北师大九年级数学上第六章反比例函数6.1

1、 新 课 导 入函数函数: :一般地一般地, ,在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变有两个变量量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x值值, ,相应的就确定了相应的就确定了一个一个y y值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数. .其中其中x x是自是自变量变量,y,y是因变量是因变量. .一次函数一次函数: :若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以间的关系式可以表示成表示成y=kx+b(ky=kx+b(k、b b为常数为常数,k0,k0）的形式）的形式, ,则称则称y y是是x x的一次函数的一次函数(x(x为自变量为自变量,y,y为因变为因变量

2、量).).特别地特别地, ,当当b=0b=0时时, ,称称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .例如例如:y=2x+3 y=10 x y=-4x:y=2x+3 y=10 x y=-4x我们知道我们知道,电流电流I、电阻、电阻R、电压、电压U之间满足关系式之间满足关系式U=IR，当，当U=220V，（1）你能用含有）你能用含有R的代数式表示的代数式表示I吗？吗？（2）利用写出的关系式完成下表）利用写出的关系式完成下表 当当R越来越大时，越来越大时，I怎样变化？当怎样变化？当R越来越小呢？越来越小呢？（3）变量）变量I是是R的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？115.53.672.752.

3、2当当R越来越大时，越来越大时，I越来越小；当越来越小；当R越来越小时，越来越小时，I越来越大。越来越大。舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天布的阴天,或由黑夜变成白昼或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的来控制电流的变化实现的.因为当电流因为当电流I较小时较小时,灯光较暗灯光较暗;反反之之,当电流当电流I较大时较大时,灯光较亮灯光较亮.舞台的灯光效果舞台的灯光效果 京沪高速铁路全长约为京沪高速铁路全长约为1318km1318km，汽车，汽车沿京沪高速铁路从上海驶往

4、北京，汽车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间行完全程所需时间t(h)t(h)与行驶的平均速与行驶的平均速度度v(km/h)v(km/h)之间有怎样的关系之间有怎样的关系? ?变量变量t t是是v v的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?w京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 做一做做一做vt1262变量变量t t与与v v的关系式为的关系式为：1 1、菱形的面积为、菱形的面积为5cm5cm2 2，它的一条对角线长，它的一条对角线长y y（c

5、mcm）关于另一条对角线长）关于另一条对角线长x x（cmcm）的关）的关系式是系式是 。2 2、小明同学用、小明同学用5050元钱买学习用品，单价元钱买学习用品，单价y y（元）与数量（元）与数量x x（件）之间的关系式是（件）之间的关系式是 。 反比例函数反比例函数 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x,yx,y之间的关系可以表示成：之间的关系可以表示成：0,kkxky为常数的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数. . 还可表示为：还可表示为：xy=k xy=k 或或 y=kxy=kx-1 -1 此时此时x x的指数为的指数为-1-1，k0k0w在上面的

6、问题中在上面的问题中, ,像像: :RI220.1262vt 都反映了两个变量之间的某种关系都反映了两个变量之间的某种关系. .w想一想:w反比例函数反比例函数的自变量的自变量x x能不能是能不能是0?0?为什么为什么? ?xy100 一般地一般地, ,如果两个变量如果两个变量x x、y y之间的关系可以表之间的关系可以表示成示成 （k k为常数，为常数，k0k0）的形式，那么称）的形式，那么称y y是是x x的反比例函数。的反比例函数。注意注意:变量变量x,y都不能等于都不能等于0.（3）（4）（5）（6）做一做做一做1、一个矩形的面积为、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边，相邻的两条

7、边长分别是长分别是xcm和和ycm，那么变量，那么变量y是变量是变量x的函的函数吗？是反比例函数吗？为什么？数吗？是反比例函数吗？为什么？2、某村有耕地、某村有耕地346.2公顷，人口数量公顷，人口数量n逐年发逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷（公顷/人）是全村人口数人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数的函数吗？是反比例函数吗？为什么？吗？为什么？做一做做一做3、Y是是x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x和和y的一些值：的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。）根据函

8、数表达式完成上表。4、你能举个反比例函数的实例吗？与同学进行交流。、你能举个反比例函数的实例吗？与同学进行交流。1. .观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的k值分别是多少？值分别是多少？10, 5,1,4xyxyxyxy解析：解析：都是反比例函数，其中都是反比例函数，其中k的的值分别是值分别是4 4， 1 1，5 5， 1010跟踪训练解析：解析：反比例函数有（反比例函数有（），（），（），（），（）2.2.下列表达式中下列表达式中y y是是x x的反比例函数的有哪些？的反比例函数的有哪些？ xayxyxyxyxyxyxy27,56,

9、315254,313,122,212( (a为常数，为常数，a00）2、用、用x表示自变量，表示自变量，y表示表示x的函数，下列给出的函数关系中，是的函数，下列给出的函数关系中，是反比列函数关系的是（反比列函数关系的是（ ）A 长方形的周长为长方形的周长为2，长为，长为x，宽为，宽为yB 正方形的边长为正方形的边长为x，面积为，面积为yC 李明以李明以2米米/秒的速度行走，行走的时间秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程，行走的路程yD 王芳以王芳以x米米/分钟的速度花分钟的速度花y分钟爬完分钟爬完40米的高楼米的高楼3、生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，、生活中有许多反比列函数的

10、例子，在下面的实例中，x和和y成反成反比例函数关系的有几个？比例函数关系的有几个？ （ ）（1）x人共饮水人共饮水10kg，平均每人饮水，平均每人饮水ykg（2）底面半径为）底面半径为xm，高为，高为ym的圆柱形水桶的体积为的圆柱形水桶的体积为m3（3 3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为，做成圆的半径为ycm（4 4）在水龙头前放满一桶水）在水龙头前放满一桶水, ,出水的速度为出水的速度为x x，放满一桶水的时间，放满一桶水的时间yA 1A 1个个 B 2B 2个个 C 3C 3个个 D 4D 4个个DBm1mo且且m -2m=-11 1、 在下列

11、函数中，在下列函数中，y是是x的反比例函数的是（的反比例函数的是（ ） （A） （B） +7+7 （C）xy = 5 （D）y =8x+5y =x3y =x22C2 2、点（、点（m, ,n）满足反比例函数）满足反比例函数 ，则下面（则下面（ ）点满足这个函数点满足这个函数xky A（- -m,n) ) B( (m,-,-n) ) C(-(-m,-,-n) ) D(-(-n, ,m) )C 随 堂 练 习7、一定质量的氧气，它的密度、一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是）是 它的体积它的体积V（ m3）的反比例函数，当）的反比例函数，当V=10 m3 时，时， =1.43kg/ m3. (1)求求与与V的函数关系式的函数关系式; (2)求当求当V=2 m3时氧气的密度时氧气的密度.已知函数 (k为整数)，当k为_时，y是x的反比例函数. 12)1(kkxky作业已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=61 ，那么当x=2时，y=_，当y=2时，x=_. .已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）A.成正比例 B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例 通过这节课的学习你有哪些收获？通过这节课的学习你有哪些收获？还有哪些问题？与同伴进行讨论！还有哪些问题？与同伴进行讨论！小