圆的切线的判定定理

1、圆的切线的判定定理教学设计冀南新区台城乡赵拔庄学校高向红圆的切线的判定定理学习目标：1、复习切线的定义，掌握用切线的定义判定切线的方法2、掌握切线的判定定理并会根据定理证明一条直线是圆的切线。3、掌握切线证明的辅助线的作法，并理解两条辅助线的区别4、渗透数学归纳思想，培养运用对比法进行学习的意识学习重点与难点：重点： 掌握切线的判定定理难点 : 通过对已知条件的分析，判断应从应该从哪方面入手进行切线的证明学习过程：知识点复习1、直线与圆有哪几种位置关系？你怎么判断直线与圆相切？2、列举生活中关于直线与圆相切的实际例子。设 O 的半径为r，圆心 O 到直线 l 的距离为d。类比点与圆的位置关系，

2、结合图形，探究直线与圆的三种不同位置关系中， d 与 r 有怎样大小关系？填空后完成上表最后一栏。直线 L 和 O_ _，如图（ a）所示；直线 L 和 O_ _，如图（ b）所示；直线 L 和 O_ _，如图（ c）所示例题讲解（ 1B已知： O 为 BAC平分线上一点，OD AB 于 D,以求证：证明：过O 为圆心， OD 为半径作O 与 AC相切。O 作 OE AC，垂足为E。AO 平分 BAC， OD ABO。A OEOD OD是O的半径 OE是O 的半径 AC是 O 的切线。小结：无交点，作垂线段，证半径巩固提升： 1、圆的直径是13cm 如果直线与圆心的距离分别是直线和圆分别是什么

3、位置关系？有几个公共点？2、如图 , ABC中 ,AB=AC,AOBC于 O，OE AC于 E, 以 O为圆心 ,OE 为半径作 O.4.5cm、6.5cm、8cm 时，求证：AB是 O的切线 .二、探索新知：1、切线的判定定理：如右图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线 l OA，则圆心 O到直线 l 的距离等于 _，这说明直线 l 是 O的 _。因为此时条件已经满足 _ 。切线的判定定理：_ 。注意：切线的判定定理中有两个关键要素:_ 、 _判断：(1)过半径的外端点的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOlOrlrr

4、lAAA例；已知：直线AB 经过 O 上的点 C，且分析：由于AB 过 O 上的点 C，所以连接OA=OB,CA=CB求证：直线OC，只要证明AB 是 O 的切线。即可。证明：如图，连结OC 在 OAB 中 OA OB,CA CB, OAB 是等腰三角形，OC是底边 AB上的中线 OC AB。直线 AB 经过 O 上的点 C AB 是 O 的切线。巩固提升：如图，线段AB 经过圆心O，交 O 于点 A、C， BAD B 30°， BD交圆于点 D。求证： BD 是 O 的切线吗？证明：连结 OD. BOD 2 BAD 60°而B 30° BDO180°

5、B BOD90° BD OD直线 BD 是 O 的切线小结：有交点，连半径，证垂直三、应用新知：1：在 Rt ABC中 , B=90°, A 的平分线交BC 于 D,以 D 为圆心 ,DB 长为半径作 D. 试说明:AC 是 D 的切线 .2、如图 , ABC中，以 AB 为直径的 O 交边 BC于 P，BP=PC, PE AC于 E。求证 :PE是 O 的切线。四、发现总结：1、切线的证明有两种情况，主要看直线与圆的公共点在条件中是否出现：（ 1）有公共点 - 作 _，证 _；（ 2）没有公共点 - 作 _，证 _。五、课堂检测：1、（12 恩施）如图 5，AB是 O的弦， D是半径 OA的中点，过 D 作 CD OA交弦 AB于点 E，交 O于 F，且 CE=CB。求证： BC是 O的切线；ADEFCO2、如图 3，在 RT ABC中，以直角边 BC为直径的 O与 AC相切于点 C，与 AB 交于点 D， E为 AC的中点，连接DE，求证： DE是 O的切线BDAEBOC六、课后作业课时练 55 页 6、 7、8