《二次根式》导学案1

1、21.1二次根式第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）二次根式的概念：一般地，我们把形如ja（a 之0）的式子叫做二次根式.二次根式的概念主要包括三点内容：二次根式必须含有二次根号“二次根式 ya（a>0）是非负数a的算术平方根，当a>0时，ja0;当a=0时，声=0.在二次根式 V中被开方数a可以是数，也可以是代数式，并且被开方数必须是非负的名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：二次根式的识别例1、小明在作业本上写出了以下几个式子，你认为是二次根式的有 .J25 ；后；病二？；Jx2 + y2 ；Ja2+2011 ；1225.（只填序号）【解题思路】在

2、式子ja中只有当被开方数a是非负数时，ja才是二次根式，因为25 A0,x2+y2 20,a2+2011>0,所以 J25、Jx2+y2、Ja2+2011 是二次根式.【解】、.【方法归纳】理解二次根式的定义是判断一个式子是否为二次根式的基本前提，一个式子是否为二次根式要有以下两个条件：被开方数为非负数；根指数为2,不要误认为只要带有二次根号，就为二次根式 . 类型二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围x 1 .例2、函数的自变量X的取值范围是 .x -3【解题思路】二次根式要有意义，被开方数必须大于或等于零；分式要有意义，分母必 须为等于零.此函数既含有二次根式又含有分式，必须同

3、时使它们有意义【解】x+1 >0,x-30, gp x>-1,且 x¥3.【方法归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母为能为0; （3）当函数的表达式是二次根式时，被开方的数为非负数.类型三：二次根式的非负数性的应用例3、代数式a +2信二？- JT=& + 3的值等于【解题思路】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简.1 -a -0.【解】 根据二次根式的意义，可知，解得a =1 ,a -1 -0a 2x a -1 - 1 - a 3=i+3=4.【方法归纳】主要

4、考查二次根式的意义，二次根式的被开方数为非负数，二次根式才有意义.例 4、当 1 <x <4时，x -4 - Jx2 2x +1 =.【解题思路】根据已知条件判断出x -4,x-1的符号，再根据二次根式的性质、去绝对值的法则解答.【解】1 <x <4 , . . x -4 <0, x -1 >0 .原式=x- 4 + J(x-1 2 = 4 x + x 1=3.【方法归纳】解答此题，要弄清二次根式的非负性及去绝对值的符号法则。类型四：实践应用题例5、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1 ,则3梯子最稳定.如图，现有一长度为6米的

5、梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6米高的墙头吗？( 72 = 1.414)【解题思路】由已知可得当AB=6时，BC= 1 AB=2 ,由勾股定理求得 AC的值即可比3较出结果.【解】能.当BC=1AB时，= AB=6 ,BC=2.在RtABC中，由勾股定理得：3AC= Jab2 -BC2 =、；62 -22 =732 = 4啦=4父 1.414=5.656(米).5.656 >5.6 ,例6、当x为何值时，产有意义？ 1 3 x工2 - x 一 0【错解】,一4 x之0,0< x<2.J +Vx #0【错因分析】这是一道容易混淆的两个概念的例子，解答中x>0是

6、多余的，出现此错误也是混淆了二次根式与三次根式的本质区别.二次根式要求被开方数非负，三次根式对被开方数没有要求.、_2-x >0-【正解】由题息得：3 QL , x<2且XW-1.J+v'X #0课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）知识点1:二次根式的概念1、若Ja二1是一个二次根式，则（）A、 a >1, Va -1 0 B、 a 之 1, Ja -1 w0 C、 a ：1, Ja-1 a 0 d、 a _1, . a -1 ： 02、在式子J3,后拓,J?,；（y>0）, Jp2X，Q（xW0）中，是二次根式的有知识点2:确定二次根式中被开方

7、数的取值范围3、如果 Jb是二次根式，那么 a,b应满足4、若J3mi有意义，则 m能取的最小整数值是（）A、m =0b、m = 1C、 m = 2D、m = 3课后作业练习一、选择题：1、要使式子"a工2有意义，a的取值范围是（）aA . aw0B. a> 2 JeL aw0C. a> 2 或 a w 03、已知X二2是二元-次方程组1mx加口的解，则2m-n的算术平方根为 y =1、nx _ my = 1（）.A. 4B. 2C.啦D.±24、若a、b为实数，且满足I a-2 +-b2 =0,则b a的值为（）A. 2B. 0C.2D.以上都不对5、下列各式

8、中，计算正确的是（）A、，（一4 产（-16 ）=74H76 = -2父（-4 ）=8B、J8a2 = 4a （a > 0 ）C、也2 +42 =3 + 4=7D、J412 402 =J41 +40k，41 40 = 9 6、对Vx-2(x>2 )有下面几种说法： Jx-2是二次根式; Jx-2是非负数x-2的算术平方根；是非负数； jx=2是非负数x2的平方根.其中正确的说法有D、以上都不对 )()种.A、2B、3C、47、下列一定是二次根式的是(A、V-x -2B、xx二、填空题：8、二次根式 有意义的条件是 ,x -22-2 一 9、若整数m满足条件m+1)=m+1且m<

9、;,则 m的值是.510、若 x,y 为实数，且 x+2 + JT=3 = 0,则(x + y)2010 的值为12、已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简2. 2b -a卜：(a - - -b =三、解答题:13、已知x=2-<10,想一想代数式x2 4x 6的值是多少?14、先观察下列等式，再回答问题：111111 -12 221 1 1=1! /1十工+工=1+1 _=11 . 22 322 2 1 6 ' 1 11 =1 1 -1-32423 3 1七.(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n ( n为正整数)表示的

10、等式15、计算:(1勾I5 J 2(3) ,x2 y217、已知实数 x, y,a满足 Jx + y8 +j8 x y = J3xya + Jx 2y+ a+3 ,试问长 度分别为x,y,a的三条线段能否组成一个三角形？如果能， 请求该三角形的面积；如果不能， 请说明理由.课堂作业参考答案：1、A2、店7a2，R（y>0）,正2x|1x（x < 0b3、一之 0, a # 0a4、B课后作业答案：1 .【答案】D2 .【答案】B3 .【答案】C4 .答案：D5 .答案：B6 .答案：D7 .答案：x之0且x#4.8 .【答案】0或19 .【答案】110 .答案：2a11 .解：因 x=2VT0,所以 x2 =屈，（x 2）2=（而）2 , x24x + 4=10,22x 4x=6,故 x -4x -6=0.丘/11/11/ c 、12 .解： (1)41+=+工=1+ =1;(2)42 524 4 12011111，1 +-2- +2- =1 +-=1( n 为正整数)n n 1 n n 1 n n 12, 、4,、2213 .答案：(1) - ; (2