特殊的平行四边形专题

1、特殊的平行四边形讲义知识点归纳矩形菱形正方形性 质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对 角 线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对 角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定有一个角是直角；是平行四边形且有 一个角是直角；是平行四边形且两 条对角线相等四边相等的四边形；是平行四边形且有一组 邻边相等；是平行四边形且两条对 角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示:四边形分类专题汇总专题一：特殊四边形的判定【知识点】1

2、. 平行四边形的判定方法:(2)( 3)(4) （1）（5）2. 矩形的判定方法：（1）3. 菱形的判定方法：（1）4. 正方形的判定方法：（1）5. 等腰梯形的判定方法：（1）【练一练】一选择题1 能够判定四边形 ABCD是平行四边形的题设是（）A AB/ CD AD=BCB./ A=Z B,Z C=/DC . AB=CD AD=BCD. AB=AD CB=CD2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）.A 相邻的角互补B两组对角分别相等C 一组对边平行，另一组对边相等D 对角线交点是两对角线中点3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）C. 一组对边平行，一组邻角互

3、补D. 一组对边相等，一组邻角相等A. 组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等4. 如下左图所示，四边形 ABCD勺对角线AC和BD相交于点Q下列判断正确的是（）.A .若AQ=QC贝U ABCD是平行四边形;B .若AC=BD贝U ABCD是平行四边形；C .若AQ=BQ CQ=DQ贝U ABCD是平行四边形；D.若AQ=QC BQ=QD贝U ABCD是平行四边形5不能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件是（）A . AB=CDB . AD=BC C . AB=BCD . AC=BD8.在四边形ABCD中Q是对角线的交点,F列条件能判定这个四边形是正方形的是（A AC=

4、 BD, AB/ CD AB= CD B 、 C AC= BC= CQ= DQ AC丄 BD D、9. 在下列命题中，真命题是()A.两条对角线相等的四边形是矩形AD/ BC, / A=Z CAC= CQ BQ= DQ AB= BCE.两条对角线互相垂直的四边形是菱形A. AB=CD AD=BC B . AB/ CD AB=CDC. AB=CD AD/ BCD .AB/ CD AD/ BC6.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点Q能判断它为矩形的题设是（)A . AQ=CQ BQ=DQB.AQ=BQ=CQ=DQC. AB=BC AQ=CQD.AQ=CQ BQ=DQ AC丄 BD7.四边形A

5、BCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10. 在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形11. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ A.当AB=BC寸,它是菱形B .当AC丄BD时，它是菱形C.当/ ABC=90时，它是矩形 D .当AC=BD寸，它是正方形F列四个判断中,12.如图，在 ABC 中，点 E, D, F 分别在边 AB ,

6、BC , CA上，且 DE / CA , DF / BA . 不正确的是（）A.四边形AEDF是平行四边形B .如果 BAC 90°，那么四边形 AEDF是矩形C. 如果AD平分 BAC，那么四边形 AEDF是菱形D. 如果AD BC且AB AC，那么四边形 AEDF是菱形13. 下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。A、对角线互相垂直且相等的四边形C对角线相等的棱形D14. 下列命题中，假命题是（）。A、四个内角都相等的四边形是矩形C既是菱形又是矩形的四边形是正方形B 、一条对角线平分一组对角的矩形、对角线互相垂直的矩形B、四条边都相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直

7、的平行四边形是菱形15. 在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（A、 ，B、,C , D ,，16. 下列命题正确的是（）A 对角线相等且互相平分的四边形是菱形B 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D 对角线相等的四边形是等腰梯形17. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB=BC寸，它是菱形B 、当AC丄BD时，它是菱形C、当/ ABC=90时，它是矩形D、当AC=BD是，它是正方形18. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形一矩形例1：若矩形的对角

8、线长为 8cm,两条对角线的一个交角为 600，则该矩形的面积为 例2 :菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补例3:已知：如图，DABCD各角的平分线分别相交于点E, F, G, ?H，求证：？四边形EFGH是矩形.菱形 例1已知：如图ABCD勺对角线AC的垂直平分线与边 AD BC分别交于E、F.求证：四边形 AFCE是菱形.例2、已知如图，菱形 ABCD中, E是BC上一点，AE、BD交于 M 若AB=AE,Z EAD=2/ BAE求证：AM=BE例3 （中考题）如图，在菱形 ABCDh/ A=60° ,=4, 0为对角

9、线BD的中点，过 0点作OELAB垂足为E.例4、如图，四边形ABCD是菱形，DEL AB交BA的延长线于E,DF丄BQ交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想例5、如图，菱形 ABCD勺边长为2，BD=2 E、F分别是边AD CD上的两个动点，且满足 AE+CF=2.(1) 求证： BDEA BCF(2) 判断 BEF的形状，并说明理由；(3) 设厶BEF的面积为S,求S的取值范围.三.正方形例1、(2011海南)如图，P是边长为1的正方形ABCD寸角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线BC上，且BECPE=PB(1) 求证： PE=PD; PEL P

10、D(2) 设AF=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围; 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值题2专题二：矩形的有关线段计算1. 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点0,已知 A0D 120° , AB=贝V AC的长为AEB2. 如图，将矩形纸 ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH若EH= 3厘米，EF= 4厘米,则边AD的长是厘米.3. 如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（）A.B.C. 3D.4. 如图，矩形纸片 ABCDK AB=4, AD=3,折叠纸片使 AD边与对角线BD重合，

11、折痕为 DG则AG的长为（）A. 1B.CD. 25. 将矩形纸片 ABCDH如图所示的方式折叠，AE EF为折痕，/ BA& 3°°, AB=，折叠后，点C落在AD边上的C处,并且点B落在EC边上的B处.则BC的长为（）.A、B、2C 3D6. 黄冈）如图矩形纸片 ABCD AB= 5cm, BC= 1°cm, CD上有一点 E, ED= 2cm, AD上有一点 P, PD= 3cm,过P作PF丄AD交BC于F,将纸片折叠，使 P点与E点重合，折痕与 PF交于Q点，贝U PQ的长是cm.7. 把一张矩形纸片（矩形 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B和点D

12、重合，折痕为 EF.若AB = 3 cm , BC = 5 cm，则重叠部分厶DEF的面积是cm 2.题11DC8. 如图（十二），长方形ABCDK E为BC中点，作 AEC的角平分线交 AD于F点。若AB = 6, AD = 16,则FD 的长度为（）A. 4B . 5 C . 6 D . 89. 如图，将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为cm.10. 如图，在矩形纸片 ABCD中, AB= 2cm,点E在BC上,且AE= CE若将纸片沿 AE折叠，点B恰好与AC上的点B重合，则AC=cm .专题三：菱形的有关线段计算1. 已知一个菱形的周长是 20c

13、m,两条对角线的比是 4： 3,则这个菱形的面积是（）2 2 2 2A . 12cmB . 24cm C . 48cm D . 96cm2.若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）3. 如图，P是菱形ABCD寸角线BD上一点，PE丄AB于点E, PE= 4cm则点P到BC的距离是cm.4. 菱形ABCC中，/ B= 60°, AB= 2, E、F分别是BC CD的中点，连接 AE、EF、AF,则厶AEF的周长为（）A.2,3 B . 3 .、3 C .4 . 3 D .35. 已知菱形ABCD的面积是12cm ，对角线AC 4 cm,则菱形的边长是 cm；6. 菱形

14、ABCD中，AE垂直平分BC ,垂足为E , AB 4cm.那么，菱形ABCD的面积是,对角线BD的长是.7. 已知菱形ABCD中，对角线 AC与BD交于点0, / BAD=120 , AC=4,则该菱形的面积是（）A 16 3B 16C 8 . 3 D 88. 如图为菱形 ABCAABE的重迭情形，其中 D在BE上.若 AB=17, BD=16, AE=25,贝U DE的长度为何（）A 8B 9C、11D 129. 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD若AD=6cm / ABC=60，则四边形ABCD勺面积等于cm2.10. 基本图形:1.等腰三角形地边上的

15、任意一点 2.最短距离PA+PB 3.中点四边形4.动点问题专题四：正方形的有关线段计算1. 如图，正方形纸片 ABC啲边长为1, M N分别是AD BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使 A落在MN上，落点记为 A',折痕交 AD于点E若M N分别是AD BC边的中点，贝U A N=;2. 如图，正方形 ABCD勺边长为1cm E、F分别是BC CD的中点，连接BF、DE则图中阴影部分的面积是2cm.3.如图，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点长是（)DA.BC. 5cmD. 6 cmNC题34. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点 G是BC延长线上一点，连

16、结 AG点E、F分别在AG上，连接BE、DF, / 仁/2 , / 3=/ 4. (1)证明： ABEA DAF; (2)若/ AGB=30，求 EF 的长.5. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A , 且BC 3，则AM的长是BA. 1.5B. 2 C. 2.25 D. 2.5专题五：有关特殊四边形的角度计算BP = BC 则/ ACP度数是1. 如图，已知P是正方形 ABCD寸角线BD上一点，且2. 如图，矩形的顶点在直线上，则度.bB3. 如图，在菱形 ABCDh , AD的垂直平分线交对角线4. 如图，在菱形 ABCD中

17、,/ A=110° E, F分别是边BD于点P,垂足为E,连接CR则度.AB和BC的中点，EPl CD于点P,则/ FPC=()A. 35°B. 45°C. 50D. 55°5. 如图19,将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF,若/ ABE= 20°,那么/ EFC 的度数为度.6. 如图，已知矩形纸片，点是的中点，点是上的一点, 相等的角的个数为()B. 3，现沿直线将纸片折叠，使点落在约片上的点处，连接，则与四边形动点专题：专题一：证明与计算与中点相关的证明，或构造平行四边形将条件集中，或构造出中位

18、线等等。1.如图I，在四边形 A8CD中, AB=CD E、F分别是BG AD的中点，连结 EF并延长，分别与BA CD的延长线交于点 M N,则/ BME/ CNE不需证明).(温馨提示：在图1中，连结BD,取BD的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理，可证得 HE=HF从而/ HFE= / HEF再利用平行线的性质，可证得/BME/ CNE )问题一：如图 2,在四边形 ADBC中，AB与CD相交于点 O, AB=CD E、F分别是BC AD的中点，连结 EF,分别交 DC AB于点M N,判断 OMN勺形状，请直接写出结论.问题二：如图 3,在厶ABC中，AC>AB D点在AC上, AB=CD E、F分别是BC AD的中点，连结 EF并延长