2022年中考数学二轮复习专题《全等三角形》

1、第第4课时全等三角形课时全等三角形 考点精讲练考点考点 1 全等三角形的性质全等三角形的性质性质性质1：全等三角形的对应边：全等三角形的对应边_，对应角，对应角_；性质性质2：全等三角形的对应线段：全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中角平分线、中线、高线、中位线位线)相等，对应周长相等，对应面积相等，对应周长相等，对应面积_相等相等相等相等相等相等1. 如图，点如图，点E，F在线段在线段BC上，上，ABF与与DEC全等，点全等，点A与点与点D，点，点B与点与点C是对应顶点，是对应顶点，AF与与DE交于点交于点M，DEC()A. B B. AC. EMF D. AFB第第1题图题图D2

2、. 如图，已知如图，已知ABE ACD，12，BC，下，下列结论不正确的是列结论不正确的是()A. ABAC B. BAECADC. BEDC D. ADDE第第2题图题图D考点考点 2全等三角形的判定全等三角形的判定1三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法类型类型判定方法判定方法示例示例一般三角形全一般三角形全等的判定方法等的判定方法三条边分别对应相等三条边分别对应相等(SSS)ABC DEF两角及其两角及其_对应相等对应相等(_)ABC DEFABDEBCEFACDF BEBCEFCF 夹边夹边ASA类型类型判定方法判定方法示例示例一般三角形全一般三角形全等的判定方法等的判定方法两角及其

3、一角所对的边对两角及其一角所对的边对应相等应相等(AAS)ABC DEF两边及其两边及其_对应相对应相等等(_)ABC DEFBECFACDF ABDEADACDF 夹角夹角SAS类型类型判定方法判定方法示例示例直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定方法方法(注：一般三角形全注：一般三角形全等的判定方法也适用于等的判定方法也适用于直角三角形直角三角形)一条直角边和一条直角边和_分别对应相分别对应相等等(_)RtABCRtDEFABDEACDF 斜边斜边HL2.三角形全等的常见模型三角形全等的常见模型模型模型图形示例图形示例平移模型平移模型对称模型对称模型模型模型图形示例图形示例旋转模型旋转模

4、型(手拉手模型手拉手模型)平移平移旋转模型旋转模型模型模型图形示例图形示例角平分线模型角平分线模型口诀：角平分线口诀：角平分线，分两边分两边，对称对称，全等要记全全等要记全三垂直模型三垂直模型应用全等三角形的条件证明时，应注意以下思路：应用全等三角形的条件证明时，应注意以下思路：证证明明三三角角形形全全等等已知两边对应相等已知两边对应相等找夹角找夹角 SAS 找直角找直角 HL 或或 SAS 找另一边找另一边 SSS 已知一已知一组边和组边和一组角一组角对应相对应相等等边为角的对边边为角的对边 找任一角找任一角 AAS边为边为角的角的邻边邻边 找夹角的另一边找夹角的另一边 SAS 找夹边的另一

5、角找夹边的另一角 ASA 找边的对角找边的对角 AAS 已知两角对应相等已知两角对应相等 找任意一边找任意一边 ASA 或或 AAS 【温馨提示温馨提示】1. 证明两条线段相等或两个角相等时，常用的方法证明两条线段相等或两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等当所证的线段是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形它的步骤是：先证全等，再利用全等的性质证明角或全等三角形它的步骤是：先证全等，再利用全等的性质证明角或线段相等添加辅助

6、线的一般方法有：连线或延长；作平行线；线段相等添加辅助线的一般方法有：连线或延长；作平行线；作垂线作垂线2. 探究两条线段之间的位置关系时，一般也是先利用全等的性质证探究两条线段之间的位置关系时，一般也是先利用全等的性质证明角相等，进而利用平行或垂直的判定来判断线段的位置关系明角相等，进而利用平行或垂直的判定来判断线段的位置关系1. 如图，如图，OP是是AOB的平分线；点的平分线；点C，D分别在角的两边分别在角的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定上，添加下列条件，不能判定POC POD的选项是的选项是()A. PCOA，PDOBB. OCODC. OPCOPDD. PCPD第第1题图题图

7、D选项选项逐项分析逐项分析正误正误AOP是是AOB的平分线的平分线，AOPBOP，又又PCOA，PDOB，OCPODP90，PCPD，POCPOD(AAS)，故不符合题意故不符合题意BOP是是AOB的平分线的平分线，AOPBOP，又又OCOD，OPOP，POCPOD(SAS)，故不符合故不符合题意题意【解析解析】逐项分析如下：逐项分析如下：COP是是AOB的平分线的平分线，AOPBOP，又又OPOP，OPCOPD，POCPOD(ASA)，故不符合题意故不符合题意DOP是是AOB的平分线的平分线，AOPBOP，又又已知已知PCPD，OPOP，故有两组边相等故有两组边相等，一组一组角相等角相等，但

8、该组角不是夹角但该组角不是夹角，不满足三角形全等的不满足三角形全等的判定条件判定条件，故符合题意，故符合题意2. 如图，点如图，点A、C、D、B四点共线，且四点共线，且ACBD，AB，ADEBCF.求证：求证：DECF.第第2题图题图 证明：证明：点点A、C、D、B共线，且共线，且ACBD，ACCDBDCD，即，即ADBC.在在ADE和和BCF中，中，ADE BCF(ASA)，DECF.ABADBCADEBCF 3. 如图，如图，AD、BC相交于点相交于点O，ADBC，CD90.(1)求证：求证：ACB BDA；(2)若若ABC35，则则CAO_.第第3题图题图20(1)证明：证明：CD90，

9、ACB与与BDA是直角三角形，是直角三角形，在在RtACB和和RtBDA中，中，RtACB RtBDA(HL)；BCADABBA (2)解法提示：由解法提示：由(1)知，知，RtACB RtBDA，BADABC35，又又ABCBAC90，BAC903555，CAOBACBAD553520.4. 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD是角平分线，点是角平分线，点E在在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明以证明第第4题图题图解：解： ABE ACE，EBD ECD(或或ABD ACD)，选择选择ABE ACE证明证明证明：

10、证明：AD平分平分BAC，BAECAE.在在ABE与与ACE中，中，ABE ACE(SAS)ABACBAECAEAEAE 5. 如图，如图，ABCD，E是是CD上一点，上一点，BE交交AD于点于点F，EFBF.求证：求证：AFDF.第第5题图题图证明：证明：ABCD，BFED，在在ABF和和DEF中，中，ABF DEF(ASA)，AFDF.BFEDBFEFAFBDFE 失分点失分点8 8三角形全等的误区三角形全等的误区“边边角边边角”已知：如图，已知：如图，ADCE，CDBE，CDBE，CEAD.求证：求证：ACD CBE.证明：证明：CDBE，ACDCBE，又又ADCE，CDBE，在在ACD和和CBE中，中，ACD CBE.上述证明过程出现错误的原因是上述证明过程出现错误的原因是 _，请写，请写出正确的证明过程：出正确的证明过程：10101111ADCECDBEACDCBE SSA不能证全等不能证全等证明：证明：CDBE，ACDCBE，又又CEAD，ABCE，在在ACD和和CBE中，中，ACD CBE(AAS)ACDCBEABCEADCE 【名师提醒名师提醒】对于一般三角形全等的判定：对于一般