学考专题复习三角函数与解三角形

1、20XX 年数学学考专题复习-三角函数与解三角形1已知 x (,0) ， tan x4) 等于（），则 sin( x23A 3B 3C 4D 455552若 tan1()，则 cos 2341C.1D.4A.B.55553要得到函数y sin(2 x) 的图象，只需要将函数ysin 2x 的图象（）6A向左平移12个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位12664把函数 ysin( x) 图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移63个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A (,0)B (,0)C (,0)D (0,0)34125 函数

2、yA sin(x)( A0,0,0) 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A y2)B y2sin(2 x)2sin(2 x33C y2sin( x)D y2sin(2 x)2336三角函数 f ( x)sin(2x) cos 2x 的振幅和最小正周期分别是（）6A2，B2 ，C3，2D3，27已知 ABC 中， AB6, A30 ,B 120 ，则ABC 的面积为（）A 9B18C 9 3D18 38ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ，已知 a3, A60 ,b6，则 B（）A 45B 30C60D 1359半径为cm，中心角为120o 的弧长为（）cmB2

3、 2 cmD 22Acm C3cm33310函数在区间 0 ， 上的一个单调递减区间是（）ABCD 11同时满足最小正周期是；图象关于直线x3对称；在 , 上是增函数的是（）sin( x63cos( xA y)B ycos(2 x3)C y sin(2 x)D y)2662612在 ABC 中，内角 A, B, C 对应的三边长分别为 a, b, c ，且满足 c( a cos B1 b) a2b2.3 ，求 bc 的取值范围 .2（）求角 A ； （）若 a13在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是a,b, c 且 b sin A3a cosB （ 1）求角 B 的大小；（ 2）若

4、 a =4， c =3，D 为 BC的中点，求 ABC 的面积及AD的长度14已知函数 f ( x)3 sin 2x cos2 x1 ( xR)22（ 1）当 x, 5时，求函数 f ( x) 的最小值和最大值；12 12（2）设ABC 的内角 A, B,C 的对应边分别为a, b, c ，且 c3, f (C) 0 ，若向量 m(1,sin A) 与向量 n (2,sin B) 共线，求 a,b 的值本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 D【解析】试题分析：因为 x (,0) ， tan x444，所以 sin x， sin( x )sin x2355考点：三角函数

5、值.2 D【解析】cos2sin试题分析： cos 2cos2+ sin21 tan 2421+tan 2，选 D.5考点：弦化切【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1) 变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。(2) 变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、“升幂与降幂”等。(3) 变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等。3 A【解析】试 题 分 析 ： 因 为 ysin 2x的图象向左平移个单位得到

6、函数12y sin(2( x) sin(2 x) 的图象，所以要得到函数ysin(2 x) 的图象，只需1266要将函数 ysin 2x 的图象向左平移个单位，故选 A.12考点：三角函数的平移变换.4 D【解析】试题分析：把函数ysin( x) 图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变） ，16可 得个单位，可得ysi n x(的图象；再将图象向右平移6)3y sin 12( x)sin x 的图象，那么所得图象的一个对称中心为(0,0) ，故选 D.236考点：三角函数的图象与性质.5 B【解析】y cos 2x sin(2 x)623 得向右平移3 个单位长度，试题分析：2 ，所

7、以由2选 B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中， 所以也必须熟练掌握 . 无论是哪种变形， 切记每一个变换总是对字母 x 而言 . 函数 y Asin（ x ），xR是奇函数 ? k（kZ）；函数 y Asin（ x ），xR是 偶 函 数 ?k(kZ ) ； 函 数y Acos （ x ）， xR 是 奇 函 数2答案第 1页，总 6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。?k(kZ ) ；函数 y Acos（ x ）， xR是偶函数 ? k （ k Z）；26 A【解析】试题分析： T5(22

8、， 2(2212)， )，故选 A121223考点：三角函数f ( x)A sin(x) 的图象和性质7 D【解析】试题分析：f ( x) sin(2x) cos 2xsincoscos 2xsin 2x cos 2x6663 cos2x3 sin 2x222 故选 D3 sin(2 x) ，振幅为3 ，周期为 T32考点：三角函数f ( x)A sin(x) 的性质【名师点睛】简谐运动的图象对应的函数解析式：f ( x) Asin(x )（ x0, ), A 0, 0 为常数）其中物理意义如下：A 是振幅， x为相位， 为初相，周期 T21，频率为 fT8 C2【解析】试题分析：由题意得，在

9、ABC 中， AB6, A30 ,B120 ，所以 C30，所以此三角形为等腰三角形，所以BC6 ,所以三角形的面积为S1 AB BC sin B166393，故选 C.222考点：三角形的面积公式 .9 A【解析】b sin A632sin B2，又 ba ，所以 BA ，所以试题分析：由正弦定理得a32B45 ，故选 A.考点：正弦定理 .10 B【解析】试题分析： 由余弦定理得 cosCa2b2c222(3)2 123，所以C，故选2ab22326B.考点：余弦定理.11 B【解析】试题分析：利用正弦定理得：考点：正弦定理解三角形absin A b5sin Asin Basin Bsin

10、 B9答案第 2页，总 6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12 D【解析】试题分析： 12002，所以根据弧长公式lr222cm ，故选 D.333考点：弧长公式13 B【解析】试题分析：令2k2 x32kk ， Z解 得 ：322k7kkZ ，当 k=0 时得： x, 7。x12121212考点：三角函数单调性。14 C【解析】试题分析： 周期是的只有 B,C ， ycos(2 x) cos(2 x)sin(2 x) ，3626当 x6, 时， 2x, ，因此 C 是增， B 是减，故选 C3622考点：三角函数的周期，单调性，对称性15（）3（） (3, 23【解析】

11、试题分析：（） 由余弦定理将角化成边得a2c2b2bc2a22b2 , a2b2c2bc ，cos A1A(bc) 23bc ，再根据基本23 （）由余弦定理得3b2c2bcbc2bc212 ， b c2 3，另外为三角形三边关系得不 等 式2得b cbca3 ，即求出 bc 的取值范围 .c(a cos B1 b)a2b2试题解析：（）2a2c2b2bc 2a22b2 , a2b2c2bccos A1a2b2c22bc cos A2A3a2b2c2b2c2c) 2（）a32bc cosA,3bc(b3bcbcbc23b c3bc2222，bc212 ，即 bc 23bca3b c(3,23考

12、点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 其基本步骤是：答案第 3页，总 6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果 .16（ 1） B600；（2） 3 3， 7 .【解析】试题分析： （ 1 ）正弦定理化简得：sin B sin A3sin A cosB ，进而得t anB3，B600 ；（ 2）直接利用三角

13、形面积公式可得S ABC1 ac sin A 33 ，由余弦定理可得21AD 2BD 2BA22BDBA cos600492237，则 AD7.2试题解析：（ 1）bsin A3a cosB 因此，利用正弦定理化简得：sin B sin A3 sin A cosB ，sin A0sin B3 cosB ，即 tanB3 ，B 为三角形的内角，B600 .（ 2）a4, c3,sin A3S ABC1ac sin A3322D 为 BC 的中点，利用余弦定理得：1AD 2BD 2BA22BDBA cos600492237，则 AD7 .2考点： 1、正弦定理及特殊角的三角函数；2、余弦定理及三角

14、形面积公式 .17（ 1） k2 , k6k Z ；（ 2） b3 , c 132【解析】试题分析： （ 1）化简 fx 得 fx12cos2x3，代入2k,2 kkZ，求得增区间为k2, k6kZ；（ 2）由 fA1求得 A，余弦定理得33a2b2c22bc cos Abc23bc .因为向量 m3,sin B 与 n2,sin C共线 ,所以 2sin B3sin C ,由正弦定理得 2b3c，解得 b3 , c1.2试题解析：（ 1）由题意知 ,f x2cos 2 x3 sin 2x1cos2x3 sin 2x1 2cos2x3,ycos x 在2k,2 kkZ上单调递增,令 2k2x3

15、2k,得k2xk,fx 的单调递增区间k2, kkZ .3663（2）f A12cos2 A31,cos2 A1,又32 A72A,3,333即 A.a7,a2b2c22bc cos Ab23bc . 因为向量3由余弦定理得c2答案第 4页，总 6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。m3,sin B与 n2,sin C共线,所以2s iBn3C s, i 由 正 弦 定 理 得2b3c, b3,c 1.2考点：三角函数恒等变形、解三角形18（ 1） C3；（ 2） a b 5 【解析】试题分析：（ 1）根据正弦定理化简已知的式子求出sin C ，在由锐角三角形的特征求出角 C

16、的大小；（ 2）根据余弦定理和条件，可得a2b2ab 7 ，利用三角形的面积公式和条件求出 ab 和 a2b2 的值，由完全平方公式即可求出ab 的值试题解析：（ 1）由 3a2csin A 及正弦定理得，a2sin Asin A0 ， sin C3 c3， sin Asin C2ABC 是锐角三角形， C3（ 2） c7, C，由面积公式得1 ab sin33 3 ，即 ab6 322由余弦定理得a2b22ab cos7，即 a2b2ab 7 ，23273ab ，由得a25 ，故 ab5 a bb考点：正弦定理与余弦定理19（ 1）最大值为0，最小值为3 1（ 2） a 1,b22【解析】试题分析：（ 1）利用三角函数的恒等变换化简函数f （x）的解析式，根据变量x 的取值范围可求出最小值和最大值； （ 2）根据 C 的范围和 f （C） =0 可求出角 C 的值，再根据两个向量共线的性质可得 sinB-2sinA=0 ，再由正弦定理可得 b=2a，最后再由余弦定理得到