北师大版八年级上册第一章勾股定理单元检测题2

1、勾股定理单元检测题时间：100分钟 满分：100分一选择题（每题4分，共40分）1观察下列各组数：7，24，25；9，16，25；8，15，17；12，15，20其中能作为直角三角形边长的组数为（）a4b3c2d12若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是（）aa+1，b+1，c+1ba2，b2，c2c2a，2b，2cda1，b1，c13如果三条线段a、b、c满足a2（c+b）（cb），那么这三条线段组成的三角形是（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d不能确定4如图，在abc中，ab6，ac10，bc边上的中线ad4，则abc的面积为（）a30b24c20

2、d485如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）a4b6c8d106如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）a16b25c144d1697将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）a4倍b2倍c不变d无法确定8如图，一个梯子ab长2.5米，顶端a靠在墙ac上，这时梯子下端b与墙角c距离为1.5米，梯子滑动后停在de的位置上，测得bd长为0.9米，则梯子顶端a下落了（）a0.9米b1.3米c1.5米d2米9

3、如图，在rtabc中，b90°，以ac为直径的圆恰好过点b，ab8，bc6，则阴影部分的面积是（）a10024b10048c2524d254810有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）a8mb10mc12md14m二填空题（每题4分，共20分）11如图，已知c90°，ab12，bc3，cd4，ad13，则abd 12已知abc的三边的长分别是ab5、bc4、ac3，那么c 13如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是 cm14如图，它是由四

4、个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么a+b的值为 15对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形abcd，对角线ac、bd交于点o若ad2，bc4，则ab2+cd2 三解答题（每题8分，共40分）16如图，cd是abc的中线，ce是abc的高，若ac9，bc12，ab15（1）求cd的长（2）求de的长17“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚

5、好行驶到路面对车速检测仪正前方30米c处，过了2秒后，小汽车行驶到b处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求bc的长；（2）这辆小汽车超速了吗？18如图所示，已知abc中，cdab于d，ac4，bc3，db（1）求cd的长；（2）求ad的长；（3）求证：abc是直角三角形19已知：在rtabc中，c90°，a、b、c的对边分别为a、b、c，设abc的面积为s，周长为l（1）填表：三边a、b、ca+bc3、4、52 5、12、134 8、15、176 （2）如果a+bcm，观察上表猜想： （用含有m的代数式表示）（3）证明（2）中的结论20观察、思考与验证（1）如图1是一个重

6、要公式的几何解释，请你写出这个公式 ；（2）如图2所示，bd90°，且b，c，d在同一直线上试说明：ace90°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的新英格兰教育日志上），请你写出验证过程参考答案一选择题1解：72+242252625，能作为直角三角形边长；92+162337252625，不能作为直角三角形边长；82+152172289，能作为直角三角形边长；122+152369202400，不能作为直角三角形边长其中能作为直角三角形边长的组数为2故选：c2解：a2+b2c2，（2a）2+（2b）2

7、（2c）2也成立，其它三个不成立，故选：c3解：a2（c+b）（cb），a2c2b2，a2+b2c2，这三条线段组成的三角形是直角三角形故选：c4解：延长ad到e，使dead，连接ce，d为bc的中点，dcbd，在adb与edc中，adbedc（sas），ceab6又ae2ad8，abce6，ac10，ac2ae2+ce2，e90°，则sabcsaceceae×6×824故选：b5解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，即a2+b29，ab1，所以ab（a2+b2）（ab）2（91）4，即ab4解法2，4个

8、三角形的面积和为918；每个三角形的面积为2；则ab2；所以ab4故选：a6解：两个阴影正方形的面积和为13212225故选：b7解：设两直角边分别为a、b，由勾股定理得，斜边，扩大后的直角三角形的斜边2故选：b8解：在rtacb中，ac2ab2bc22.521.524，ac2，bd0.9，cd2.4在rtecd中，ec2ed2cd22.522.420.49，ec0.7，aeacec20.71.3故选：b9解：rtabc中b90°，ab8，bc6，ac10，ac为直径的圆的半径为5，s阴影s圆sabc25×6×82524故选：c10解：如图，设大树高为ab10m，

9、小树高为cd4m，过c点作ceab于e，则四边形ebdc是矩形，连接ac，eb4m，ec8m，aeabeb1046m，在rtaec中，ac10m故选：b二填空题（共5小题）11解：在直角bcd中，c90°，bc3，cd4，bd5，在abd中，ad2132ab2+bd2122+52，abd90°，故答案为：90°12解：abc中，ab5、bc4、ac3，ab2bc2+ac2，abc是直角三角形，c90°故答案为：90°13解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，此时ab（cm），故h最短20155（cm）；故答案为：51

10、4解：根据勾股定理可得a2+b213，四个直角三角形的面积是：ab×413112，即：2ab12，则（a+b）2a2+2ab+b213+1225，则a+b5故答案为：515解：acbd，aodaobboccod90°，由勾股定理得，ab2+cd2ao2+bo2+co2+do2，ad2+bc2ao2+do2+bo2+co2，ab2+cd2ad2+bc2，ad2，bc4，ab2+cd222+4220故答案为：20三解答题（共5小题）16解：（1）由ab15，bc12得ab2bc222514481由ac281得ab2bc2ac2 即：ab2bc2+ac2，acb90°，

11、点d是ab的中点，cdab7.5；（2）由acb90°可得：sabcacbcabce，×9×12×15ce，解得：ce7.2，rtcde中：de2.117解：（1）在直角abc中，已知ac30米，ab50米，且ab为斜边，则bc40米答：小汽车在2秒内行驶的距离bc为40米；（2）小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米/秒，20米/秒72千米/时，因为7270，所以这辆小汽车超速了答：这辆小汽车的平均速度大于70千米/时，故这辆小汽车超速了18（1）解：在rtbcd中，dc；（2）解：在rtcda中ad；（3）证明：bc29，ac216，（bd

12、+ad）225，bc2+ac2ab2，abc是直角三角形19解（1）三边a、b、ca+bc3、4、525、12、13418、15、176故答案为：，1；（2） 故答案为：（3）证明：在rtabc中，a2+b2c2，2ab（a+b）2c2即2ab（a+b+c）（a+bc），sabcabs，2ab4s，a+b+cl a+bcm 2ab4s 2ab（a+b+c）（a+bc），4sl×m，20（1）解：这个公式是完全平方公式：（a+b）2a2+2ab+b2；理由如下：大正方形的边长为a+b，大正方形的面积（a+b）2，又大正方形的面积两个小正方形的面积+两个矩形的面积a2+b2+ab+aba2+2ab+b2