2022年中考数学二轮复习专题9《几何问题探究》同步测试（含答案）

1、专题集训专题集训 9 9几何问题探究几何问题探究一、选择题1如图，线段 AB 是O 的直径，点 C 在圆上，AOC80，点 P 是线段 AB 延长线上的一动点，连结 PC，则APC 的度数不可能的是( A A )A40B30C20D15【解析】APCCBOBCP，而CBO40，故APC40.,第 1 题图),第 2 题图)2如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连结DF，则下列结论中错误的是( D D )AAEFCABBCF2AFCDFDCDtanCAD 2【解析】AEED12AD，FEAFBC，由相似成比例知FCAFBCAE21，CF2AF，B 正确又ACBE，AEFCA

2、B，A 正确连结EC，E为AD中点，EBEC，EBC为等腰三角形，ECDEBA，ECBEBCAEFACD，又CFBCBABFA，FCBCBCACBFABABBE，而BEEC，ABDC，FCBCDCEC，FDCBEC，DFDC，C 正确二、填空题3如图，AB是O的弦，OCAB于点C，连结OA，OB.点P是半径OB上任意一点，连结AP.若OA5 cm，OC3 cm， 则AP的长度可能是_6 6_cm.(写出一个符合条件的数值即可),第 3 题图),第 4 题图)4如图，边长为 1 的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重

3、合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为(090)，PM，PN分别交AB，BC于E、F两点，连结EF交OB于点G，则下列结论中正确的是_(1 1)，(2 2)，(3 3)_(1)EF 2OE；(2)S四边形OEBFS正方形ABCD14；(3)BEBF 2OA；(4)在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE34.【解析】(1)由四边形ABCD是正方形，直角MPN，易证得BOECOF(ASA)，则可证得结论；(2)由(1)易证得S四边形OEBFSBOC14S正方形ABCD，则可证得结论；(3)由BECF，可得BEBFBC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BEBF 2OA；(4)首先设AEx，

4、则BECF1x，BFx，继而表示出BEF与COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；故答案为：(1)，(2)，(3)三、解答题5. 如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是_EHEHFHFH_，并证明(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由解：(1 1)添加：EHEHFHFH，证明：点H H是BCBC的中点，BHBHCHCH，在BEHBEH和CFHCFH中，BHBHCHCH，BHEBHECHFCHF，EHEHFHF

5、H，BEHBEHCFHCFH(SASSAS)(2 2)BHBHCHCH，EHEHFHFH，四边形BFCEBFCE是平行四边形，当BHBHEHEH时，则BCBCEFEF，平行四边形BFCEBFCE为矩形6在等腰直角ABC中，ACB90，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)，连结AP，延长BC至点Q，使得CQCP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M.(1)若PAC，求AMQ的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明解：(1)AMQ45.理由如下：PAC，ACB是等腰直角三角形， BACB45，PAB45，又QHAP，AHM90，AMQ180AHMPAB45(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ2MB.理由如下：连结AQ，过点M做MEQB，ACQP，CQCP,QACPAC，QAM45AMQ,APAQQM