有限元考试资料汇总

1、红字为答疑时老师给的解答第一章思考题1-1 “用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制”，这种说法对吗？答：不对，有连续性要求。1-2 “加权余量法仅适用为传热学问题建立基本的有限元方程，而基于最小势能原理的虚功原理仅适合为弹性力学问题建立基本的有限元方程”，这种说法对吗？答：不对。虚位移原理不仅可以应用于弹性力学问题，还可以应用于非线性弹性以及弹塑性等非线性问题，虚功原理可以用来推导各种力学问题的有限元基本方法中的基本方程。最小势能原理仅适用于弹性力学问题。加权残值法尤其适用于具有连续场的非力学问题，如声、电、磁学的有限元方程的建立。1-3 现代工程分析中的数值分析方

2、法主要有有限差分法、有限元法和边界元法。这些方法本质上是将求解区域进行网格离散化，然后求解方程获得数值结果。是否可以将求解区域离散成结点群，但是没有网格进行求解？答：可以，无网格方法是近年发展起来的一种新的数值计算方法。与基于网格的方法不同，无网格方法只需要节点的信息，不需要节点的信息而不需要节点之间相互联系的信息。典型无网格方法有配点法、Galerkin方法、Petrov-Galerkin方法等。（无网格方法数值求解的基本思想：在每个节点上构建待求物理量近似值的插值函数，并用加权残量法和该近似函数对微分方程进行离散，形成与待求物理量相关的各节点近似值的离散方程，并求解之。）第二章思考题2-1

3、 ANSYS软件有哪些模块？在GUI方式下的六个窗口有何功能特点？ 主要包括前处理模块，分析计算模块和后处理模块前处理模块提供了一个强大的试题建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元分析计算模块包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力后处理可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算记过以图表、曲线形式显示或输出。整个窗口系统成为GUI（Graphical User Interface）应用命令菜单（Utili

4、ty Menu）.位于屏幕的最上方，包含各种应用命令，如文件控制（File）、对象选择(Select)、资料列式（List）、图形显示（Plot）、图形控制（PlotCtrls）、工作界面设定（WorkPlane）、参数化设计（Parameters）、宏命令（Macro）、窗口控制（MenuCtrls）及辅助说明（Help）等。主菜单（Main Menu）。在屏幕的最左侧，包含分析过程的主要命令，如建立模块、施加载荷和边界条件、分析类型的选择、求解过程控制等。模型控制工具条（Model Contrl Toolbar）。该控制工具条窗口内的按钮控制图形的缩放、平移和旋转。尤其是最后一个“自由按钮

5、”具有动态模型模式（dynamic model mode）,点击后，按住鼠标左键可以平移图形，滚动中间滚轮可以缩放图形，按住鼠标右键图形可以随手腕的炫动而作三维旋转。输入窗口（Input Window）。该窗口时输入命令的地方，同时可监视命令的历程。图形窗口（Graphic Window）。显示使用者所建立的模块及查看结果分析。输出窗口（Output Window）。该窗口叙述了输入命令执行的结果。2-2如果希望随意旋转或缩放观察图元或者网格，应该用哪个窗口中的哪个按钮？应该用模型控制工具条窗口的自由按钮，按住鼠标左键可以平移图形，滚动中间滚轮可以缩放图形，按住鼠标右键图形可以随手腕的炫动而作

6、三维旋转。2-3用有限元法分析实际工程问题时有哪些基本步骤？需要注意什么问题？答：1、结果的离散化2、单元分析2.1选择位移函数2.2载荷等效2.3单元刚度矩阵3、整体分析3.1整体分析3.1集成等效节点载荷3.2集成整体刚度矩阵3.3约束边界条件1）建立实际工程问题的计算模型：利用几何、载荷的对称性简化模型，建立等效模型2）选择适当的分析工具，侧重考虑以下几个方面：多物理场耦合问题，大变形，网格重划分3）前处理（Preprocessing）建立几何模型（Geometric Modeling ,自下而上，或基本单元组合）有限单元划分（Meshing）与网格控制4）求解（Solution）给定约

7、束（Constrain）和载荷（Load）,求解方法选择，计算参数设定5）后处理（Postprocessing）后处理的目的在于分析计算模型是否合理，提出结论，用可视化方法缝隙计算结果，最大最小值分析，特殊部位分析2-4对于结构受力分析问题，应当如何把握单元网格疏密？答：结构受力分析应划分疏密不同的网格，因为此时存在应力集中现象，在计算数据变化梯度较大的部位（如缺口附近的应力集中区域），为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的挽歌。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。而在计算固有特性时则趋于采用较均匀的网格形式。2-5对于已经划分二维实体单元网格的面积

8、单元，采用Copy命令对面积图元进行复制后，单元网格是否也随之进行复制或映射？是。2-6对于一个立方体，采用Reflect命令，选择YZ平面为镜像面进行反射后，形成两个贴合立方体，两个立方体在公共边界上是什么关系？没有关系2-7进行平移工作平面的平移时，某方向的平移值是值沿整体x,y,z坐标系的值还是指沿工作平面Wx、Wy、Wz坐标系的值？沿工作平面Wx、Wy、Wz坐标系的值2-8在一个钢质圆筒的侧壁加焊一个铜质手把，ANSYS建模时，需要执行布尔ADD运算命令，对吗？不对，应该用Glue命令，布尔Add命令必须是针对同级材料的图元。2-9 用工作平面对体积面元进行切割divide操作后，切割

9、后形成的两个体积面元在其界面上是否具有类似黏结Glue的连接关系？答：有，经过简单建模和切割后查看面数统计得知界面处仅有一个面，即存在黏合的连接关系。2-10 如果要模拟在一杯溶液中放入一块金属，当溶液和金属块已经完成建模后，用一条什么布尔计算命令能最简洁地实现以上物体的几何位置相容要求？答：Overlap（布尔搭接运算）。2-11 在题2-10中，当溶液和金属块已经完成网格划分后，如果要选择如果要选择金属块某个平面上的所有节点进行操作，应当使用ANSYS的什么命令最简洁方便？答：Utility Menu：SelectEntities命令。2-12 只要建模时采用了柱坐标，在General P

10、ostproc模块中，可以直接以柱坐标方式显示圆环内的计算结果，对吗？答，不对。如果将显示坐标改为柱坐标系，圆弧将显示为直线，容易引起混乱，因此在以非笛卡尔坐标系列表示节点坐标之后，应将显示坐标系恢复到总体笛卡儿坐标系。2-13 错误的原因是底部约束不足。第三章思考题3-1 几何特征：平面几何形状载荷特征：载荷可以用加在某一直线上的载荷分布规律来代替3-2 不可以，因为其表面的应力分布会沿着两个方向改变。屋顶收到重力垂直于屋顶平面，故不可以简化成平面应力问题。3-3 三角形三节点的单元位移函数是完全一次多项式，而三角形六节点的是完全二次多项式，单元位移函数项数越多精度越高，三角形六节点单元对实

11、际物体的边界模拟更加精准。3-4 平面单元一般为三角形单元和四边形单元，不可以创建五边形单元3-5 节点编号，节点坐标值和自由度，单元定义3-6 划分网格时注意应力集中的地方，网格应该适当加密，可以提高求解精度。ANSYS软件中，可以使用如下命令PreprocessorMeshingMeshtoolRefine来对局部网格进行加密。在集中力作用点一定是硬点（既是关键点又是作用点）3-7不是，插值函数不一定必须是多项式，也可以采用三角函数或指数函数组成的乘积表示。3-8 不可以，面力沿长度方向即Z轴方向变化。3-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最大半带宽为103-10 结构刚度矩阵在

12、未加约束前具有奇异性、对称性、稀疏性和非零系数带状分布3-11? 在柱坐标系下建立圆周转动位移为0/对于该模型不用施加位移约束，其任何地方的结点均有三个自由度.3-12 不对，要在上下边建立对称边界条件3-13 ？是没有定义材料特性/应该是没有给单元赋予材料属性，在前处理的过程中定义了材料特性之后，需要在划分网格时给单元制定材料属性，二者不会自动匹配。3-14 需要3-15 显示方法：动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式，不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。因此需要的内存也比隐式算法要少。并且数值计算过程可以很容易地进行并行计

13、算，程序编制也相对简单。在求解非线性问题时，块质量矩阵需要简单的转置；方程非耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有的非线性问题（包括接触）都包含在内力矢量中；内力计算是主要的计算部分；但保持稳定状态需要小的时间步。隐式方法：在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这个过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。在处理线性问题时是无条件稳定的，可以用相对大的时间步。 在求解非线性问题时，则通过一系列线性逼近（Newton

14、Raphson）来求解；要求转置非线性刚度矩阵k；收敛时候需要小的时间步；对于高度非线性问题无法保证收敛。 显示方法具有高速、短时的特性，特别适合求解需要分成许多的时间增量来达到高精度的高速动力学时间，诸如冲击、碰撞和爆破等高度非线性问题。隐式方法无条件稳定，适合求解金属成形问题、弯曲与拉伸变形的非耦合求解、高精度的自适应网格划分等等。第四章思考题4.1一瓶装满液体的圆柱形酒瓶垂直掉落在平坦的地面上，酒瓶地面恰好与地面全部接触。此问题可以作为轴对称问题求解吗？如果酒瓶是倾斜撞到地面呢？答：完全接触掉落地面能作为轴对称问题求解，垂直掉下来的时候受力是对称的。倾斜掉下来时不能作为轴对称问题求解，因

15、为此时受力并不围绕酒瓶的中心轴成轴对称。4.2用有限元分析轴对称问题时，只要是一个纵向截面，单元模型可以建立在xoy面内的任何区域。对吗？答：不对，只能建立在一、四象限。分析轴对称问题在建模时，为了保证径向坐标恒正，模型必须建立在第一或第四象限。4.3在轴对称子午面边界上的一点，施加了一个集中力。这是否意味着在轴对称体上的相应位置点上作用了一个集中力？ 答：不是，相当于此位置点绕轴旋转形成的环线上施加了均布载荷第五章思考题5-1：四面体十结点：三棱柱六结点：三棱柱十五结点：六面体二十结点：5-2（1）将扭矩转化成为一对或多对施加于节点处，让这些力偶之合等于欲施加的扭矩。 （2）采用虚拟延长的方

16、法，在圆轴的一段延长建立一段刚体，对该刚体施加两对力偶，作为扭矩载荷/扭矩等效为环向切应力，在使用ANSYS时，可以沿单元X方向施加载荷。第六章思考题6-1 形函数的特点：1. Ni（，）是，的双线性函数。即当其中一个变量保持不变时，形函数是另一个变量的线性函数。2.。3.。4.0<<1(i=14) ，在单元内部。位移函数一般原则有：(1)广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；(2)选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；(3)多项式的选取应由低阶到高阶；(4)尽量选取完全多项式以提高单元的精度。6-2等参变换是对单元的几何形状和单元内的场函数采用相同数目的结点参数及相同的插值

17、函数进行变换，采用等参变换的单元称之为等参数单元。借助于等参数单元可以对于一般的任意几何形状的工程问题和物理问题方便地进行有限元离散，其优点有：对单元形状的适应性强；单元特性矩阵的积分求解方便（积分限标准化）；便于编制通用化程序。可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构，由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。也正因为如此，等参元已成为有限元法中应用最为广泛的单元形式。6-3？ 对，采用内插方法，结点处应力精度最差，高斯点最好6-46-5会，所有低阶实体单元采用完全积分均存在剪

18、切锁闭问题（详见P110）6-6不会，因为是常应变单元，不涉及高斯积分，不会产生剪切锁闭现象6-7产生原因：对于弯曲为主的变形问题，单元内一部分应变能被不正确的分配从而产生剪切变形，因而，产生弯曲变形所需要的应变能减少，导致总弯曲变形量变小，也即显得刚硬。解决方法：（1）采用高阶单元。但是在特殊复杂应力状态下，采用完全的二次单元也可能产生剪切锁闭现。此时，要细心检查计算结果；（2）对四边形四结点单元采用减缩积分方案：（3）在应力梯度较大的位置必须密画网格以减缓剪切锁闭现象，提高计算精度；（4）当计算模型设计大变形（大应变）问题时，不适合采用高阶单元，此时应当考虑采用非协调单元。6-8 可以，这

19、样就变成了超参，次参的问题（边中点问题）6-9不会出现，理论上，对于八结点矩形单元，采用完全积分方案，取3×3个积分点即可得到单元刚度矩阵的精确积分。当采用减缩积分方案时，会出现零变形能模式，且奇异能量模式要出现在结构网格中，必须具备以下三个条件：1.对单元刚度矩阵进行数值积分时，积分点个数较少。2.可能出现的奇异能量模式，单元在其边界面之间的位移模式是相容的。3.施加在区域上的强制边界条件不能约束零变形位移模式。6-10 会变好6-11当材料发生大变因此不宜采用具有边中结点的高阶单元。形时，由于实际单元在不断的位置更新过程要修正结点坐标，因而导致实际单元的边结点位置与母单元的直边中

20、点的偏离加大，是的计算精度下降甚至导致结果错误。 变形时，边中点不能保证一直在原边中点的位置第七章思考题7-1: 为什么梁单元的形函数没有像实体单元的形函数那样构造，即不是按照多项式的阶数，由低向高逐次递增？答：因为梁单元，需要对节点位移和节点转角分别设计形函数。 因为不是用拉格朗日方法，是用Hermit方法，其导函数满足此构造原理而形函数不满足。7-2 什么样的工程对象可以使用梁单元进行模拟?答：梁是一种几何上一维而空间上二维或三维的单元，主要用于模拟一个方向长度大于其它两方向的结构形式。也就是说，主要指那些细长、像柱子一样的结构，只要横截面的尺寸小于长度尺寸，就可以选用梁单元来模拟。同时承

21、受弯矩和轴力的构件。常用于建筑结构、桥梁和道路、公共交通（有轨电车，火车，公共汽车）等7-3 如果要预测“鸟巢”对于地震的影响特性，可以使用梁单元对其结构进行模拟吗？答：不能，因为梁单元结果只有变形图，没有应力等值线图，无法显示梁单元径向和轴向的应力分布图。不可以。应用实体单元。 ？可以，因为是梁结构7-4 如果要模拟大气中的腐蚀性气体对建筑物横梁的局部腐蚀效果，可以使用梁单元进行模拟吗？不可以。7-5 将一条柔软的绳索离散成杆单元，需要对杆单元有什么约束？答：有位移约束。在Option（杆单元）设置中，杆只能拉不能压。7-6 将一跟线段离散成三段梁单元网格，中间结点是铰链连接还是刚性连接？答

22、：刚性连接。7-7 试比较杆单元与梁单元的形函数有何异同？答：梁单元是的每个节点有三个线位移自由度和三个角位移自由度；杆单元的每个节点有三个位移自由度，杆单元只需对节点位移设计形函数，而梁单元需要对节点位移和节点转角分别设计形函数。杆单元形函数采用Largrange插值多项式；梁单元采用Hermite多项式。7-8 试比较实体单元的形函数与梁单元的形函数在构造方法及函数特性上的差异。答：实体单元只需对节点位移设计形函数，而梁单元需要对节点位移和节点转角分别设计形函数。实体单元形函数采用Largrange插值多项式，必须包括常数项和线性项；梁单元采用Hermite多项式，结点参数中必须包括场函数

23、导数的结点值。7-9 ANSYS提供的Link 3D 180杆单元是一种大变形单元，在求解设置时要注意什么问题？答：大变形属几何非线性，是需要不断迭代才能算出来的，每一次迭代，都会根据结构新的几何位置坐标形成新的刚度矩阵，因些，求解起来比较慢。在求解设置时要注意单元的选取和相应的option是设置是否合理。注意将Solution-Analysis Type-Soln controls中的Ansys Options选项改为large Displacement Static。第八章思考题8-1. 这个说法不对。 梁单元和壳单元的结点除平动自由度外，一般具有转动自由度。而实体单元节点表示的是一个空间

24、点。因此只有屏东自由度，因此在这些模型中，往往需要考虑对单元耦合位置的结点自由度进行约束和处理。此外，在一些特殊的场合，会用到局部钢化或其它一些处理形式，同样需要对节点自由度进行处理。可以通过： 共同结点、嵌入形式、节点自由度耦合等方法实现自由度的耦合。8-2 不对。8-3 因为高阶单元的边中点和面内点不适合大应变问题，另外大量的面内点和体内点会占据内存资源，而同时对计算精度提高不大。8-4. 非协调单元：Wilson单元。Mindiin板几何非线性分析的非协调单元。材料发生塑性变形需满足不可压缩条件的非协调元几何非线性非协调广义杂交及精化杂交平面四节点单元基于非协调模式的几何非线性广义杂交退

25、化壳单元几何非线性非协调圆柱壳单元8-5. 利用弹性力学的解析公式对细节部位进行线弹性应力校核，前提是该模型具有解析解； 2.在模型中有细节的区域加密网格重新计算； 3.外推插值法； 4.利用实际实验检验。第九章 稳态温度场分析的一般有限元列式思考题9-1 结构分析时对对称性边界条件施加所有自由度为零的约束条件，而在热分析问题时则对对称性边界条件不做任何处理，即相当于绝热边界条件。9-2 不需要。9-3 热稳态分析时需要设置材料的导热系数，而在热瞬态分析时除了设置材料的导热系数外，还需要设置材料的密度和比热容。在做热应力分析时，需要设置热膨胀系数。9-4 1.恒定的温度；2.热流率；3.对流换

26、热；4.热流密度；5.生热率。9-5 不是，没有施加指定热边界条件，相当于对此边界条件施加了绝热边界条件。9-6 因为在进行热应力分析时，希望得到温度达到某一值得结构应力情况，是否会出现失效等问题，此时需要将热分析的结果作为温度载荷施加在单元网格上，此时若有之前的温度载荷会影响结构分析的结果。9-7 划分网格与实体单元一样需要考虑网格质量、网格密度等，如果有孔不必在孔的附近加密网格单元，因为在实际中不会出现温度集中的现象，在进行温度场分析的过程中，趋于采用均匀一致的网格。9-8 Ansys 在做热力学分析时其理论是傅里叶定律，只适用于宏观情况。1. 有限元法采用：加强余量法（或加权残数法）2.

27、 LS-DYNA3D显示模块：（高速碰撞、爆炸、冲压、剪切）使用与高速短时的问题3. 如何判断有限元的结果是正确的？答：1）是否能够通过把模型简化与解析解相统一，误差在10%以内都可以接受，2）在有限点出的计算结构与实验结果吻合。3）加密网格，结构收敛；4）与实际生产经验、常识相吻合。4. 不能用对称性的问题：振动固有频率、振型5. 结点和单元可由其他软件产生，可不建模，不是必须先建模后划分网格。6. 低阶单元：只有铰结点。没有边中点、面内点7. 由下向上建模：先建点，后线，后面，最后形成体由上向下建模：建体（低阶图元已自动生成）8. Creat中，点、线、面、体四个是基本图形元素，只是载体，

28、与node Element（有限元网格基本元素）相互独立，9. 国际制：t，m，kg，力（N），应力（pa），密度（kg/m3）标准单位制，200GPa=200e9Pa,工程中：t，mm，kg，力（N），应力（Mpa），密度（t/mm3），200GPa=200e3MPa.10. 平面的网格用四边形，空间的网格用六面体11. 函数被定义后还不能使用，再读回去才能使用12. 为了实现比较高级的网格，通过切割形成单连通物体，映射方式要求单连通，不能双连通。13. 当一个物体，通过Divid分成两个物体，两个物体之间是粘接的关系。14. ANSYS规定惯性力方向和加速度方向相反。15. 加运算必须是两

29、个同级的东西，都是体、面元，两个有相同的材料组成。16. 减运算：默认减完消失，但可设置成减完后子体存在，母体对子体相交部分删除，其下层图元（点、线）也一律删除。17. 粘接（Glue）：是两个无关的图元在公共部分形成粘接层。18. 搭接（Overlap）：将分离的同阶图元转变为一个连续体；将两个重复的单元，将重复部分形成一个单独的个体，其余保留。19. 切割（Divide）：切割后形成的两个物体是粘接的关系20. 相交：重合部分留下，其余部分删除。21. 分割（Partition）：交点处有联系，杆“铰接”，梁“刚接”22. 平移直接坐标系；转动柱坐标系23. 直接坐标系下产生平移，柱坐标系

30、下，X即r方向；Y即方向；Z方向可平移24. 拷贝（copy）指定份数为（2或者更多），为2时表示复制一个。25. 拷贝（copy）完以后，如果两物体间有公共面，没有关系。如果图形有网格，拷贝（copy）时，网格也一起被复制。26. 加应力时（pressure），拉应力为负值，压应力为正值。27. 当计算结果显示位移特别大，说明约束不足。28. 拷贝（copy）、移动、反射，形成的公共边界，图元之间没有关系，图元采用布尔操作产生关系。带网格的图元进行反射，网格也一起反射。29. 如果一个图元带有网格，经过拷贝（copy）、移动、反射形成新的图元，新图元带有网格，但网格不能工作，需让两个网格产生

31、关系，用融合（merge）命令。30. 形成倒角线后，要再创建面，用布尔操作才能形成倒角。31. 通过求解微分方程得到的方程的解是强式解（精确解） 弱势解（近似解）32. 通过强迫余量在某种平均意义上为0得到微分方程 近似解称为微分方程的弱势解。33. 形函数满足：1）一定的连续条件；2）线性独立；3）完备性。区域的划分数n为无限大时，区域的近似解趋于精确解。34. 模拟一个工字型结构必须用梁结构（ 错 ），可以用连续介质单元35. 通常认为在网格划分时，不同单元在结点的自由度完全耦合，梁、壳单元之间是刚接，传递位移，也传递转角。36. mesh：结点与单元的结合体，并不要求建模，可以通过其他

32、软件形成并读取。37. 加载轴对称荷载，需注意：1）荷载数值（输出的反力）基于360度转角的3-D结构的总力。2）轴对称模型中的荷载是3-D结构均布面力荷载的总力。38. 插补单元（只适用于四边形和空间六面体）的作用：1）构造无面（体）内点高阶单元；2）形成网格过度Match单元。39. 插补单元一般放在边中点。40. P135页，书中重点计算题41. 在耦合时，杆单元、实体单元耦合的点上必须有公共点，否则无法进行耦合。（画网格时应保证有相同的网格结点）42. 瞬态与时间、温度相关43. 轴对称问题optionsK3（Axisymmetrical）44. Define loadssetting

33、suniform temperature（温度初始态，其后可变） ApplyPick all （给定温度，不能改变）45. 在瞬态计算中，把时间积分关闭了，就是稳态计算，目的就是形成初始稳态温度场。稳态与瞬态必须在同一模块中操作，计算后不能看结果，先保存，否则会破坏初始状态。46. 瞬态计算：1）需要有一个初始温度场；2）需进行时间积分；3）有要求，不可随意选取；4）基本未知量为结点温度（不是温度变化率）；5）求解时需热刚度矩阵K，热容矩阵C。47. 反射、copy出的网格，没有关系。必须先进行压缩编号处理，再画网格。48. 热力学的对称边界条件，不用做任何处理。49. 直接耦合场：1）适用于

34、强耦合场情况（高温使材料软化收缩，大变形产生热，温度也产生大变形）；2）必须要有合适耦合单元，并形成耦合矩阵，通常为非对称；3）边界条件为力和温度，一次性添加。缺点：1）不一定能出结果；2）中间过程不那么直观。50. 荷载是加在图元上的，利用图元再加到网格上，图元不删，荷载不会消失，必须先删除原先施加的荷载。课件中：第四章51. 一维单元也有连续单元，在接触中采用。52. 应力不是直接结果，是二次推算的结果，应力精度低于位移精度。53. 有限元中，梁单元时广义梁单元，拉、压、弯、切都可以。54. 实体单元求解后得位移，结构单元求解后得位移和转角。55. 为了有效进行计算，结点编号不是任意的，对

35、于直接法：1）带宽解法：尽量减小带宽（尽量减小1个单元内结点号的差值）；2）波阵解法：绕1个结点所连接的单元号的差值尽量小，减小波阵宽。56. 需要计算特征值时，不许使用对称边界条件，因为会丢失某些模型。57. 网格密化主要应用于力学中，在其他场中（声、光、电、热、磁）不相同，如波，就不能密化。58. 由于把有限自由度物体通过离散网格变成有限自由度物体，所以说明相当于物体受到内部约束作用，网格越小，越刚硬。59. 刚度矩阵比实际矩阵要偏大，受到多余的约束，天生位移值偏小。60. 单元映射，利用单元-结点连接信息，将局部节点号与总体节点号想联系：1）网格自动生成器生成；2）人工生成。61. 解法

36、：1）显示：无需形成总刚度矩阵（短时、高速力学问题）； 2）隐式：形成刚度矩阵（直接发、迭代法）62. 无论研究什么问题，有限元求解最终归于线性方程组：1）方程齐次特征值的解；2）方程非齐次节点解。63. 力作用点必须为结点（关键点），即硬点。64. 有限元不一定都是对称的，大部分对称，因为D本构阵对称。65. 加充分的约束，使研究对象变为一个结构，而不是机构。平面问题应至少加3个约束。66. 考虑体积力、惯性力的作用，必须有密度P这项，否则会造成无自重的问题。67. 对于均匀体积力，通过有限元计算，按照算术平均分配到结点上（针对低阶单元），高阶单元的分配方法不同。68. 用pressure加

37、力，力的作用方向与面垂直。、69. 低阶单元均布荷载按算术平均分配，非均布荷载按静力等效得到。70. 总刚的性质：1）对称性；2）奇异性；3）稀蔬；4）非零元素呈带状分布；5）主元恒正。71. 非0元素呈带状分布：带宽内元素有非0元素，也有0元素，带宽外都是0元素。72. 构造形函数，必须按帕斯卡（Pascal）三角形选取，由上到下，如果可以选取完整的，最好，否则应当对称项选取，会造成缺项。73. 形函数有一次项、常数项，满足完备性、协调性、C0连续74. 单元的精度由它差值函数的完全多项式决定，而不是它的最高次项决定的。第五章75. 有限元规定，子午面必须在第一象限或第四象限，即r的正方向。

38、76. 板壳单元与实体单元可结合使用77. 节点自由度不同，本质相当于铰接连接，可转动。第六章78. 当形成二阶差值函数，假定单元表面为均布荷载，节点荷载不是均分配的，而是正负交错的。对于低阶单元，荷载按算术平均分配，对于高阶单元，荷载不是按算数平均分配，按形函数分配。79. 大变形中，网格产生奇变，不能采用高阶单元，只能采用低阶单元。80. 目前最多采用的是二次的差值单元，3次以上的高阶差值，形函数性质不好。81. 高阶单元是标准的等参单元，低阶单元不是课堂中的等参单元，而是非协调单元。82. 取样点越多，精度越高。N阶积分，n个高斯点，通常不会超过3阶83. 完全积分：高斯积分阶数等于被积

39、函数所有项次精确积分所需要阶数的积分方案。（由被积函数最高阶次确定的积分方案）84. 减缩积分的优点：1）积分点少，节省内存；2）提高计算精度；85. 减缩积分可能出现的问题：减缩积分可能出现矩阵奇异，出现0能量模式。86. 锁定只限于力学问题，最常出现在低阶单元中87. 如何发现沙漏模式： 1）计算进行不下去，观察失效网格图；2）通常发生在大变形、应力集中位置，放大局部位置。88. 克服沙漏模式的方法：1）采用沙漏控制模式；2）把协调的四边形四结点单元换成非协调的四边形四结点单元；3）采用完全积分；4）高阶单元。（见书P113）89. 克服剪切锁定的措施：1）采用高阶单元；2）对四边形四结点

40、单元采用减缩积分方案；3）在应力梯度较大的位置必须密化网格以减缓剪切锁定现象，提高计算精度。4）当计算模型涉及大变形（大应变）问题时，不适合采用高阶单元，此时应当考虑采用非协调单元。90. 杆、梁、板、壳与空间实体单元可混合建模，在公共结点形成关系梁、壳在结点上有相同自由度，连接相当于刚接杆、壳连接，相当于铰接；杆与实体连接，梁与实体，壳与实体，都相当于铰接。91. 四边形5结点、6结点。（插补形成） 空间：四面体（三棱锥）、五面体（三棱柱）、六面体（砖头）92. 取样点取在高斯点上，精确值与近似值的误差最小。结点位移直接得到，应力、应变式高斯点得到的，为近似值。93. 有限元：固体离散化形成

41、网格，通过离散求解偏微分方程的数值解一是非题（认为该题正确，在括号中打；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分)（1）用加权余量法求解微分方程，其权函数和场函数的选择没有任何限制。 （×）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。 （）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。 （）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。 （×）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。 （×）（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。 （）（7）在位移型有限元中

42、，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。 （×）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。 （×）（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。 （）（10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 （）二单项选择题（共20分，每小题2分）C B B C B C D C C C1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为_C_。（A）配点法 （B）子域法 （C）伽辽金法2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用_B_的结点和_的插值函数。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相

43、同，不相同（D）不相同，相同3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_B_相等。（A）单元结点个数 （B）单元结点自由度数 （C）场变量个数4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般_C_。（A）近似解总小于精确解 （B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡 （D）没有规律5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是_B_完全多项式。（A）m-1次 （B）m次 （C）2m-1次6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了_C_形式，因此，不用进行回代计算。（A）上三角矩阵 （B）下三角矩阵 （C）对角矩阵 7 对称荷载在对称面上引

44、起的_D_分量为零。（A）对称应力 （B）反对称应力 （C）对称位移 （D）反对称位移8 对分析物体划分好单元后，_C_会对刚度矩阵的半带宽产生影响。（A）单元编号 （B）单元组集次序 （C）结点编号9 n个积分点的高斯积分的精度可达到_C_阶。（A）n-1 （B）n （C）2n-1 （D）2n10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵的_C_。（A）对称性 （B）稀疏性 （C）奇异性 三简答题（共20分，每题5分）1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般

45、原则。答：一般原则有(1) 广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；(2) 选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；(3) 多项式的选取应由低阶到高阶；(4) 尽量选取完全多项式以提高单元的精度。3、简述有限单元法的收敛性准则。完备性要求，协调性要求(2分) 具体阐述内容4、考虑下列三种改善应力结果的方法（1）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片应力磨平，请分别将它们按计算精度（高>低）和计算速度（快>慢）进行排序。计算精度（1）>（3）>（2）计算速度（2）>（3）>（1）四计算题（共40分，每题20分）1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为

46、，弹性模量为，泊松比；单元的边长及结点编号见图中所示。求(1) 形函数矩阵(2) 应变矩阵和应力矩阵(3) 单元刚度矩阵1、解：设图1所示的各点坐标为点1（a，0），点2（a，a），点3（0，0）于是，可得单元的面积为 ，及(1) 形函数矩阵为(7分) ； (2) 应变矩阵和应力矩阵分别为(7分)，； ，；(3) 单元刚度矩阵(6分)图12、图2（a）所示为正方形薄板，其板厚度为，四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为，同时在方向相应的两顶点处分别承受大小为且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。设薄板材料的弹性模量为，泊松比。试求(1) 利用对称性，取图（b）所示结构作为研究对象，并将其划分为4个面积

47、大小相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型（即根据对称性条件，在图（b）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。(2) 设单元结点的局部编号分别为、，为使每个单元刚度矩阵相同，试在图（b）中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵。(3) 计算等效结点荷载。(4) 应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。（a）（b）图22、解：(1) 对称性及计算模型正确(5分)(2) 正确标出每个单元的合理局部编号(3分)(3) 求单元刚度矩阵(4分)(4) 计算等效结点荷载(3分)(5) 应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程

48、（不需要求解）。(5分)对称对称北京科技大学20092010学年硕士研究生“工程中的有限元方法”试题姓名_ 学号_班级_ 成绩_说明：1-5题为笔试题，每题10分。上机题结合实验报告共50分。31、 简述弹性力学四边形四节点等参元的收敛性质以及由该单元刚度矩阵装配成的总刚度矩阵的性质。在单元分析已经提出有限单元解的收敛性要求, 即, 单元必须是完备的和协调的。对于等参单元:1.完备性:对于C0型单元,由于等参单元的形函数中包含有常数项和线性项,满足完备性的要求。2. 协调性:由于单元之间的公共边上有完全相同的节点, 同时每一单元沿这些边的坐标和未知函数均采用相同的插值函数加以确定。因此, 只要

49、在划分网格时, 遵守单元选择和节点配置的要求, 则等参单元满足协调性的要求。2. 总刚的性质1）对称性2）奇异性，需引入合适的位移约束。3）稀疏，（存在许多零元素）4）非零元素呈带状分布5)主元恒正根据物理意义可得此性质，正常情况下，主元占优2、 分析图示的两个单元在什么条件下其连接关系正确。要求说明所采用单元的类型和连接方法用四边形等参元附加多点约束方程过渡。 4边形5节点Serendipity过渡单元约束方程：u6=(u2+u3)/24123510 4678 93、对于右图所示三节点网格，设每个节点具有一个自由度。其：最大带宽= (9-1)*1=8 最大波阵宽=31,2,109,2,109,2,39,8,34,8,3.单元构造示意图2214234、某非协调板单元，单元长度为2´2，节点基本未知量为： 在图示的坐标系下，其关于w的插值函数形式为：其中： 试：（1）说明此插值函数属于哪一族插值函数？（2）说明此插值函数具有什么基本性质？Hermite族插值函数插值函数及其导函数均具有ij的性质。5、三维实体元如图所示。根据已知形函数，写出它们在图示坐标系下