安徽省淮北市“五校”2013届九年级上学期联考(三)数学试题

1、安徽省淮北市 20122013 学年度九年级“五校”联考（三）数学试卷考生注意： 1本卷考试时间120 分钟，满分150 分。2 请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名、考号。二三四五六七八总分一、精心地选一选： （请在每题后面填上正确答案的序号，本题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1在 Rt ABC中， C 90O,BC 5， AC12，则 sinA 的值是（）5B.125D.13A.C.13512132一个斜坡的坡角为45O，则这个斜坡的坡度为（）A. 1:2B.2 :1C. 1：1 D.2 :23 tan3 ，且为锐角，则 cos等于（）1B.23D3A.C.32224下列四个

2、式子错误的是（A. tan20Ocos20 O sin20 OC. sin40O cos40 Otan40 O5已知 cos 2 ，则锐角）B. sin240O sin 250O 1D. sin40O 2sin20 O的取值范围是（）3A. 0O30OB. 45O 60OC. 30 O 45OD. 60O 90O6甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、 50m、 40m，线与地平面所成的角分别为30O、45O、60O，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定7. 如图， ABC与 ADE都是直角三角形， C 与 AED都是直角，且 B 3

3、0O，且 E 在 AB上，如果 ABC经过旋转后与ADE重合，那么旋转中心和旋转角分别为（）A. 点 A、 60OB.点 E、 60OC.点 A、 120OD.点 E、 90O18. 在矩形 ABCD中， AB 8， BC 35 ，点 P 在边 AB 上，且 BP 3AP，如果 P 是以点 A为圆心， PD为半径的圆，那么判断正确的是（）A. 点 B、C均在 P 外B.点 B在P 外，点 C在P 内C. 点 B在P 内，点 C在P 外D.点 B、C均在 P 内9. 如图，已知 O的直径为10， P 是 O内一点，且OP3，则过点 P 且长度小于8 的弦有（）A. 无数条B. 2条C. 1条D.

4、 0条1 0. 已知锐角 A 满足关系式 4sin 2 A5sinA2cos 2A 0，则 sinA的值为（）A. 2B.1C.1 或 2D.以上都不对22二、耐心地填一填： （本题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11亲爱的同学们， 我们已经学习了等边三角形；平行四边形； 正方形； 菱形；等腰梯形；矩形；圆。在以上七种几何图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是 _. （填序号）12. 如图，在第一象限内，点P（ 2 ,3 ）、 M（a， 2）是双曲线 y k （ k 0）上的两点， PAx x 轴于点 A， MBx 轴于点 B， PA 与 OM交于点 C，则 OAC的面积为

5、_.13. 点 P 到 O上点的最近距离是2cm，最远距离是10cm，则这个圆的半径是_cm.1 4. 已知 sin和 cos（为锐角）是一元二次方程x2 kx k1 0 的两实数根，则k的值 _.三、细心地算一算： （本题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）15已知为锐角，且sin( 15O) 2 , 计算：2Costan( 15O) ( 1) O ( 1 ) -1 的值 .2216. 已知 Rt ABC中， C 90O，用下列条件解直角三角形：(1) 已知 A60O,c 4, 求 b.(2) 已知 a 10， c 10 2 ，求 B四、用所学知识解决实际问题（本大题共2 小题，每小题8

6、 分，满分16 分）17为创建文明城市，美化烈山工人村环境，烈山区政府决定今年将3000m长的龙岱河大堤迎水坡面铺石加固，如图所示，堤高DF 4m，堤面加宽2m ，坡度由原来的1:1 改成 1:2 ，求完成这一工程需要的石方数.18. 为维护国家南海权益， 保护我国渔民在南海正常捕鱼， 我海军南海舰队奉命前往该海域执行定期巡航任务，某天我巡航舰正在某小岛A 北偏西45O并距该岛 20 海里的 B 处待命，位于该岛正西方 C 处的我国一捕鱼船遭到了不明国籍人员的袭击，船长发现在其北偏东O60的方向有我军巡航舰， （如图所示） 便发出紧急求救信号，我巡航舰接警后立即沿BC航线以每小时 60 海里的

7、速度前去救援，问我巡航舰需要多少分钟到达该渔船所在位置C 处？（结果精确到个位，参考数据2 1.4 ， 3 1.7）6004503五、证明：（本题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19. 善于动脑的小聪发现直线 y kx b(k 0),k 越大，这条直线与 x 轴正方向所夹的锐角越大，学了锐角三角函数后，小聪发现了k 与之间的关系 .(1) 写 出 k 与 之间的等量关系；(2) 证明这个关系 .20. 如图， AB是 O的直径，（1）若 OD AC，则 CD与 BD的大小有什么关系？为什么？（2）把 (1) 中的条件和结论交换一下，命题还成立吗？请说明成立或不成立的理由.六、操作探究

8、： （本题满分12 分）21. ABC是一块等边三角形的废铁片，善于动脑的小智和小慧同学，想利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE落在 BC上，顶点 F、G分别落在AC、 AB上 .（ 1）求证： BD CE；（ 2）探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小智和小慧各自给出一种想法，请你根据小智和小慧的对话，完成问题解答：a: 小智说：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长，就能求出BD和 CE的长，从而确定 D 点和 E 点，再画出正方形 DEFG就容易了， 小慧说：你的办法可行， 只是计算麻烦 . 设 ABC的边长为 2，请你帮小智求出正方形的边长 . （保留根号，不

9、要求分母有理化）b：小慧说：我有更好的办法，不求正方形的边长也能画出正方形，方法是：在 AB边上任取一点G/ ，如图，作正方形G/D/ E/ F/ ；连接 BF/ ，并延长交AC于 F，这时聪明的小智说：你的方法太棒了！请你根据小慧的想法，帮她作出正方形DEFG，并证明 DEFG是正方形 .4G/F/D/E/七、阅读材料，并解决后面的问题：（本题满分12 分）22. 在 ABC中，若 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，则有结论：a2 b2 c22bccosAb2 a2 c22accosB c2 a2 b22abcosC（1）上面的结论即为著名的余弦定理，试用文字语言表述余弦定理：_

10、（2）如图，过边长为1 的正三角形的中心O（ O 为三边垂直平分线的交点）引两条夹O的射线，分别与正三角形的边交于M、 N 两点，设2角为 120AM为 x， MN为 y，试求 y与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求线段 MN长的取值范围 .12005八、数学活动： （本题满分14 分）23. 学习了相似形和解直角三角形两章内容后，青山中小学的王老师在一个阳光灿烂的上午，组织同学们开展一次数学实践活动：测量位于学校操场中间的旗杆高度。第一组的同学设计了一种测量方案，并根据测量结果填写如下的数学活动报告中的一部分。数学活动报告活动小组：第一组活动地点：学校操场活动时间：

11、5;××年×××月×××日活动小组组长：×××课题测量校内旗杆高度目的运用所学知识及数学方法解决实际问题方案方案一方案二方案三示意图测量工具皮尺、测角仪测量数据AM 1.5m， AB8m， 30O， 60O计算过程解：（结果保留根号）测量结果DN _（ 1） 请你根据方案一提供的示意图及相关数据，填写表中的计算过程、测量结果；（ 2） 请你分别运用相似形和解直角三角形的知识设计不同于方案一的方案二和方案三，并完 成表格中方案二、方案三的所有栏目的填写。（要求：在示意图中所需的测量数据，

12、长度用字母a、b、 c表示，角度用字母、表示）6（3） 20122013 年五校联考数学（三）参考答案及评分标准一、CCDDB BACDB二、 11 12.三、15. 为锐角， sin( 15O) 4或 6 14.113. 4322 60O2分cos tan( 15O)( 1) O( 1 )-1 1 1122 6分2 1 8分216. cosA bcb ccosA 4× cos60O 4× 1 24分2 cosB a 102c1022 B 45O 8分四、17. 解：在 Rt BDF中， DF 1 ,BF1DF 4, BF DF 4 BEBF EFBF DN 42 2 2

13、分在 Rt AEN中， NE 1AE2 AE2NE 8 ABAE BE8 2 6 4 分 S1DF14 166分(DN AB)(2 6)梯形 ABDN22完成这一工程需要土方数3000×16 48000（ m3） 7分答：完成这一工程需要土方48000m3. 8分18、解：由题意可知：OOACB 30 ， BAC45在 Rt ADB中， AB 20， BD ABsin45 O102 3 分在 Rt BDC中 , ACB 30O7BC2×102 202 28 6 分 28 × 60 28（分钟） 7 分60答：我巡航舰约需 28 分钟到达该渔船所在位置 C 处. 8

14、 分五、19、（ 1） k tan 4 分（ 2）证明略 10 分20、（ 1） CD BD 1 分证明：连接OC， OA OC, A C 2 分OD AC, BOD A, COD C 3 分 BOD COD 4 分CDBD5分(2)命题成立。6分 CD BD BOD COD 7 分OA OC, A C 8 分 COD BOD BOC A C, A BOD 9 分OD AC 10 分六、21、（ 1）证明： DEFG为正方形，OGD FE, GDB FEC 90 ， 1 分 OABC是等边三角形，B C 60 ， BDG CEF(AAS)BD CE 3 分(2) 探究： a：设正方形边长为 x

15、，作 ABC的高 AH，则 AHABsinB 2× sin60 O3 4 分AGF ABC, GF AM ,BCAH即 x 3x 6 分2 3解得 x2 3 7 分238b：过点 F 作 FEF/ E/ 交 BC于点 E， FG F/ G/ 交 AB于点 G, 过点 G作 GD G/ D/ 交 BC于点 D,则四边形DEFG即为所求 . 9 分证明略 12 分七、22、（ 1）三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2 倍。3 分（ 2）易证 AOM CON, CN AM x， MC 1 x,在 MCN中， MCN 60O，由余弦定理得：y (1-x) 2+x2-2(1-x)xcos60O 3x2-3x+1 ,0