图3. 3【解析】如解图，过点O作OCAB于点C，ACAB，PA、PB是O的切线，OAPA，OBPB，P60°，AOB120°，OAOB，OAB30°，在RtAOC中，OA3，ACOA·cos30°3×，AB2AC3.第3题解图4. 4【解析】OA5，AB是O的直径，AB1

23、0，AEB90°，AE6，在RtAEB中，BE8，又ADl，EDCAEB90°，BECD，又直线CD与O相切于点C，OCD90°，如解图，设OC与BE相交于点F，则四边形CDEF为矩形，CDEF，OCBE，由垂径定理知，F为BE的中点，EFBE4，DC4.第4题解图5. 2【解析】如解图，连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，直线AB与O相切于点A，OAAB，弦CDAB，AHCD，CHCD×42，O的半径为，OAOC，OH，AHOAOH4，AC2，CDEADF，EFAC2.第5题解图6. 【解析】如解图，连接OP，直径AB12，半径r6，PAB30

24、°，POB60°，l错误！未定义书签。2，故不正确；PD是O的切线，OPD90°，即1290°，AB是O的直径，APB90°，3ABP90°，OPOB，2ABP，13，PDBC，14，又45，35，即AP平分CAB，故正确；PBBD，16，126790°，27，BPOBBD6，OD12，在RtDOP中，由勾股定理得PD6，故正确；ACBC，CABCBA，又CPACBA，CABCPA，又ACPQCA，ACPQCA，CP·CQAC2()272，故正确故结论正确的为.第6题解图7. (1)证明：如解图，CDOA，1390°.BD为O的切线，OBBD，2590°.OAOB，12，35，又34，54，DBDE；第7题解图(2)解：如解图，作DFBE于点F，延长AO交O于点G，连接BG. AB12，E为AB的中点，AEBEAB6.在BDE中，DEBD，DFBE，BFEFBE3.在RtDEF中，EF3，DEBD5，DF4，cosEDF.在RtAEC与RtDEF中，34，RtAECRtDEF，1EDF，cos1