方程重点及例题

1、考点复习（三）方程考点一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。1.下列变形符合等式基本性质的是()A如果2xy7，那么y72x B如果akbk，那么ab C如果2x5，那么x52 D如果a1，那么a3 2某道路一

2、侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有()A54盏 B55盏 C56盏 D57盏3某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A54x20%×108 B54x20%(108x)C54x20%×162 D108x20%(54x)4某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是()A350元 B400元

3、 C450元 D500元5下列方程的变形中正确的是()A由x56x7得x6x75 B由2(x1)3得2x23C由1得10 D由x9x3得2x126已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）7解下列方程：（1）； （2）.考点二、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法 1、 直接开平方法；利用平方根

4、的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b<0时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。3、公式法；公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法；因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点四、一元

5、二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即考点五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。1.方程的根是 （ ）（A）; （B）无解; （C）0; （D）或无解.2若关于的一元二次方程有实数根，则（ ）A B C D3一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. B. C. D. 4用配方法解方程,配方正确的是( )A B C D5.下列说法中正确的是 （ ）（A）方程

6、有两个相等的实数根; （B）方程没有实数根;（C）如果一元二次方程有两个实数根，那么;（D）如果异号，那么方程有两个不相等的实数根.6.如果二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）.7.已知有两个实数根，则m .8.关于x的方程有解，则b的取值范围是 .9.若关于有实数根，则k的非负整数值是 .10.方程的根为 （ ）（A）; （B）; （C）; （D）.11.已知关于x的方程的一个根是5，那么m= .12.关于y的方程的根是 .13.因式分解： .14 (1). （2）. 15 (1) . (2) .16用因式分解法解一元二次方程，正

7、确的步骤是（）A BC D17已知1是关于的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）A0 B1 C1 D无法确定18一元二次方程的解是 ( )A B C D考点六、分式方程 1、分式方程；分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法；解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易

8、解决时，可考虑用换元法。1方程的解为A B C D2解分式方程时，去分母后变形为AB CD3某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10，则这种商品每件的进价为A.240元 B.250元 C.280元 D.300元4甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是【 】ABCD5分式方程的解是【 】Ax=2 Bx=1 Cx=2 Dx=36某电子元

9、件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为A B C D7分式方程的根是【 】ABCD8分式方程的解为Ax=3 Bx=2 Cx=1 Dx=19关于x的分式方程有增根，则增根为【 】Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=310分式方程的解是【 】Ax=3 Bx=3 C D11解分式方程时，去分母后可得到A BC D12方程的解是A3 B2 C1 D013方程的解为 Ax=2 B

10、x=2Cx=3Dx=314方程（ ）A、解为x=1 B、无解C、解为任何实数 D、解为x1的任何实数15甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A B C D考点七、二元一次方程组 1、二元一次方程；含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解；使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组；两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4、二元一次方程组的解；使二元一次方程组

11、的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法；（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程；把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组；由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。1下列方程是二元一次方程的是（）ABC3x8y=11D7x+2=2方程组的解是 （ ）A. B. C. D.3下列方程中，其中二元一次方程的个数是（ ） 4x+5=1； 3x2y=1； ； xy+y=14A.1B.2C.3D.44下列方程中，二元一次方程的个数是（） 3x+=4； 2x+y=3； +

12、3y=1； xy+5y=8.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】A B C D6已知方程组，则的值为【 】AB0C2D37若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）AB C D课后练习（三）1下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D.2下列方程中是一元一次方程的是( ) A2x=3y B7x+5=6(x-1) Cx2-0.5x=2 D3下列方程变形正确的是

13、（）A方程3x2=2x1移项，得3x2x=12B方程3x=25（x1）去括号，得3x=25x1C方程可化为3x=6D方程系数化为1，得x=14下列解方程错误的是（ ）A.由x9得x3 B.由7x6x1得7x6x1 C.由5x10得x2 D.由3x6x得3x+x65解方程时，去分母正确的是（）A B C D6 (1) (2) 78（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）关于x的一元二次方程: (1)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围； (2)当k是怎样的正整数时，方程没有实数根.9已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是( )Ak Bk Ck且k0 Dk且k010

14、关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B可能有实数根，也可能没有实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根11一元二次方程x2+x2=0的根的情况是【 】A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根12若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .13求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。14已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：15若关于的一元二次方程的两根分别为，则p、q的值分别是（ ）A3、2 B3、2 C2、3 D2、316若一元二

15、次方程x2+x2=0的解为x1、x2，则x1x2的值是（ ）A1 B1 C2 D217用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A B C D18若是一元二次方程的两个根，则的值是 ；的值是 19若关于的方程有一根为3，则=_20解方程：（1）（2x3）225=0 （2）x23x1=021解方程： 22解方程：23解方程： 24解方程：25计算：(1) 化简：x1 (2) 解方程：26解方程 . 27（1）（2） 28解方程： 29二元一次方程组的解是30解方程组： 31解方程组：(1) (2) 32解方程组：答案课堂练习D、B、B、B、D、B、（1）; (2) 、D、D、A、A、D、A、1、（1）(2) k=1或k=2、C、(1) (2) 、(1) (2) 、D、C、B、A