小学数学六年级上册《圆的面积》课堂实录

1、圆的面积教学实录一、情境导入：（出示课本情境图）师：观察情境图你发现了什么？生 1：有一个圆形的草坪。生 2：求一个圆形草坪的占地面积。师：也就是求什么图形的面积？生：求一个圆形的面积。师：这节课我们一起来学习圆的面积。( 板书课题 ：圆的面积。 )二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法1、圆面积概念。师：请你想一想，什么是圆的面积呢？生：圆的大小就是圆的面积。（师课件出示）2、唤醒记忆，实现方法迁移。师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？( 学生沉默 ) 大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：可以把

2、新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。师多媒体演示平行四边形面积的计算推导过程3、布置第一次探究任务。师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？（能）空说无凭，请你用手中的工具、圆纸片试一试。（出示课件，学生猜想）4、学生活动，教师巡视（约五分钟）。5、学生反馈。师：刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说 ？大家认真听，看看他们是怎么想的。生 1：我们把圆纸片对折得到 4 个扇形，求出一个扇形的面积，但是扇形面积不会求，可以再继续折。师：你们折成 4 个扇形后，为什么还要继续折 ？师：看来你们已经发现问题了，继续折，折成

3、的图形就更像三角形了。师：这种方法多好呀， 有的小组采用的方法不一样， 也请他们上来展示一下。生 2：我们把一个圆剪成 4 个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。师：这个小组很有创意，把圆剪成 4 份，又重新拼成了新的图形 ( 板书：剪拼 ) ，刚才拼出的图形像平行四边形吗？生：不像。6、方法比较。师：有点轮廓了，看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形， 值得研究。刚才我们有两种思路， 可以把圆折一折， 转化成三角形； 也可以通过剪拼把圆转化成平行四边形。这两种思路有什么共同点？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。三、第二次探究，明确方法，体验“极

4、限思想” 1、布置第二次研究任务。师：刚才我们发现不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？值得我们继续研究研究，请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。2、小组合作，教师巡视指导。3、学生反馈。师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。生 1：我们把圆对折平均分成 16 份，折出的形状很像是三角形。师：为什么要折这么多份？生 1：因为折成 4 份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。师：把一个圆对折平均后 16 份的形状，确实更像三角形了，能让折成的图形更像三角形吗？生：折成 32 份。师：你再折试试看。

5、生：（折不动）师：看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成 16 份的形状 ( 课件演示“正十六边形” ) ，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成 32 份，有什么变化？ ( 课件演示正 32 边形，并突出其中一份的形状。 )师：如果折成 64 份、 128 份闭上眼睛想一下，会怎么样？师：大家请看屏幕，把圆平均分成 4 份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。 ( 利用课件从 4 份开始演示，分的份数逐渐增加。 )生： ( 感觉很神奇 ) 越来越接近三角形了。师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，

6、其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧， 三角形的高可以看成是圆的半径。 你们会求三角形的面积吗？生：能！师：用这个方法，我们成功地把求圆转化成三角形，求出了圆的面积。刚才有的小组方法不一样，上来说一说。生 2：我们把圆平均分成 8 份，剪下来是 8 个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。师： ( 把这个小组的作品贴在黑板上 ) ，和刚才剪成 4 份拼成的图形相比，有什么变化呢？生：更像了。师：能更像吗？有的小组有新的方法了。生 3：我们把圆剪成 16 份，拼成了平行四边形。 ( 把这个小组的作品贴在黑板上。 )师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？生 4：更像平行四边形了

7、。师：这两种和刚才第一种比， 更像平行四边形了，如果还要更像呢？怎么办？生 4：可以继续分下去，分成 32 份。师：再像呢？生：把圆平均分成 64 份， 128 份师：现在如果老师让你把圆剪成 128 份，有什么感觉？生：太麻烦了。师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32 份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？( 课件演示。 )生：拼成的图形更接近于平行四边形。师：如果把圆平均分成64 份呢？ ( 课件演示。 )生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。师：把圆平均分成 64 份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？生：拼成的图形更接近长方形。

8、师：大家请看屏幕 ( 课件演示 ) ，把圆平均分成 128 份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？生：简直就是长方形了。师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。 我们把圆转化成了长方形， 形状变了， 什么没变呢？生：面积。师：只要求出长方形的面积，就可以求出圆的面积。四、第三次探究，深化思维，推导公式1、布置第三次探究任务。师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到学过的图形。但数学学习不能仅停留在动手操作上，还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家

9、提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？生：有！师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。2、教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导。3、学生反馈。师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。生 1：( 剪拼法 ) 把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半， 用 C÷2=r 表示，宽相当于半径， 用 r 表示。长方形的面积 =

10、长×宽，圆的面积 =r ×r= r2( 实物投影呈现 ) 。师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。( 教师再请一个同学说自己的想法。)师：( 边讲边板书 ) 老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积 =r ×r= r2 。现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？生：圆的半径。师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法。生 2：圆的面积 =C÷32×r ÷2×32=2 r ×r 

11、47;2=r2 。师：你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗？4、反思小结师：你们可真聪明呀！ 刚才两个小组推导的结果都是r2 ，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用S 表示，圆的面积计算公式就是：S=r2 。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？生：圆的半径。师：知道了半径，用 乘半径的平方就求出了圆的面积。五、解决问题1、师：现在你能求出花坛的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是20米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。( 请一名学生到黑板上板演。)( 教师组织交流。 )2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？（课件出示练习2）总结方法3

12、、拓展延伸：思考：圆除了转化为长方形 , 还能转化成什么图形呢 ?（课件出示）六、全课总结师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？生：我会求圆的面积了，公式是S=r2 。师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积， 更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形， 从而求出了圆的面积。 以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。达标测试：一、填空题。(1) 把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（

13、），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）(2)圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。(3)圆的周长是 25.12分米，它的面积是（）。(4)甲圆半径是乙圆半径的3 倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。(5)一个圆的半径是8 厘米，这个圆面积的 3/4是（）平方厘米。(6)周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。(7)圆的半径由 6 厘米增加到 9 厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。(8) 要在一个边长为 10 厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。(9) 要在底面半径是厘米，需用铁丝（12 厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是）厘米。8(10) 用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是 7 厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。二、应用题。(1) 有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4 米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？(2) 一种铝制面盆是用直径 3