茂名市电白区2021

1、2021-2021学年广东省茂名市电白区高一上期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，1y=cos2x+的最小正周期是ABCD22向量=1，3，那么|的值是AB10CD53函数fx=ex+x2的零点所在的一个区间是A2，1B1，0C0，1D1，24角在第三象限，且cos=，那么sin的值为ABCD5假设向量，满足且，那么+2=A4B3C2D06方程|x|=cosx在，+内A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根7假设向量=1，2，=1，1，那么2+与的夹角等于ABCD8以下函数中，周期为，且在上为减函数的是ABCD9设向量，满足|=|=1， =，那么|+|等

2、于ABCD10假设x0是方程的解，那么x0属于区间A，1B，C，D0，11设点P是函数fx=sinx的图象C的一个对称中心，假设点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，那么fx的最小正周期是A2BCD12x0是函数fx=2x+的一个零点假设x11，x0，x2x0，+，那么Afx10，fx20Bfx10，fx20Cfx10，fx20Dfx10，fx20二、填空题：本大题共4个小题，每题5分.、共20分.13y=cosx+的最大值为14向量=3，1，=1，3，=t，2，假设，那么实数t的值为15为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin2x+的图象16假设函数fx=axxaa0，且a1有

3、两个零点，那么实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17假设向量=1，1，=2，5，=3，x1假设，求x的值；2假设8=30，求x的值18sin=，为第二象限1求cos，tan的值；2设=sin，cos，=3，4，求cos，19fx=sinx+0的最小正周期为1求在0，内一条对称轴；2求在0，2内的零点20在平面直角坐标系xOy中，点A1，2、B2，3、C2，11求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；2设实数t满足=0，求t的值21函数fx=logax+xba0，且a1当2a3b4时，函数fx的零点x0n，n+1，nN*，

4、求n的值22设a为实数，函数fx=x2+|xa|+1，xR1讨论fx的奇偶性；2求fx的最小值2021-2021学年广东省茂名市电白区高一上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，1y=cos2x+的最小正周期是ABCD2【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】根据y=Acosx+的周期等于，得出结论【解答】解：函数y=cos2x+的最小正周期是=，应选：C【点评】此题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Acosx+的周期等于，属于根底题2向量=1，3，那么|的值是AB10CD5【考点】平面向量数量积

5、的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的模的计算即可【解答】解：向量=1，3，那么|=，应选：A【点评】此题考查了向量的模的计算，属于根底题3函数fx=ex+x2的零点所在的一个区间是A2，1B1，0C0，1D1，2【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】将选项中各区间两端点值代入fx，满足fafb0a，b为区间两端点的为答案【解答】解：因为f0=10，f1=e10，所以零点在区间0，1上，应选C【点评】此题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解4角在第三象限，且cos

6、=，那么sin的值为ABCD【考点】同角三角函数间的根本关系；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；转化法；三角函数的求值【分析】根三角函数同角的关系式进行求解【解答】解：角在第三象限，且cos=，sin0，且sin=，应选：B【点评】此题主要考查三角函数值的计算，根据同角的三角函数的关系式是解决此题的关键5假设向量，满足且，那么+2=A4B3C2D0【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量共线的充要条件将用表示； 垂直的充要条件得到；将的值代入，利用向量的分配律求出值【解答】解：存在使=0=2=0应选D【点评】此题考查向量

7、垂直的充要条件|考查向量共线的充要条件、考查向量满足的运算律6方程|x|=cosx在，+内A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根【考点】余弦函数的图象【专题】作图题；数形结合【分析】由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根【解答】解：方程|x|=cosx在，+内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在，+内交点的个数，如图，可知只有2个交点应选C【点评】此题是根底题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想7假设向量=1，2，=1，1，那么2+与的夹角等于ABCD【考

8、点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由中向量=1，2，=1，1，我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案【解答】解： =1，2，=1，1，2+=21，2+1，1=3，3，=1，21，1=0，3，2+=0×3+3×9=9，|2+|=3，|=3，cos=，0，=应选：C【点评】此题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握8以下函数中，周期为，且在上为减函数的是ABCD【考点】函数y=Asinx+的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性【专题】分析法【分析】先根据周期排除C，D

9、，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案【解答】解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，应选A【点评】此题主要考查三角函数的根本性质周期性、单调性属根底题三角函数的根底知识的熟练掌握是解题的关键9设向量，满足|=|=1， =，那么|+|等于ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】计算|+|2开方得出答案【解答】解：|+|2=|2+|2+2=1+1+1=3|+|=应选：B【点评】此题考查了平面向量的数量积运算，模长公式，属于根底题10假设x0是方程的解，那么x0属于区间A，1B，C，D

10、0，【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】压轴题【分析】由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题【解答】解：，x0属于区间，应选C【点评】此题主要考查函数的零点与方程根的关系，利用指数函数的增减性来做题，是一道好题11设点P是函数fx=sinx的图象C的一个对称中心，假设点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，那么fx的最小正周期是A2BCD【考点】函数y=Asinx+的图象变换【专题】分析法【分析】先根据对称点到对称轴上的距离的最小值，确定最小正周期的值，再由T=求w的值【解答】解：设点P是函数fx=sinx的图象C的一个对称中心，假设点P到图象C的对称轴上的距离的最小值

11、为，那么最小正周期为，应选B【点评】此题主要考查正弦函数的性质对称性、周期性12x0是函数fx=2x+的一个零点假设x11，x0，x2x0，+，那么Afx10，fx20Bfx10，fx20Cfx10，fx20Dfx10，fx20【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数fx=2x+的一个零点 可得到fx0=0，再由函数fx的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数fx=2x+的一个零点fx0=0fx=2x+是单调递增函数，且x11，x0，x2x0，+，fx1fx0=0fx2应选B【点评】此题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题二、填空题：本大题共4个小题

12、，每题5分.、共20分.13y=cosx+的最大值为【考点】余弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用余弦函数的最大值，求得函数y的最大值【解答】解：cosx+的最大值为1，y=cosx+的最大值为，故答案为：【点评】此题主要考查余弦函数的最大值，属于根底题14向量=3，1，=1，3，=t，2，假设，那么实数t的值为0【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由可知=0，然后结合向量的数量积的坐标表示可求t【解答】解： =3，1，=1，3，=t，2，=3t，1=3t3=0t=0故答案为：0【点评】此题主要考查了向量

13、的数量积的坐标表示的简单应用，属于根底试题15为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin2x+的图象向右平移个单位【考点】函数y=Asinx+的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接利用函数的图象的平移原那么求解即可【解答】解：y=sin2x+=sin2x，把函数y=sin2x+的图象向右平移个单位可得到函数y=sin2x的图象故答案为：向右平移个单位【点评】此题主要考查了函数的图象的平移变换，解题时注意左加右减以及x的系数，属于根本知识的考查16假设函数fx=axxaa0，且a1有两个零点，那么实数a的取值范围是1，+【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】根

14、据题设条件，分别作出令gx=axa0，且a1，hx=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令gx=axa0，且a1，hx=x+a，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，假设函数fx=axxa有两个不同的零点，那么函数gx，hx的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：1，+【点评】作出图象，数形结合，事半功倍三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17假设向量=1，1，=2，5，=3，x1假设，求x的值；2假设8=30，求x的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共

15、线平行的坐标表示【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】代入数量积的坐标运算公式计算【解答】解：1，2x15=0，解得x=28=6，3，8=30，18+3x=0，解得x=6【点评】此题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于根底题18sin=，为第二象限1求cos，tan的值；2设=sin，cos，=3，4，求cos，【考点】平面向量数量积的运算；任意角的三角函数的定义【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】1根据三角函数的定义解出即可；2根据向量夹角的余弦公式计算即可【解答】解：1sin=，为第二象限，cos=，tan=，2由1得：=sin，cos=，=3，4，c

16、os，=【点评】此题考查了三角函数问题，考查向量问题，熟练记住公式是解题的关键19fx=sinx+0的最小正周期为1求在0，内一条对称轴；2求在0，2内的零点【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】1由条件利用正弦函数的周期性求得的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的图象的对称性求得在0，内一条对称轴2由条件利用正弦函数的零点求得x=，kZ，再根据x0，2，可得函数在0，2内的零点【解答】解：1根据fx=sinx+0的最小正周期为，可得=，=2，令2x+=k+，kZ，求得x=+，故函数在0，内一条对称轴为x=2由题意可得，2x+=k，kZ，求得x=，kZ，

17、再根据x0，2，可得x=，故函数在0，2内的零点分别为：，【点评】此题主要考查正弦函数的周期性、图象的对称性以及函数的零点，属于根底题20在平面直角坐标系xOy中，点A1，2、B2，3、C2，11求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；2设实数t满足=0，求t的值【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用【专题】平面向量及应用【分析】1方法一由题设知，那么从而得：方法二设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，那么：由E是AC，BD的中点，易得D1，4从而得：BC=、AD=；2由题设知： =2，1，由=0，得：3+2t，5+t2，1=0，从而得：或者由，得：【解答

18、】解：1方法一由题设知，那么所以故所求的两条对角线的长分别为、方法二设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，那么：E为B、C的中点，E0，1又E0，1为A、D的中点，所以D1，4故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；2由题设知： =2，1，由=0，得：3+2t，5+t2，1=0，从而5t=11，所以或者：，【点评】此题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和根本的求解能力21函数fx=logax+xba0，且a1当2a3b4时，函数fx的零点x0n，n+1，nN*，求n的值【考点】二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】把要求零点的函数，变成两个根本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比拟，得到n的值【解答】解：设函数y=logax，m=x+b根据2a3b4，对于函数y=logax 在x=2时，一定得到一个值