北京交通大学大学物理学,高等教育出版社,吴柳send第2章

1、大学里的物理课绝不仅仅是大学里的物理课绝不仅仅是物理知识物理知识的教育，更的教育，更不是要为专业课服务的我们认为，物理学是整不是要为专业课服务的我们认为，物理学是整个自然科学的基础对于任何专业，大学基础物个自然科学的基础对于任何专业，大学基础物理课的目的，都是使学生对物理学的理课的目的，都是使学生对物理学的内容和方法内容和方法，工作语言工作语言、概念和物理图象概念和物理图象，其历史、现状和前其历史、现状和前沿沿等方面，从等方面，从整体整体上有个全面的了解这是一门上有个全面的了解这是一门培养和提高学生培养和提高学生科学素质科学素质、科学思维方法科学思维方法和和科学科学研究能力研究能力的重要基础课

2、。的重要基础课。 赵凯华赵凯华当代人类的高科技与物理基础当代人类的高科技与物理基础 质点质点：忽略大小形状忽略大小形状 刚体刚体：无形变无形变（相对论）（相对论）按按研究对象研究对象划分划分运动运动学学动力动力学学运动运动学学动力动力学学高速运动的物体高速运动的物体：运动运动学学动力动力学学 Chap.2Chap.3Chap.4Chap.5Chap.6 Chap.8 流体流体： 无形状无形状Chap.7第二章第二章 质点运动学质点运动学1 直角坐标系中质点运动的描述直角坐标系中质点运动的描述2 自然坐标系中质点运动的描述自然坐标系中质点运动的描述3 相对运动相对运动本章重点本章重点:质点运动的

3、描述质点运动的描述,运动学的两类问题运动学的两类问题本章难点本章难点:切、法向加速度切、法向加速度,积分运算积分运算1）运动描述的相对性）运动描述的相对性2. 参考系参考系: 定性描述定性描述物体运动而选作参考的物体物体运动而选作参考的物体2）参考系选择是任意的）参考系选择是任意的1.质点质点:一、几个基本概念一、几个基本概念只有只有质量质量而没有而没有大小和形状大小和形状的理想模型。的理想模型。一个物体能被看作质点的条件是：一个物体能被看作质点的条件是： 物体的物体的线度线度远远小于远远小于物体间的距离物体间的距离。1 直角坐标系中质点运动的直角坐标系中质点运动的描述描述 运动学从几何观点来

4、运动学从几何观点来研究和描述研究和描述运动物体的运动物体的位位置置随随时间时间的变化规律，即研究物体的的变化规律，即研究物体的运动状态运动状态的的变化，而不考虑导致运动状态变化的原因。变化，而不考虑导致运动状态变化的原因。zz0yyxxP(x,y,z)(a)直角坐标系直角坐标系zz0P( , , z ) (b)柱坐标系柱坐标系 0rP(r, , ) (c) 球坐标系球坐标系yxz3. 坐标系坐标系: 固定在参考系上，固定在参考系上，定量定量描述空间描述空间位置的有次序的一组数。位置的有次序的一组数。回忆回忆: 矢量的合成矢量的合成 01r2r21rrr 合合2r 01r2r12rr 01r2r

5、21rr 二二.位置矢量位置矢量(position vector)和运动方程和运动方程ozxyAr P（x，y，z）矢量的矢量的大小大小： 1.位置矢量位置矢量矢量的矢量的方向方向： OP222zyxrr 质点的质点的位置位置随时间随时间t变化的规律变化的规律分量式分量式2.运动方程运动方程: 称称矢量式矢量式消去消去参数参数即得质点运动的即得质点运动的轨迹方程轨迹方程 f ( x, y, z ).)(trr ktzjtyitx)()()( )(, )(, )(tzztyytxx 运动学方程运动学方程kzjyixrAkzzjyyixx)()()(121212 ozxyArBABrr S 描述质

6、点描述质点位置变化位置变化的量的量路路程！程！ 三三. .位移位移 (displacement)ABrrr 注意：注意：位移只决定于始末位置，位移只决定于始末位置，状态量状态量；路程是实际通过的路径长度，路程是实际通过的路径长度，是标量，是标量，过程量过程量。Sr 微分情况下微分情况下Srdd 1.矢量性矢量性2.位移与路程不同概念位移与路程不同概念ABr BA 位移！位移！符号请区别符号请区别: :rrdd chb:位移位移;shm:速度的方向速度的方向.一个一个矢量的改变矢量的改变,包括包括r 0)(tr)(ttr 位矢大小位矢大小的改变的改变位矢方向位矢方向的改变的改变rr rddr该矢

7、量该矢量大小大小的改变的改变和该矢量和该矢量方向方向的改变的改变)t(r)tt(r )t(r)tt(r （这一屏建议大家看完自己画画）（这一屏建议大家看完自己画画）四四 .速度速度(velocity)trv 1. 平均速度平均速度2. 瞬时速度瞬时速度trtrvtddlim0 在直角坐标系中在直角坐标系中:ktzjtyitxr)()()( ktzjtyitxttrv)()()(dddd kvjvivzyx 描述质点位置描述质点位置变化快慢变化快慢和和运动方向运动方向的矢量的矢量ozxyArBABrr S 222zyxvvvvv:v 的的大大小小 瞬时速率瞬时速率trv 平均速度平均速度的极限方

8、向的极限方向运动的切线方向运动的切线方向!AAvozyArxSrtdd0 limlim00tSSrtrvvtt tSSrtt limlim00tStStddlim0 :的的方方向向v3. 瞬时速率瞬时速率瞬时速率瞬时速率tSvdd ozxyArBABrr S chb:位移位移;shm:速度的方向速度的方向. 沿着该时刻质点所在处沿着该时刻质点所在处运动轨道运动轨道的的切线切线而指向前方。而指向前方。tsvddtrvdd结论结论：trvdd(1)瞬时瞬时速度速度是描述质点是描述质点位置变化快慢位置变化快慢和和运动方运动方向向的矢量：的矢量：(2) 的方向：的方向： v(3) 的大小的大小速率速率

9、： v特别注意！特别注意！1.平均加速度平均加速度:tva 2.瞬时加速度瞬时加速度:tvtvlimatdd0 方向为方向为 的方向。的方向。vOzxyArBrAAvAvBvv描述速度的描述速度的大小大小与与方向方向的变化的变化 五五.加速度加速度(acceleration)22ddddddtrtrt BBv3. 在直角坐标系中，在直角坐标系中， 的分量式的分量式a 方向方向: 与同一时刻与同一时刻速度速度的方向一般是的方向一般是不同不同的。的。 大小大小: kajaiaazyx 222222ddddddddddddtztvatytvatxtvazzyyxx222zyxaaadtvda 例例1

10、：已知质点运动方程：已知质点运动方程：求求：(1) 时间时间t=02s 的的位移位移(2) t=2s时的时的速度速度和和加速度加速度解解: (1)4oxy0r1rrPQ大小：大小：方向：方向：jrst200 jirst2421 01rrr jji224 )(44mji mr244422 (2)dtrdv )/(22smj ti )/(422smjivst dtvda )/(22smj (SI)jt2i2tr2)( 例例2：一质点运动轨迹为抛物线一质点运动轨迹为抛物线:2422ttytx 解：解：分析：分析： x = - - 4 m时，时，t =2 s Om/s4|dd2 txtxvm/s24|

11、dd2 tytyvm/s374vvv2y2x2222m/s2dddd txxtxtva练习练习ay=?a =?)/(smjiv244 求：求： x = - -4 m 时（时（t 0) 质点的质点的速度速度、速率速率、加速度加速度。思考：思考：加速度是怎样描述加速度是怎样描述 速度的速度的大小大小和和方向方向的变化的？的变化的？作业：作业：P34 2.5 ； 2.7 2 自然坐标系中质点运动的描述自然坐标系中质点运动的描述一一 自然坐标系自然坐标系2圆周运动及其角量描述圆周运动及其角量描述3运动学两类问题运动学两类问题AvBvt+ t 时刻时刻 B点点:AvBvABvvvnvtv速度速度方向方向

12、改变量改变量速度速度大小大小改变量改变量vnvtvt 时刻时刻 A点：点：O BBvAAv速度的速度的大小大小和和方向方向都在改变都在改变以质点圆运动为例以质点圆运动为例tnvv由图可见：由图可见：1.切向、法向加速度切向、法向加速度一一. .自然坐标系自然坐标系 速度速度大小大小改变的快慢：改变的快慢：大小：大小：tvvlimaaAB0ttttvlimat0ttnvAvBvvtvdtdvdtvd方向：方向：0,0 时时t速度延长线速度延长线（曲线的（曲线的切向切向）tvlimat0tt_切向加速度切向加速度tnttnttaatvtvtvalimlimlim000的方向即的方向即 或或 的方向

13、。的方向。 tvBvAvABO相似三相似三角形角形速度速度方向方向改变的快慢：改变的快慢：RABAnvv两三角形两三角形相似相似有有tABRvtvAn大小：大小：tvntlim0nnaatABRvlim0tdtdsRvRv2vBvtvAvnvtvliman0tnABO相似三相似三角形角形_向心加速度向心加速度方向：方向：0,0时tAvvnnv指向指向圆心圆心vBvtvAvnvtvlimaan0tnn大小大小：瞬时瞬时速率速率对时间的变化率。对时间的变化率。方向：方向：速度延长线（曲线的速度延长线（曲线的切向切向）结论结论：向心向心加速度：加速度：Rvan2 tnaaatvtvtvt0tn0t0

14、tlimlimlim方向为方向为ntvatdd两个速度的两个速度的大小大小之差之差 tvvlimtvlimAB0tt0tta切向切向加速度：加速度：tvtvlim0tddvBvtvAvnv2. 推广至推广至一般一般平面平面曲线运动曲线运动 :曲率半径曲率半径tana法向法向加速度加速度va2n方向：方向：指向指向曲率中心曲率中心曲线上曲线上不同不同点处，曲率点处，曲率半径半径大小大小及及曲率曲率中心中心位置位置不同不同！nttvaaa dd大小大小: （本门课程常用的方法：（本门课程常用的方法：推导从推导从“特殊特殊”“一般一般”）方向方向：oatana3. 自然坐标系自然坐标系大小：大小：d

15、tvda在运动曲线上任一点处，在运动曲线上任一点处，取取切、法线方向切、法线方向为坐标轴为坐标轴的坐标系称为的坐标系称为自然坐标系。自然坐标系。zs0 xy 自然坐标系自然坐标系n tvnvdd2 22tnaaa 2dd tvv22ntaaarctg 在自然坐标下的分解在自然坐标下的分解由于曲线上不同点处由于曲线上不同点处切、法线方向切、法线方向不同，不同，自然坐标系方向是不固定的。自然坐标系方向是不固定的。)()()(tatvtrdtdvat 2van 22dddd;ddtrtvatrv 总结总结:在具体问题中如何计算在具体问题中如何计算切、法向切、法向加速度？加速度？Rvan2圆运动圆运动

16、一般曲线运动一般曲线运动22tnaaa dtdsvvvvvzyx222例例3: 质点作平面曲线运动，其运动方程为质点作平面曲线运动，其运动方程为j titr cos22（SI）求求 (1) t =1s时，时，切向及法向切向及法向加速度加速度; (2) t =1s时，质点所在点的时，质点所在点的曲率半径曲率半径.解解: (1) jtittrvsin4dd)( tvv222sin16t j titva cos4dd2)t(cosaa2416 2m/s41 tta)(sincossinttttttvat22231623221dd22221sm ttnaaa(2)求曲率半径：求曲率半径：nav2 22

17、sm;sm411 ttnavm162 (此时切向恰在此时切向恰在x方向为巧合方向为巧合!)例例4 一质点作圆周运动，其一质点作圆周运动，其路程路程与时间的关与时间的关系为系为s = v0t-b t 2/2, v0 和和b 都是正的常数。都是正的常数。(1)求质点在求质点在 t 时刻的时刻的速度速度大小大小;(2) t 为何值时，质点的为何值时，质点的切向加速度切向加速度和和法向加速度法向加速度的的大小相等大小相等。a=nvR2()=b0vt2R解解.(1)svd=td12b20()d=tdv tt=b0vta=tvdtd()d=tdb0vt=b(2)MnataaRva=tan根据题意根据题意得

18、到：得到：()=b Rb0vt思考：思考：1.切向切向加速度加速度=0，质点做什么运动？，质点做什么运动？2.法向法向加速度加速度=0，质点做什么运动？，质点做什么运动？角位移角位移：角速度角速度： xOyAB标量：标量： 单位：弧度单位：弧度(rad) 矢量：矢量： 大小大小: 方向：方向：与运动成与运动成右手螺旋右手螺旋 规定：逆时针为正规定：逆时针为正 单位：单位：rad/s 二二. .圆周运动及其角量描述圆周运动及其角量描述 ttlimtdd0 角加速度角加速度： ttlimtdd0 矢量：矢量： 大小大小: 单位：单位：rad/s 方向：方向： 与与角速度角速度共线共线 1.角量描述

19、角量描述Flash-V4.02.线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系OyAB线量线量 角量角量tslimt 0dtdRtlimRt 0ta)(弧弧长长sv Rv2 = R vdtds = R dtdRdtdv = R na = R yzxr or vrv 例例5.一质点沿半径一质点沿半径R=10m的圆周运动的圆周运动,其角位置其角位置函数函数 求求:(1)t=2s时的角位置时的角位置 、角速度、角速度 和角加速度和角加速度 ;(2)t=2s时的时的切向加速度切向加速度和和法向加速度法向加速度的大小的大小;(3)当当 为何值时为何值时,其总加速度与半径成其总加速度与半径成45 角角?(rad

20、)t342 212tdtd tdtd24 Ran2 Rat ， 解解.(1) (3) 总加速度与半径成总加速度与半径成45 角角:(2) a=tantRR)t(241222 361t(rad)t38423 第一类第一类：已知运动方程，求速度、加速度；：已知运动方程，求速度、加速度； 在数学运算上为在数学运算上为求导求导)()()(tatvtr)(),(),(tztytx)(tSdtdvat 2van 三三. .运动学的两类问题运动学的两类问题22ddddddtrtva;trv 第第二类二类：已知：已知加速度，加速度，求求速度、运动方程速度、运动方程， 在数学运算上为在数学运算上为积分积分例例6

21、.设质点沿设质点沿x轴作轴作直线直线运动，运动，a=2t，t =0时时 x0=0, v0=0 试求试求: t =2s时质点的时质点的速度速度和和位置位置。解解：加速度加速度a不是常量，不是常量，将将a=2t 写成写成 ：ttvd2d对两边积分对两边积分： txttxttx0202dd;dd;d2d00tvttv) 1 (dd2ttxv)2(313tx 把把t =2 s 分别代入分别代入(1)、(2)得：得：mxsmv67. 238;/4当把当把(1)、(2)式中式中t 消去，还可得：消去，还可得：)(xvv3/2)3(x)(.ta：加加速速度度是是时时间间的的显显函函数数1ttvd2d对两边积

22、分对两边积分：Cttv d2dCtv 2把把t =0: v=0 代入得：代入得：2tv 例例7.一质点作沿一质点作沿x 轴运动轴运动,已知已知262xa )(0;0000 xvvxt求求时时 解解. 由由tvadd应用微分变换应用微分变换：tvaddvvxxadd)()dt6x(2v2d被积函数与积分被积函数与积分变量不同！变量不同！xvvtxxvddddddvx02vv)dx6x(20d221v)x2(x3262xa 32xxv)(. 2xa：加加速速度度是是坐坐标标的的显显函函数数例例8:一质量为一质量为m的轮船的轮船C在停靠码头之前关闭发动在停靠码头之前关闭发动机，这时的速率机，这时的速

23、率为为v0。设水的。设水的阻力阻力与与轮船轮船的的速率速率成正比成正比,比例常数为比例常数为k，求发动机停机后，求发动机停机后, C所能前所能前进的最大距离。进的最大距离。maF kvdtdvm,ddddddddxvvtxxvtvvmkxvvddxmkvxv0)(kmvSxv0,0求什么物理量间函数关系？求什么物理量间函数关系？3. 加速度是速度的函数加速度是速度的函数a(v)例题例题9(2.14):质量为质量为M的质点沿的质点沿x轴正向运动轴正向运动,设设质点通过质点通过坐标为坐标为x的位置的位置时时速度的大小速度的大小为为kx(k为正常数为正常数).(1)计算此时质点的加速度计算此时质点的

24、加速度.(2)质点从质点从x0运动到运动到x1所经历的时间所经历的时间 t.解解:设设t=0时质点位于时质点位于 x=L处处 txLkdtxdx0kxdtdxv ktLex ktLekdtxda)(2221 00)2(ktLex 11ktLex )(0101ttkexx 0101ln1xxkttt xk2 例题例题10.光线以光线以i=30 的入射角由空气射入折射率的入射角由空气射入折射率为为n=1.3的水中现入射角以的水中现入射角以10 rad/s匀速增加匀速增加,试试求折射光线此时的角速度与角加速度。求折射光线此时的角速度与角加速度。 解解:入射角入射角ti106 设折射角为设折射角为 )

25、106(311(tsin.arcsin)nisinarcsin(r )t(sin.)tcos(dtdrr106311061022 折射光线的角速度折射光线的角速度角加速度角加速度322t)106(sin1.3t)106sin(69 dtdrr 一一 运动的相对性运动的相对性2两个参考系间对运动描述的变换关系两个参考系间对运动描述的变换关系3 伽利略变换伽利略变换 相对运动相对运动 Flash相对运动相对运动参考系选择是任意的参考系选择是任意的,运动描述是运动描述是相对的相对的.1. 参考系参考系: 定性定性描述物体运动而选作参考的物体描述物体运动而选作参考的物体太阳系行星运动的轨迹？太阳系行星

26、运动的轨迹？一一. 运动的相对性运动的相对性 2. 惯性参考系惯性参考系: : _ _惯性惯性定律定律成立成立的参考系的参考系. .地面地面参考系参考系, ,自转加速度自转加速度 地心地心参考系参考系, ,公转加速度公转加速度 太阳太阳参考系参考系, ,绕银河系加速度绕银河系加速度 近似惯性系：a 3.4 3.4 cm/s2a 3 3 10-8 cm/s2a 0.6 0.6 cm/s2相对于相对于惯性系惯性系匀速直线运动的参考系都是匀速直线运动的参考系都是惯性系惯性系yzOOxyutrrPSSROORrr uvvSSSSuvvPP_伽利略速度变换公式伽利略速度变换公式2.两个参考系间两个参考系

27、间对运动描述对运动描述的变换关系的变换关系物物对对地地对对物物对对地地vvvuvvxx yyvv zzvv 一般一般,不限于惯性系间不限于惯性系间:yx0yx0RoorporpoPyzOOxyutrrPSSMmXvuvucosvvxsinvvy例例1:地面上的炮车以地面上的炮车以仰角仰角 发发射一炮弹射一炮弹,炮弹炮弹相对于炮口相对于炮口出出射速率为射速率为v.已知炮弹出口时已知炮弹出口时炮炮车对地车对地的反冲速率的反冲速率u. 写出写出炮弹炮弹对地对地的速度。的速度。 jsinvi )ucosv(v uvvxx yyvv zzvv 例例2. 汽车在大雨中行驶汽车在大雨中行驶,当车速为当车速为80 km/h时时,车车上的乘客从车侧窗观察到上的乘客从车侧窗观察到雨滴雨滴与竖直方向成与