安徽省2013年高考数学第二轮复习综合检测卷(一)文

1、综合检测卷 ( 一)( 时间： 120 分钟 满分： 150分)一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 x| 32 13 ，集合B为函数y lg(x1) 的定义域，则 () AxA BA(1,2)B 1,2C1,2)D (1,222下面是关于复数z 1 i 的四个命题：p1： | z| 2，p2： z2 2i ，p3： z 的共轭复数为1 i ，p4：z 的虚部为 1，其中的真命题为 () Ap2， p3B p1， p2C p2， p4Dp3， p43公比为2的等比数列 an 的各项都是正数，且a3a11

2、16，则 a5 () A1B 2C 4D84(2012 ·皖北协作区联考， 文 4) 已知 e1，e2 是两夹角为120°的单位向量， a 3e1 2e2，则 | a| 等于 () A4B.11C 3D. 75阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于 () A 3B 10C0D 26袋中共有6 个除了颜色外完全相同的球，其中有1 个红球， 2 个白球和3 个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于() 1234A.B.C.D.55557某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是() 8(2012 ·安徽江南十校二模，文7

3、) 同时具有性质：“最小正周期是 ；图象关于直线 x3对称；在6，3 上是增函数”的一个函数是 () x Ay sin 2 6- 1 -sin2x B y6Cy cos2 x3Dy cos2x 6x2y23a9设 F1 ，F2是椭圆 E：a2 b2 1( ab 0) 的左、右焦点， P 为直线 x 2 上的一点， F2PF1是底角为 30°的等腰三角形，则E的离心率为 () 1234A. 2B. 3C. 4D. 510已知函数 f ( x) 1，则 y f ( x) 的图象大致为 () ln( x 1) x二、填空题 ( 本大题共5 小题，每小题5分，满分 25 分)11已知正三角形

4、 ABC的顶点 A(1,1)，B(1,3) ，顶点 C在第一象限，若点 ( x，y) 在 ABC内部，则z 的取值范围是 _x y12已知 f ( x) x3 6x2 9x abc，ab c，且 f ( a) f ( b) f ( c) 0. 现给出如下结论：f (0) f (1) 0； f (0) f (1) 0； f (0) f (3) 0； f (0)f (3) 0.其中正确结论的序号是_13一支田径队有男、女运动员共98 人，其中男运动员有56 人按男女比例用分层抽样方法从全体运动员中抽出一个容量为28 的样本，那么应抽取女运动员的人数是_14曲线 yx(3ln x 1) 在点 (1,

5、1)处的切线方程为 _ 15已知关于 x 的不等式 x2 ax 2a0 在 R上恒成立，则实数 a 的取值范围是 _三、解答题 ( 本大题共6 小题，满分75 分解答时要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤 )16 ( 本小题满分12分)(2012 ·合肥六中冲刺卷，文216) 函数 f ( x) sin x 3sin xcos x( 0) 的图象与直线ym相切 ( m 0， m为常数 ) ，并且切点的横坐标依次成公差为 2 的等差数列(1) 求 及 m的值；A3(2) 在 ABC中，设 a 1，A 为锐角，且 f 2 2，求 ABC周长最大值，并说明周长取得最大值时 ABC的形状

6、17 ( 本小题满分12 分)(2012 ·合肥六中冲刺卷，文20) 根据 2012 年 3 月 2 日国家颁发的环境空气质量标准 ，空气质量用PM2.5 颗粒物的年平均浓度和24 小时平均浓度来衡量 规定： PM2.5 颗粒物的年平均浓度不得超过35 微克 / 立方米， PM2.5 颗粒物的24 小时平均浓度- 2 -不得超过75 微克 / 立方米某市环保部门随机抽取了该市四月份某20 天的 PM2.5 颗粒物的24小时平均浓度，并绘制成频率分布直方图如右：(1) 当 24 小时平均浓度不超过 75 微克 / 立方米时则为空气质量为“合格”，根据样本估计总体的思想，判定一年 ( 按

7、 365 天计算 ) 中有多少天空气质量“合格”？(2) 从样本中PM2.5 颗粒物的24 小时平均浓度超过50 微克 / 立方米的5 天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5 颗粒物的24 小时平均浓度超过75 微克 / 立方米的概率(3) 按照 PM2.5 颗粒物年平均浓度不得超过35 微克 / 立方米为标准，估计该市PM2.5 颗粒物年平均浓度是否需要改进？18.( 本小题满分12 分) 如图，在梯形 ABCD中，ABCD，E，F是线段 AB上的两点，且 DEAB，CF AB， AB 12， AD 5，BC 42， DE 4. 现将 ADE， CFB分别沿 DE， CF折起，使A，B两

8、点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1) 求证：平面 DEG平面 CFG；(2) 求多面体 CDEFG的体积19 ( 本小题满分2，数列 bn12 分 ) 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn 2n n， n N满足 an 4log 2bn 3，n N .(1) 求 an ， bn 的通项公式；(2) 求数列 an ·bn 的前 n 项和 Tn.20 ( 本小题满分13 分 ) 如图，在直角坐标系xOy中，点P1，1到抛物线：y2 2(p2Cpx5 0) 的准线的距离为4. 点 M( t, 1)是 C上的定点， A， B 是 C 上的两动点，且线段AB被直线 OM平分(

9、1) 求 p， t 的值；(2) 求 ABP面积的最大值x2y221 ( 本小题满分14 分)(2012 ·合肥市第三次质检，文21) 椭圆 C： a2 b2 1( a b 0)的左、右焦点分别为F1， F2，左顶点为A，上顶点为B， BF1F2是等边三角形，椭圆C上的点到 F1 的距离的最大值为 3.(1) 求椭圆 C的方程；- 3 -(2) 过 F1 任意作一条直线 l交椭圆 C于 M，N( 均不是椭圆的顶点) ，设直线 AM与直线 l 0：x 4 交于 P 点，直线 AN与 l0交于 Q点，请判断点F 与以线段 PQ为直径的圆的位置关系1- 4 -参考答案一、选择题1D解析：

10、A x| 32x13 1,2，B(1 ， ) ， (1,2 AB2( 1i)222C解析： z ( 1 i)(1 i) 1 i ，故 | z| 2， p1错误； z ( 1 i) (1 i) 2 2i， 2正确；z的共轭复数为 1 i ，3 错误；p4 正确3Bpp解析： a a 16， a 0， a27 16，a 4.311n7a5(a72) 22.124 D解 析 ： 由 题 可 知 e1· e2 cos120° 2 ， 所 以 | a| (3 e1 2e2) 229e1 12e1· e2 4e2 13 6 7.5A解析： k 1 时，满足 k4，执行 s2&

11、#215;1 1 1，k 2，满足 k 4，此时 s2×1 2 0， k 3，满足 k 4，此时 s2×0 3 3， k 4，不满足 k 4，输出 3.6B解析： 1 个红球， 2 个白球和3 个黑球分别记为a1， b1， b2，c1， c2， c3. ，从袋中任取两球的情况共有15 种： a ， b ， a ， b ， a ， c ， a ，c ， a ， c1112111213 b1， b2 ， b1， c1 ， b1，c2 ， b1， c3 ， b2， c1 ， b2，c2 ， b2， c3 ， c1， c2 ， c1， c3 ， c2， c3 62满足两球颜色为一白

12、一黑的情况有6 种，所求概率等于15 5.7D解析： 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如题图所示知，原图下面为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或底面是直角三角形的三棱柱，故A，B，C 都可能是该几何体的俯视图 D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图的上半部分应为如图所示的矩形8B解析： 利用三角函数性质，由知，A 错；由知， C错；由知， D错，故选 B.9C解析： 21 是底角为 30°的等腰三角形，F PF|22 1 3a c 2c，ec 3PF| FF|2 2a4.110B解析：当 x 1 时，y ln 2 1 0，排除 A；当 x 0 时，y 不存

13、在， 排除 D；f (x)x1x12，因定义中要求x 1，故 1 x 0 时， f (x) 0， ln( x 1) x ln(x 1) x故 y f ( x) 在 ( 1,0) 上单调递减，故选 B. 二、填空题11 (1 3， 2) 解析： 作出三角形的区域 ( 如图 ) ，由图象可知当直线 y x z 经过点 B 时，截距最大，此时 z 1 3 2. 当直线经过点 C时，直线截距最小- 5 -1 3因为 AB x 轴，所以 yC2 2，三角形的边长为2.设 C( x, 2) ，则 | AC| ( x1) 2 (2 1) 2 2，解得 ( x 1) 23， x1± 3.因为顶点 C

14、在第一象限，所以 x 13，即 C点坐标为 (1 3，2) ，代入直线 z xy 得 z (1 3) 2 1 3，所以 z 的取值范围是1 3z 2.12 解析： f (0) abc，f (1)4 abc，f (3) 2754 27abc abc f (0) ，f (x) 3( x 1)( x 3) ，令 f (x) 0，得 x1或 x3.令 f (x) 0，得 1x 3， f ( x) 在 ( ， 1) 和(3 ， ) 上增加，在(1,3) 上减少， a 1 b 3 c， f (0) 0，f (1) 0，f (3) 0， f (0) f (1) 0， f (0) f (3) 0.1312解析

15、：女运动员共有42×28 12( 人 ) 98 5642( 人 ) ，样本中抽取的女运动员有9814 4x3解析： 令yf() ，则函数的导数为f( ) 3lnx 1x3x· 3lnyxxx4，所以在 (1,1)处的切线斜率为k 4.所以切线方程为y 1 4( x 1) ，即 y4x 3.15 (0,8)解析： 因为不等式在R 上恒成立，所以 0，即 a24×2a 0.所以 0 a 8.三、解答题13 x sin2116 解： f ( x) 2(1 cos 2 x) 2 sin 2x6 2，1(1) 易知， m 2. 因为切点横坐标依次成等差数列，公差为2，最小正

16、周期为T 2.2(2) fA sin2 132 1A，2A62sinA632由余弦定理， 1 b2 c22bccosA， 1 b2 c2 bc， ( b c) 21 3bc13· bc 2， 2于是 b c2.故 ABC周长有最大值为3，此时， a b c 1， ABC为正三角形5 10 31817 解： (1)20×365 20×365 328.5( 天 ) (2) 由频率分布直方图知，各组频数依次为5,10,3,2.设 PM2.5 颗粒物浓度在(50,75 范围内的三天记为 A1， A2， A3，而 PM2.5 颗粒物浓度24 小时平均浓度范围在 (75,10

17、0)范围内的两天记为B1，B2. 五天中随机抽取两天的所有可能是A1A2，13，11，12，23，2 1， 2 2， 3 1， 3 2， 1 2，所以，恰好有一天PM2.5 颗粒物浓度的 24AA AB AB AA AB AB AB AB BB6 3小时平均浓度超过 75 微克 / 立方米的概率是 10 5.(3)PM2.5颗粒物年平均浓度为 025×0.01×25 25 50 ×0.02 ×25 5075222×0.006 ×2575 100×0.004 ×25 40( 微克 / 立方米 ) 2因为 40 35，

18、所以 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该环境需要改进- 6 -18 (1) 证明： 由已知可得AE 3， BF 4，则折叠完后EG 3， GF 4，又因为 EF5，所以可得EG GF.又因为 CF底面 EGF， EG底面 EGF，可得 CF EG，即 平面，EGCFG因为 EG 平面 DEG，所以平面 DEG平面 CFG.·3×4 12(2) 解：过 G作 GO EF于点 O，易证 GO即为四棱锥 G- EFCD的高，GOEG GF5 5，EF 所以所求体积为 1S 矩形 DEFC· GO1×4×5×12 16.335

19、19 解： (1)2n由 S 2n n，得当 n 1 时， a1 S1 3；当 n2时， an Sn Sn 1 2n2 n2( n 1) 2 ( n 1) 4n 1. 当 n 1 时，满足 an 4n 1，故 an 的通项公式为*an 4n 1， nN .由 an4log 2bn 3，得 bn2n 1， nN* .nnn 1*即 b 的通项公式为b 2 ， n N .(2) 由 (1) 知 anbn (4 n1) ·2n 1， n N* ，2n 1所以 Tn 37×211×2 (4 n1) ·2，2Tn Tn (4 n1) ·2n 3 4(2

20、22 2n 1) (4 n 5)2 n5，即 Tn(4 n 5)2 n 5， nN* .2pt 1，1p 5p ，20 解： (1) 由题意得得21 24，t 1.(2) 设 A( x ， y ) ， B( x ， y ) ，由 (1)知 M(1,1)，1122直线为yx，故可设线段AB的中点坐标为(，)OMQ m m由(1)得抛物线 C的方程为 y2 x，设直线 AB的斜率为 k( k0) y12 x1，得 ( y2y1)( y1 y2) x2 x1，得 k·2m 1，由 y22 x2，所以直线的方程为12ym( x m) ，即 x 2my2m m 0.2mx 2my22m m 0，y22 22 0，由整理得y2 x，20，mym m 4 4y1y22 ， 1 222 .m y ym mmm122从而得 | AB| 1k2| y1 y2| 1 4m 4m4m.设点 P到直线 AB的距离为 d，则2|1 2m2m|，d21 4m设的面积为，ABPS122则 S 2| AB| ·d|1 2( m m)|·m