矩形、菱形、正方形

1、第1课时18.2.1矩形性质和雅激情：总有人比你努力,可怕的是比你牛的人比你还努力。文雅自修：（ ）（ ）1、（1）在括号里填条件（2）用语言表述两个箭头所表示的含意： 2、矩形的性质：名 称平行四边形矩形性质边角对角线ADBC对称性3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 （用几何语言表示）： 优雅展评：1已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 2已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm,cm， cm3矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，

2、则对角线长为 。4矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC， 若对角线 AC=6cm，则周长= ，面积= 。5在矩形ABCD中，求这个矩形的周长。6已知：如图3，矩形ABCD中，于E，且。求：的度数。堂清雅行：7折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求AG的长。8已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长9已知：如图4，矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，且EFBF，。求证：CFOF。 10 已知：如图，矩形

3、ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF 第2课时18.2.1矩形性质和雅激情：你以为没有了路，事实上路可能就在前方一点点。那些比自己强大的人都在拼命，我们还有什么理由停下脚步？文雅自修：1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5° B、45° C、30° D、60°2矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）A12cm B10cm C7.5cm D5cm3已知： O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，

4、AOD=120°，则AEO= A62.5° B、45° C、82.5° D、60°4在直角三角形ABC中，C=90°，AB=2AC，则B的度数是 A、22.5° B、45° C、30° D、60°5下列说法错误的是（ ） A矩形的对角线互相平分 B矩形的对角线相等步为营 C有一个角是直角的四边形是矩形 D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）A2对 B4对 C6对 D8对DABCOEFHA110° B115° C120

5、76; D130°7在矩形中，平分，过点作于，延长交于点，下列结论中：；，正确的是（ ）A B C D优雅展评：10、在直角三角形ABC中，C=90°，CD是AB边上的中线，A=30°，AC=5，求ADC的周长11如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求BED的面积。EDCBAF12矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。 求证BE=CF。第12题图13矩形ABCD中，AC =2AB，E在BC上且AB=BE，求COE的度数14如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，求的度数堂清雅行：15已知：矩形ABC

6、D中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAEDABCDE16 如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30°；（2）PA=PQACBDPQ第3课时18.2.1矩形判定和雅激情：坚信一句话，没有人会让你输，除非你不想赢。文雅自修：一、矩形判定方法 有 相等的 形是矩形 相等的 形是矩形 有 是直角的 形是矩形二、目标训练1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（ ）（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线

7、相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直一组对边平行且相等的四边形是矩形；( )（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形2下列说法正确的是（ ）A有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C对角线互相平分的四边形是矩形 D对角互补的平行四边形是矩形3工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形

8、，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；4在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角5能判断四边形是矩形的条件是（ ） A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。6下列四边形中不是矩形的是（ ）A、有三个角是直角的四边形是矩形

9、B、四个角都相等的四边形C、一组对边平行且对角相等的四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形7如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ）A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等C、对角线互相垂直 D、对角线相等互相平分优雅展评：8、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积9如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形.堂清雅行：10如图所示，E为ABCD外，AECE,BEDE，求证：ABCD为矩形第10题图 11

10、、已知四边形ABCD中ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。12如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。第4课时18.2.2菱形性质和雅激情：如果你觉得现在学的辛苦，那就证明你在走上！坡！路！（ ）（ ）（ ）文雅自修：一、知识目标;1、（1）在括号里填条件（2）用语言表述三个箭头所表示的含义： 2、平行四边形、矩形及菱形的性质：名 称平行四边形矩形菱形性质边角对角线对称性二、目标训练：1已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_. 2、菱形ABCD中BAD60°，则ABD

11、_.3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 4、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，则对角线AC= 、BD= 5. 菱形ABCD的边长为8cm，BAD=120°，则AC= ,BD= ,面积= 。6如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 7如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8，DB=6，DHAB与H. DH= 。 ABCD ABDCOH8如图，菱形中，对角线与相交于点，交于点，若cm，则的长为 cm9已知菱形ABCD

12、的边长为6，A60°，如果点P是菱形内一点，且PBPD2那么AP的长为 10菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A对角相等 B四边相等 C对角线互相平分 D四角相等ABCOD优雅展评：11、已知如图，菱形ABCD中，ADC=120°，AC=，（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积，（3）写出A、B、C、D的坐标.12、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8 cm ,BD6 cm, DHAB于H，求：DH的长堂清雅行：13已知：如图，菱形ABCD的周长为16 cm，ABC60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长.14已知：如图，在ABCD 中，E

13、、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论第14题图第5课时18.2.2菱形判定和雅激情：如果今天我很努力，成绩依旧不好。至少长大后我可以说：那时候的我真的努力过，然后想起来也会没有遗憾。文雅自修：一、知识目标：菱形判定方法 有 相等的 形是菱形 相等的 形是菱形 的 形是菱形二目标训练1、若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD为菱形2、 （1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四

14、边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形3、四边形ABCD中，AC与BD交于O ，根据下列条件判断四边形ABCD的形状ABCD，ADBC ；AB=CD，AD=BC ；ADBC 且AD=BC ；A=C，B=D ；OA=OC，OB=OD ；AB=AD且ABCD ；AC=BD且ABCD ；ACBD且ABCD ；A=C=B=D；A=90°且ABCD 4、下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）A两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线相等且互相垂直 D两条对角线互相垂直平分5、已知：如图所示，AD是ABC的角平分线.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四边形

15、AEDF是菱形吗？说明你的理由. 第5题图优雅展评：6、如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形MEND是菱形7如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。8、如图ABCD中，AE平分BAD交BC于E，EFAB交AD于F，试问：四边形ABEF是什么图形吗？请说明理由.堂清雅行：9、.ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？第9题图10、已知：如图，ABC中， ACB=90°，BE平分ABC，CDAB与D，EHAB于

16、H，CD交BE于F求证：四边形CEHF为菱形 第6课时18.2.3正方形性质和雅激情：谁都想当个优秀的人。他行，我也行！文雅自修：一、知识目标;1正方形既是有一组邻边相等的 形，又是有一个角是直角的 形2正方形、菱形、矩形、平行四边形四者性质对比定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形3正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系（在上右图填）二、目标训练1. 正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_2以正方形ABCD的边BC为边向外做等边BCE，则AED的度数为 ABCDEABCD第6题图3如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，则EAD= ，ECD= 4如图，正方形的边

17、长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm25延长正方形ABCD的边AB到E，使BEAC，则E °6如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 7下列命题中的假命题是( ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C一组邻边相等的矩形是正方形 D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A.OA=OB=OC=OD，ACBD B.ABCD，AC=BDC.ADB

18、C，A=C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC9 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则ABO的周长是（ ）A.12+12B.12+6 C.12+D.24+6优雅展评：10 把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想DCABGHFE第10题图11已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF堂清雅行：12如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并

19、证明你的猜想第12题图第7课时18.2.3正方形判定和雅激情：不管你有再多的兴趣爱好，再多的社会关系，再深的对努力学习的厌恶之感，在你青春期的某一个时间点你都会明白，学习的重要性高过所有，你要无欲则刚，你要学会孤独你要把自己逼出最大的潜能。文雅自修：一、知识目标：正方形判定方法 有 相等的 形是正方形 是直角的 形是正方形 相等且有 是直角的 形是正方形二目标训练1已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).已知四边形ABCD是矩形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).已知四边形ABCD是平行四边形，当满足条件_时，它成为正

20、方形(填上你认为正确的一个条件即可).2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ） 对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） 四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）优雅展评：3在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证：:DE=DF只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)4已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：

21、四边形PQMN是正方形5已知：ABC中C=90°，BAC 与ABC 的平分线相交于点D，DEAB于E，DFBC于F求证：四边形CEDF是正方形堂清雅行：6已知：如图，ABC中，C=90°，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形7正方形ABCD中，E、F、G、H且有AE=BF=CG=DH，（1）求证：四边形EFGH是正方形。（2）若E、F、G、H为各边的四等分点且正方形ABCD面积是1求正方形EFGH的面积8以ABC的AB和AC为边向外分别作两个正方形ABDE和ACFG，M为BC的中点，求证：（1）BG=CE （2）BGCE第8课时18.2特殊

22、平行四边形之间的区别与联系和雅激情：没有人会为了你的未来买单，你要么努力向上爬，要么烂在社会最底层的泥淖里，这就是生活。优雅展评：1从定义和从属关系上看 2从集合关系上看见上右图3从性质上看4从判定方法上看5从对角线分得的三角形上看6从四个内角的平分线围成的四边形形状上看7从四边中点连线围成的四边形（下称“中点四边形”）形状上看8从过各顶点引对角线的平行线围成的四边形形状上看第9课时18.2特殊平行四边形基础习题和雅激情：撑不住的时候，可以对自己说声“我好累”，但不要对自己说“我不行”也可以说“再坚持3分钟”！文雅自修： 专题一：知识理解1、关于对角线： 对角线 的四边形是平行四边形；对角线

23、的四边形是矩形； 对角线 的平行四边形是菱形；对角线 的四边形是菱形； 对角线 的平行四边形是正方形；对角线 的四边形是正方形； 对角线 的矩形是正方形；对角线 的平行四边形是矩形； 对角线 的菱形是正方形；2、在平行四边形 矩形 菱形 正方形中，对边平行且相等的有 ；四角相等的有 ；对角线垂直的有 ；对角线垂直且相等的有 ；对角互补的有 ；是轴对称图形的有 ；对角线交点到各边距离都相等的有 3、下列菱形具有而矩形不具有的性质是 A对角相等且互补 B对角线互相平分C一组对边平行另一组对边相等 D对角线互相垂直4、下列语句正确的是 A 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B一条对角线

24、平分一个内角的平行四边形是菱形 C若一组邻边分别是5和12，一条对角线是13的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是菱形5、从一四边形各顶点作两条对角线的平行线所围成的四边形是矩形，则原四边形是 A平行四边形 B菱形 C正方形 D对角线互相垂直的四边形6、顺次连接一四边形各边中点所围成的四边形是菱形，则原四边形 A平行四边形 B矩形 C正方形 D对角线互相垂直的四边形7、ABCD中AC与BD交于O，若AOB是等边三角形，则四边形ABCD是 A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形8、四边形ABCD中AB=BC=CD且ABCD，则四边形ABCD是 A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形专题二

25、：计算应用9、（1）ABCD中，若A=60°则C= ，D= ；若A+C =200°则B= ；若B-A+ =600°则D= ；（2）ABCD的周长是36cm, 且BOC的周长比AOB的周长长2 cm 则BC= ；若B=30°则AD与BC的距离为 ；若B=45°则ABCD的面积为 10、矩形的相邻两边分别是27和15，一内角平分线分长边为两部分，则这两部分分别是 ；矩形ABCD中，AC与BD交于O，且AOD=120°，AD=5，则AC= ；AB= 。矩形的一边为12，一对角线为13，则它的面积为 ；ABCD中，AC与BD交于O，且AOB是

26、边长为4的等边三角形，则AC= ；ABCD面积为 。11、已知菱形的边长是6，一内角是120°，则它的面积是 。已知菱形的两条对角线分别是6和8，则它的周长是 ，它的一组对边距离是 。已知菱形的周长为10，一条对角线是2.5，则它的面积是 已知菱形的面积为48，两条对角线的比为1：3，则它的周长是 菱形ABCD中A=60°，AB=2，点E是AB的中点，点P是AC上一动点，则PB+PE的最短是 12、周长为4的正方形的边长是 ；面积为4的正方形的对角线是 ；正方形对角线交点到一边的距离为2，则边长是 ；对角线是 ；正方形ABCD中AB=2，点E是AB的中点，点P是AC上一动点，则PB+PE的最短是 如图正方形ABCD的面积为4，EFBD，EGAC，则EF+EG= ；优雅展评：堂清雅行：专题三：证明应用13、ABC中，BD、CE是高，F为BC