激光产生的充分条件

1、m一、光放大物质的增益系数一、光放大物质的增益系数GzeII0)1(cIBNWdtdNuluuuu0dtdNucIBWNuluuu1uuuWNI , 0cIBulu1ulusBcIululBchA338uluuululushAchAchcI223388ululAc228ululululNchBNGs ss ss s241adAuulNNhANlAulu)(244LAd24)(LAhANlAulu204)(1LAhANlAAIuluGLuluseLAhANlAAI24)(1hANlALIeulusGL)(42Gl1ulushIlAANLuululu24uulNNululNGuulA1222)4(

2、414aadLGldL2)4(aGLdLe2)4(aGLdLe208. 010008. 04 ademmmda9 . 50059. 01485 eeGL4001 . 02)4(22adL400148 uAhE2umuMuEEElmlMlEEEuElE0hEElu000hEElmuMhEElMum)(21jljiuiluAAhEEIIg)()(1)(dg2202)(2)(HHHg2202)(2)( NNNg现象：自发辐射谱线具有一定的宽度H。成因：由于每个原子所固有的自发辐射跃迁引起原子在能级上的有限寿命而造成的。量子解释：由测不准原理不可能同时测准微观粒子的时间和能量： ；由此可知，当原子能级

3、寿命时，能级的宽度0，原子的有限寿命会引起能级的展宽，从而使得发出的光子的频率不再是单一频率，而是有一定的频率间隔。m由阻尼谐振子模型可以得到其辐射场表达式：m其辐射光功率：m为了得到频率域分布，对E作傅立叶变换，并取t从0到的范围，才会有光辐射产生，则： 020titx tx ee 020titE tE ee 20tP tE tPe 00200020000022titi titEE t edtEeedtEEeii m则功率随频率的变化：m根据线型函数的定义： 2202202EPE 02202CIP 22002201/2,1/2PPgPPdd 22011/2d022222220001/4,/2

4、/24/4g m洛仑兹线型 由洛仑兹在研究电子谐振时最先得到的受迫振动的运动微分方程的解，其形式如下： 如果将其视为概率密度函数，则它在统计学中被称为柯西分布。Hendrik Antoon Lorentz Augustin Louis Cauchy 02220011( ;, )1f x xxxxxm前面曾经证明对二能级系统，自发辐射引起的上能级粒子数变化满足公式：m其中=1/A21为高能级粒子平均寿命。则跃迁辐射功率为：m由阻尼谐振子公式得到的自发辐射功率为：m比较两式得到=1/。 /220tntn e 2/2001ttdntP thn hePedt 0tP tPem自发辐射线宽等于自然加宽线

5、宽，即线型函数半宽度；m当=0时，线型函数有最大值m当=时， 此时可以解出：02220,/24g max000,4/4gg 000,/2gg 0/4 2Nm自然加宽线型函数的线宽：m这个线宽唯一地由原子高能级的平均寿命决定，则用自然加宽的线宽表示的线型函数为：122N0220/2,/21/2NNNNg 加宽机制：大量原子、分子之间的无规则碰撞； 气体：气体分子或原子作无规则热运动，当两原子或分子相遇而处于足够接近的位置，其间的相互作用会使其改变原来的运动状态。 晶体：相邻原子间的偶极相互作用，通过原子晶格热驰豫无辐射跃迁或者晶格热运动，使运动状态发生改变。m碰撞指的是激发态的原子之间、激发态与

6、基态原子之间相互作用而改变原来的运动状态；m激发态原子与基态原子碰撞时，激发态原子跃迁到基态，而基态原子会跃迁到激发态，这种过程称为横向驰豫，会导致高能级粒子寿命缩短；m激发态原子与其它原子之间碰撞时，会使激发态自发辐射波列的相位发生突变，从而使波列时间缩短，等效于原子寿命缩短；m由于碰撞的随机性，原子激发态上的有限寿命只能用统计的方法来研究，它等价于发生碰撞的平均时间间隔；m由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞，因此由碰撞引发的高能级原子寿命减少与自然加宽中的机制是相同的，可以将碰撞加宽与自然加宽相类比；m碰撞加宽的线型函数为：m其中的L为碰撞加宽线型函数的线宽，等于单位时间内碰撞次数的倒数

7、，因此与压强、温度、原子碰撞截面有关。如果存在a、b两种气体，则：m其中Nb为单位体积内b类原子数；mab为a、b原子的碰撞截面；mma与mb为两种原子的质量；0220/2,/21/2LLLLLg 1811babLababKTNmmm当只有一种原子时，其碰撞寿命为：m气体激光器一般由工作气体a、辅助气体b、c等等组成，则其碰撞寿命为：m线宽的计算，通常采用经验公式：m其中P为气体压强；m为实验测得的系数；1116aaaLLaaaKTNm1/1/1/1/LLLLaaabacLPm6、均匀加宽、均匀加宽 均匀加宽具有以下的特点：引起加宽的因素对每个原子都相同；每个原子发光时，发出整个线型，即对整个

8、分布都有贡献，每个原子在形成谱线时的作用与地位都是相同的； 均匀加宽的线型函数：0220/2,/21112HHHHNLLg m对于一般气体：m对于低压气体：m在固体中，原子-晶格热驰豫过程产生的无辐射跃迁会导致高能级原子寿命缩短，若激发态自发辐射寿命为S，无辐射跃迁寿命为nr，则激发态的寿命：m这一有限寿命会导致谱线均匀加宽，也可以用洛伦兹线型函数描述。LN LN1/1/1/snr)211(21211ljuljiuiHAAvcvc0vcvc020220202210)(2ln4exp2ln2)(2exp2)(DDDkTMckTMcgNDMTMckT072120)1016. 7(2ln22原子量N

9、D对于均匀增宽介质： IIg)()(可以认为线型函数是跃迁几率按频率的分布函数。ululHHHNAcG2202222)(428)(对于多普勒加宽介质： ululDDDNAcG20222)(2ln4exp2ln14)(当0时，即在中心频率处获得最大值ululHHNAG14)(2200ululDDNAG2ln14)(2200m1、爱因斯坦三种辐射系数的修正 从自发辐射的定义可以得出，单位体积物质内原子发出的自发功率为： 其中 从第一章得到的爱因斯坦三系数的关系：21221dnPhn A hdt 02210221,PPgn A h gn h A 21210,AA g 3212102103,8cBA

10、gB gh 12120,BB g 同理m由1式：m谱线展宽对自发辐射无影响；m由2、3式：212122121221212121121(1)(2)(3)spststdnA ndtdnW nBndtdnW nBndt 212212210221,spdnn Adn Agdn Adt 212212210121121120,ststdnn Wdn BgddtdnnWdn Bgddt m2、原子和连续谱光辐射场的相互作用 为连续光谱辐射场，其宽度远大于原子发射谱线的半宽度，则受激辐射引起的高能级粒子数变化速率： 同理： 对应于黑体辐射场与原子相互作用，结果与第一章的结论相对应212210,stdnn B

11、gddt 02210,n Bgd 0221n B在范围内都可以认为= 002210,n B gd 012112stdnn Bdtm3、原子与准单色光辐射场相互作用 原子发射谱线的线型函数为 ，线宽为； 光辐射场能量密度为，线宽为； 由于单色辐射场， ，在范围内认为 为定值，且 ； 只有在和共同覆盖的频率范围才有响应，因此： 为准单色光辐射能量密度0,g 0,g dd m由此得到改变后的速率方程：m由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光的频率不一定要精确等于原子发光的中心频率，也能够产生受激辐射的作用。m当单色光的频率等于原子发光谱线的中心频率时，有最大的受激辐射跃迁几率，随着频率逐渐远离中心频率

12、，跃迁几率逐渐减小。 21221221022102210,stdnn Wdn Bgddtn Bgdn B g 121012,stdnn gBdt 同理m激光器中光场的能量密度同第l模内的光子数密度Nl的关系为：lN h3212138vBAh 238vn12An h黑体单位体积中频率附近单位频率间隔中的模式数vc工作物质内的光速2121210210,llAWBgNNn22211221012011,llgg AWWgNNggnv m其 被称为发射截面；m 被称为吸收截面；他们具有面积的量纲；在=0处他们有最大值，均匀加宽工作物质中为洛仑兹线型时最大值：m非均匀加宽为高斯线型时最大值：2212100

13、20,8vAg 22211200210,8vgAgg 221212204Hv A 221213/220ln24DAvm若光腔体积为V，则光腔内第l个模内的光子数nl为：m则mA21g(,0)表示分配到频率处单位频率间隔内的自发辐射几率，nV为光腔中频率附近单位频率间隔中的模式数，则A21g(,0)/ nV表示分配在光腔内一个模式上的自发辐射跃迁几率，用al表示。mW21/nl表示由一个模式内的每个光子引起的受激辐射跃迁几率，上式表示了一个模式内一个光子引起的受激辐射跃迁几率等于分配到同一模式上的自发辐射跃迁几率。llnNV21021,lA gWnn V 21021,llA gWann V m上

14、面的概念可以用来近似求出工作物质的受激跃迁几率，例如固体激光器工作物质中的谱线线型很难从理论上推导，可以先用实验得出A21；m怎么测量？m如果其谱线宽度为 ，假设跃迁几率平均分配在所有模式上，即g(,0)=1/，则可以得到：m于是：21210,lAAagn Vn V 212121llllA nAWa nNn V nn V2221122111lggAWWNgg n V1. 实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：三能级和四能级系统，为简化问题，以二能级系统为例。cIBANcIBNWdtdNululululuu)()(cIBANcIBANWdtdNulululullll)()(以l代表能级l

15、的驰豫衰减WuWlAulBul()I/cBlu ()I/cEuEl二、 速率方程的稳态解0dtdNdtdNlu稳态时0)()(cIBANcIBNWululululu0)()(cIBANcIBANWululululll小信号时0I uluuAWN0 llulAWWN0（1）（2）（3）（4）（1）+（2）得 0lllulNAWWN可见，下能级粒子数密度不随光强而改变！由（1）得cIBAcIBNWNululluluu)()(设uulA1由饱和光强定义cIBsulu1cIBAsulul slsluuuIINIIggNN100 W13为抽运几率 A31为自发辐射几率 S32、S31为热驰豫(无辐射跃迁

16、)几率 S31S32、A31S32 S32远大于S31和A31，基态E1上的粒子被抽运到E3态后，会迅速通过S32到达E2能级； E2能级粒子寿命较长，被称为亚稳态，当没有形成受激辐射时，会主要以较小的A21回到基态，因此可以在E2和E1间形成粒子数反转； 一旦形成受激辐射，则W12和W21将占绝对优势。W13A31S31S32A21S21W12W21E1E2E3三、固体三能级系统速率方程三、固体三能级系统速率方程1、三能级系统速率方程m例如，典型三能级系统的红宝石中有：m可以写出各能级粒子数变化速率的方程：m若第l个模的光子寿命为Rl，则第l模的光子数密度变化速率为：71320.5 10SS

17、51313 10AS 31210.3 10AS21310SS311333231dnnWnSAdt同S32和A31相比，S31的影响很小，因此忽略不计211222122121332dnnWn WnASn Sdt123nnnn粒子数守恒公式n为系统内总粒子数221112llRldNNn WnWdt光子寿命的缩短是由光腔的损耗引起的211222122121332dnnWn WnASn Sdt2121221221213321gnWn WnASn Sg221210221213321,lgnnNnSSvAng 31133323122212102212133211232212101,llllRldnnWnS

18、AdtdngnnNnASn SdtgnnnndNNgnnNdtgvv 三能级系统速率方程m2、四能级系统速率方程 对于典型的四能级系统Nd:YAG激光器而言，S30S32、A30S32、S21KT，根据玻尔兹曼分布可知在热平衡状态下：则E1能级上的粒子数可以忽略； 当粒子从E2能级跃迁到E1能级后，必须使其迅速的回到基态，即要求S10较大，S10称为下能级抽空速率；W03A30S30S32S21A21W21W12S10E3E2E1E02110/exp/nnEEKT300333230222121022121312101100033300123222101,llllRldnn WnSAdtdngn

19、nvNnASn Sdtgdnn Sn Wn AdtnnnnndNNgnNdtgv 四能级系统速率方程其中忽略了n3W30，因为n3太小m对于四能级系统，还有另一种速率方程的写法：m其中的R1、R2为单位体积中，单位时间内激励到E1、E2能级的粒子数，1、2为E1、E2能级的寿命，21表示E2上的粒子由于各种因素跃迁到E1造成的有限寿命；m这种表示方式采用激励速率和能级寿命来描述粒子数变化速率而不涉及具体的激励及跃迁过程，而前面给出的速率方程则忽略了激光下能级的激励过程。2222212102111221212101211,lldnngRnnNdtgdnnngRnnNdgvtv 连续激光器的增益和

20、工作特性连续激光器的增益和工作特性m增益特性是分析激光器震荡条件、模式竞争、输出功率和激光放大器净增益系数的基础。m激光器可以运行于连续和脉冲工作方式，连续运行即稳定运行，也就是各能级的粒子数目以及腔内的辐射场有稳定分布，而增益饱和是形成稳定震荡的关键。m具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的增益饱和行为有很大差别，由此构成的激光器的工作特性也有很大差别。四、 反转粒子数及增益饱和1.反转粒子数密度 000000011lluuulsullluslsluulluuulNggNNIINNggIINIIggNNggNN，式中显然，I=Is时， 021ululNN2.增益系数将ulN代入)(

21、ulNG 0000)()(1)(1)()(ulssulNGIIGIING式中小信号增益系数可见，I=Is时，)(21)(0GGs饱和条件下的增益系数为小信号时的一半3.增益系数G()、中心频率处增益系数G(0)、小信号增益系数G0()及小信号中心频率处增益系数G0(0)的关系sHHsHHHHIIGIIGGGHH 1)(2)(421)()(2)(42)(002202002202均匀加宽多普勒加宽sDsDDDIIGIIGGGDD1)()(2ln4exp1)()()(2ln4exp)(00202002021.(1)一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强为入

22、射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m的均匀激活工作物质，如果出射光强为入射光强的2倍，求该物质的增益系数。2.设氖原子静止时发出0.6328m红光的中心频率为4.741014Hz,室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差多少？一、连续与脉冲工作方式 脉冲激光器 连续激光器 Pulsed laser:PL连续激光器 准连续激光器Continuous Wave Laser:CWL 脉冲激光器：长脉冲、短脉冲、超短脉冲。长脉冲可视为准连续1.9 连续与脉冲工作 脉冲激光器具有较大输出峰值功率，适合于激光打标、切割、测距等. 常见脉冲激光器：钇铝石榴石（YAG

23、） 激光器、红宝石激光器、钕玻璃激光器、 氮分子激光器、准分子激光器等。 连续激光器 准连续激光器(Quasi-continuous-wave :QCW) 以连续光源激励的固体激光器和以连续电激励方式工作的气体激光器及半导体激光器，均属此类 输出功率一般都比较低，适合于要求激光连续工作（激光通信、激光手术等）的场合泵浦功率有很短时间间隔的关断以减小热影响。13( )Wt13W00tt激光上能级粒子数 随时间如何变化 ？2n1313( )0WWt 00tt0tt 粒子数密度为 的红宝石被矩形脉冲激励光照射，n其激励几率：例：330,0dnndt31133323131()dnnWn SASdt 1

24、23nnnn 3321213()n Snn W 313132321SASS 二、速率方程的解211222122121332()dnn Wn WnASn Sdt 3321213()n Snn W 221211AS 能级寿命 2E12113()11321213( )1WtW nnteW 00:tt 0:tt 013 W02()220( )()ttntnte 2( )n t20( )n t00tt忽略受激过程1312131122)(nWnWdtdn 脉冲激光器 02t 整个抽运期间，激光上能级粒子数随时间增长，抽运结束瞬间达到最大值。各能级粒子数及腔内光子数处于剧烈变化中，系统处于非稳定态结论：12

25、( )Wt12Wt00tT0Tt2( )N t20( )N tt00tT0Tt三、激光器的工作状态0dN dt 0idn dt ， 连续激光器与长脉冲激光器 02t 当时间增大到20tt 完成增长过程而达到稳定值，保持为常数。 2( )n t时，各能级粒子数及腔内光子数处于稳定状态结论：12( )Wt12Wt00t0t2( )N t20( )N tt020tt 21.10 激光放大的阈值条件m一、一、 粒子数反转分布条件粒子数反转分布条件m1.稳态工作情稳态工作情况况m由此解得由此解得m对大多数固体三能级材料对大多数固体三能级材料,313232ASS0323131SNWN022323NSN21

26、312WNN)(1 ()(212132311321213132133212SASAWSAASWSNN21213231,ASSA121212)(SAm得得m实现粒子数反转的条件为实现粒子数反转的条件为m 或或211312AWNN12113AW22113/1 AW2.瞬态工作情况m假定假定m粒子数反转随时间变化粒子数反转随时间变化11212NNNNtWtWeWeWNN)(012)(0120120121 21213231,ASSA21)(021 021AeWtWA近似为空能级1.10 激光放大的阈值条件m1.阈值增益系数和粒子数阈值增益系数和粒子数m谐振腔的总损耗率为谐振腔的总损耗率为m阈值附近腔内

27、光强很弱，可视为小信号，则有阈值附近腔内光强很弱，可视为小信号，则有m激光在腔内放大的阈值条件激光在腔内放大的阈值条件m阈值反转粒子数密度阈值反转粒子数密度2aT )(200lGeIIlGGth)(0lgNth),(8020211220222)2()(428)(uuHHHNAcGm能级的阈值粒子数密度能级的阈值粒子数密度m一般来说一般来说m所以有所以有2ENNNNNthththth212222ththNNNNNth22NNth连续/长脉冲光泵阈值功率)()(0201202tNWNWtN20t0121221WNNNNththNNN212120thW12131013310132)(NVhVNWhV

28、NNWhPthpth连续长脉冲工作状态时，达到稳态值2t稳态值由此得稳态时的光泵功率短脉冲工作m短脉冲条件下，通常有短脉冲条件下，通常有m而而m在短脉冲激光器中，由于脉冲工作时间很短，系统处于非稳态，各能级在短脉冲激光器中，由于脉冲工作时间很短，系统处于非稳态，各能级的粒子数始终随时间变化工作物质在每个脉冲内吸收光泵能量为：的粒子数始终随时间变化工作物质在每个脉冲内吸收光泵能量为：m光泵阈值能量为光泵阈值能量为20t012W)1 ()(02tWeNtNtWNetN0)(1213NVhEpth由)()1 ()(021313000133101300000tNVheNVhdteNWVhdtNNWVh

29、EtWtttWp1.11 均匀加宽激光器的模竞争和频率牵引均匀加宽激光器的模竞争和频率牵引m一、均匀加宽激光器的模竞争一、均匀加宽激光器的模竞争m当某一频率的光强增长时当某一频率的光强增长时,整个谱线均匀下降整个谱线均匀下降,直到稳定工直到稳定工作状态作状态m光强为光强为I1和和I2,频率是频率是 增益系数分别为增益系数分别为m小信号增益满足小信号增益满足m直至下降到曲线直至下降到曲线A的位置时的位置时,有有m当增益曲线下降到曲线当增益曲线下降到曲线B的位置时的位置时),(),(21, 222111IIGGIIGGtGGG0210tGG 2tGG 121和二、二、 频率牵引频率牵引m在无源腔中

30、，第在无源腔中，第q个纵模的频率为个纵模的频率为m折射率为与频率无关的常数折射率为与频率无关的常数m在有源腔中在有源腔中m第第q个纵模的频率变为个纵模的频率变为Lqcq0020)()(0000100)(1 )(112)( 2qqqqqLqcLqcm相对有一个偏移相对有一个偏移m对均匀加宽工作物质对均匀加宽工作物质m稳定条件下稳定条件下m频率偏移频率偏移m其中其中m考虑考虑m（牵引常量）（牵引常量）q0q00)(qqq),(2)()(0IGcHHLIGH),()(00qHcqqLcc020qq)(000qHqqHcH无源腔线宽m当当m有源腔中的纵模频率总是比无源腔中同序数频率有源腔中的纵模频率总

31、是比无源腔中同序数频率更接近工作物质的中心频率更接近工作物质的中心频率m此现象称频率牵引此现象称频率牵引)(000qHqq000qqq时000qqq时1.11 激光器的输出特性激光器的输出特性m一、均匀加宽连续激光器的输出功率一、均匀加宽连续激光器的输出功率m设腔内有一频率为设腔内有一频率为的模式起振，起初，的模式起振，起初，m腔内光强逐渐增长由于饱和效应，增益随腔内光强逐渐增长由于饱和效应，增益随的的增长而下降但只要增长而下降但只要就会继续增就会继续增长，继续下降，直到长，继续下降，直到m对于均匀加宽激光器，当模频率对于均匀加宽激光器，当模频率tGG)(0),(IGtGIGG),()(0),

32、(IGlGIGt),(0SHHHIIGIGIG001)(),(),(000m为简单略去为简单略去m或或m设激光束的有效横截面积为，则输出功率可写成设激光束的有效横截面积为，则输出功率可写成m在增益不大的条件下在增益不大的条件下m输出功率输出功率lTaIIGsH210 120TalGIIHs ATIP2III)12(210TalGATIPHSm输出功率与小信号增益系数及工作物质的长度成正比，且输出功率与小信号增益系数及工作物质的长度成正比，且随损耗的减小而增大随损耗的减小而增大m与的关系复杂与的关系复杂m存在最佳透过率，利用存在最佳透过率，利用 求得求得m当输出镜的透过率取时，激光器的输出功率为

33、当输出镜的透过率取时，激光器的输出功率为alaGTHm02mT20)2(21alGAIPHSm0/TP二、脉冲激光器的输出能量二、脉冲激光器的输出能量m在三能级激光器中，设工作物质吸收的泵谱能量为在三能级激光器中，设工作物质吸收的泵谱能量为，则有个粒子从基态跃迁到则有个粒子从基态跃迁到能级，其中个能级，其中个粒子很快通过无辐射跃迁驰豫到能级粒子很快通过无辐射跃迁驰豫到能级，如果满足，如果满足m对腔内激光能量有贡献的上能级粒子数为对腔内激光能量有贡献的上能级粒子数为m腔内激光能量为腔内激光能量为m输出能量为输出能量为13/hEp13/hEp1321322hEVNVNhEVNptthP)()(13

34、22PtPthEEhVNN)()(13212221ptPthinEEVNNhE)(1321ptpinoutEEaTTETaTE1.12 激光器的泵浦技术激光器的泵浦技术u分类分类1.实现步骤实现步骤 直接泵谱直接泵谱 间接泵谱间接泵谱2.泵谱源泵谱源 光泵谱光泵谱 粒子泵谱粒子泵谱 化学反应泵谱化学反应泵谱 核泵谱核泵谱m1.直接泵谱直接泵谱泵谱速率泵谱速率光泵谱光泵谱粒子泵谱粒子泵谱是泵谱粒子密度，泵谱粒子与工作物质中处于能级是泵谱粒子密度，泵谱粒子与工作物质中处于能级粒子碰撞，导致工作物质跃迁到能级粒子碰撞，导致工作物质跃迁到能级的几率的几率131313BBcIW31333113138AhcBggB1313KNWPpN13km等于两类粒子的平均相对速度与能量转移截面的乘积等于两类粒子的平均相对速度与能量转移截面的乘积m如果粒子碰撞是通过气体放电实现的，则如果粒子碰撞是通过气体放电实现的，则m优点优点:简单简单m缺点缺点:1.难以产生足够的增益难以产生足够的增益mB13（对光泵谱（对光泵谱)或或13(对粒子泵谱对粒子泵谱)太小太小2.难以形成粒子数反转分布难以形成粒子数反转分布13131PK13113PPNW1313eeeNWm2.