最新应用回归分析--第七章答案

1、第七章 岭回归1. 岭回归估计是在什么情况下提出的？ 答：当解释变量间出现严重的多重共线性时，用普通最小二乘法估计模型参数，往往 参数 估计方差太大，使普通最小二乘法的效果变得很不理想，为了解决这一问题，统 计学家从 模型和数据的角度考虑，采用回归诊断和自变量选择来克服多重共线性的影 响，这时，岭 回归作为一种新的回归方法被提出来了。2. 岭回归估 计的定义及其统计思想是什么？ 答：一种改进最小二乘估计的方法叫做岭估计。当自变量 间存在多重共线性，1X'X I"0 时，我们设想给 X'X 加上一个正常数矩阵 kIk>0, 那么 X'X+kI 接近奇异的程

2、度小得 多， 考虑到变量的量纲问题，先对数据作标准化，为了计算方便，标准化后的设计阵仍然用 X表示，定义为 ? X 'X I X 'y ，称为 的岭回归估计，其中 k 称 为岭参数。3. 选择岭参数 k 有哪几种主要方法？ 答：选择岭参数的几种常用方法有 1. 岭迹法， 2. 方 差扩大因子法， 3.由残差平方和来 确定 k 值。4. 用岭回归方法选择自变量应遵从哪些根本原那么？ 答：用岭回归方法来选择变量应遵从 的原那么有： 1在岭回归的计算中，我们假定设计矩阵 X 已经中心化和标准化了，这样可以直接 比较标准化岭回归系数的大小，我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值

3、 很小 的自变量。 2 当 k 值较小时标准化岭回归系数的绝对值并不是很小，但是不稳定，随着我们也可以予以删除。RIDG E恢ACE3) 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量，如果有假设干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉哪几个，这并无一般原那么可循，这需根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。5. 对第5章习题9的数据，逐步回归的结果只保存了3个自变量x1，x2，x5，用y对这3个自变量做岭回归分析。答：依题意，对逐步回归法所保存的三个自变量做岭回归分析程序为:in clude'C:Program FilesSPSSEVALRidge regressi on. sps&

4、#39;. ridgeregdep=y/e nter x1 x2 x5 /start=0.0/stop=1/i nc=0.01.-1.000000-2.0000004.0000003.0000002.0000001.0000000.000000x5K岭迹图如下:x1 K x2 K x5 K x1计算结果为:先取k=0.08X5迅速减小，在之间各回 归系数的岭估计根本稳定，重新做岭回归。岭迹图如下：语法命令如下：in clude'C:Program FilesSPSSEVALRidge regressio n.sps'.ridgereg dep=y/e nter x1 x2 x5

5、/k=0.08.运行结果如下：可以看到，变量X1、 X2迅速由负变正,得到回归方程为:y? 0.16x i 0.08 x 2 0.06x 3 738.84再取k=0.01语法命令如下：in clude'C:Program FilesSPSSEVALRidge regressi on. sps'. ridgereg dep=y/e nterx1 x2 x5/k=0.01.运行结果：* Ridge Regressio n with k = 0.01 *Mult R .9931857RSquare .9864179Adj RSqu .9840210SE 329.6916494ANOV

6、A tabledf SS MSRegress 3.000 134202141 44733947Residual 17.000 1847841.9 108696.58F value Sig F411.5487845 .0000000B SE(B) Beta B/SE(B)x1.0556780.0615651.0981355.9043751x2.0796395.0218437.32912933.6458814x5.1014400.0108941.56210889.3114792Con sta nt 753.3058478 121.7381256 .0000000 6.1879205回归方程为：0.

7、0796x2 + 0.1014x5从上表可看出，方程通过 F检验，R检验，经查表，所有自变量均通过 t 检 验，说明回归方程通过检验。从经济意义上讲，X1 农业增加值、X2 工业增加值X5 社会消费总额 的增加应该对y 财政收入有正方向的影响，岭回归方程中三个自变量的系 数 均为正值，与实际的经济意义相符。比逐步回归法得到的方程有合理解释。6. 对习题3.12的 问题，分别用普通最小二乘和岭回归建立GDP对第二产业增加值x2，和第三产业增加值 x3的二元线性回归，解释所得到的回归系数？答：1 普通最小二乘法:Coe fficie ntsModelUn sta ndardized Coeffic

8、ie ntsStan dardized Coefficie ntstSig.BStd. ErrorBeta1 (Co nsta nt)4352.859679.0656.410.000第二产业增加值1.438.151.7759.544.000第三产业增加值.679.244.2262.784.017a. Depe ndent Variable: GDP根据上表得到y与x2, x3的线性回归方程为：y? =4352.859+1.438x2+0.679x3 上式中的回归系数得不到合理的解释 ?3的数值应该大于1，实际上，X3的年 增长幅度大于X1和X2 的年增长幅度，因此合理的?3的数值应大于1。这个

9、问 题产生的原因仍然是 存在共线性，所以采用岭回归来改进这个问题。2)岭回归法：程序为：in clude'C:Program FilesSPSSEVALRidge regressi on. sps'. ridgereg dep=GDP/e nter x2 x3/start=0.0/stop=0.5/in c=0.01.根据岭迹图(如以下图)可知，?2(k)和?3(k)很不稳定，但其和大体上稳 定，说明x2和x3存在多重共线性。取k=0.1， SPSS输出结果为：Mult R .998145 ， RSquare .996294Adj RSqu .995677 ， SE 2364.

10、837767ANOVA tableMSdfSSRegress 2.000 1.80E+010 9.02E+009Residual 12.000 67109492 5592457.7F value Sig F1613.140715 .000000Variables in the Equati onB SE(B) Beta B/SE(B)x2.907990 .021842 .48906741.571133x31.393800 .035366 .46364939.410560Con sta nt 6552.305986 1278.903452 .000000 5.123378RIDG E TR AC

11、 E0.800000oO K0 700000-民0.600000Q00.5000000.4000000.3000000.200000rr11r10.000000.100000.20000 .300000 4000G0.500000 60000K得岭参数 k=0.1时，岭回归方程为 y?= 6552.306 +0.908 x2+1.3938X3 ,岭回归系数?3 =1.227与前面的分析是吻合的，其解释是当第二产业增加值X2保持不变时，第三产业增加值X3每增加1亿元GDP增加1.227亿元,这个解释是合理的。7. 一家大型商业银行有多家分行，近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也做些定量

12、有较大比例的提高，为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据分析，以便找出控制不良贷款的方法，表7.5是该银行所属25家分行2002年的有关业务数据。1 计算y与其余四个变量的简单相关系数。2 建立不良贷款y对4个自变量的线性回归方程，所得的回归系数是否合理？3分析回归模型的共线性。4采用后退法和逐步回归法选择变量，所得回归方程的回归系数是否合理，是否还存在共线性？5建立不良贷款 y对4个自变量的岭回归。6 对第4步剔除变量后的回归方程再做岭回归。7 某研究人员希望做 y对各项贷款余额，本年累计应收贷款.贷款工程个数这三个 变量的回归，你认为这种做是否可行，如果可行应该如何做？相关

13、性不良贷款y各项贷款余额x1本年累计应收到款x2贷款工程个数x3本年固定资产投资额x4Pears on 相不良贷款y1.000.844.732.700.519关性各项贷款余额x1.8441.000.679.848.780本年累计应收到款x2.732.6791.000.586.472贷款工程个数x3.700.848.5861.000.747本年固定资产投资额x4.519.780.472.7471.000Sig.单侧不良贷款y.000.000.000.004各项贷款余额x1.000.000.000.000本年累计应收到款x2.000.000.001.009贷款工程个数x3.000.000.001.

14、000本年固定资产投资额x4.004.000.009.000N不良贷款y2525252525各项贷款余额x12525252525本年累计应收到款x22525252525贷款工程个数x32525252525本年固定资产投资额x42525252525系数模型非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准误差试用版容差VIF1常量-1.022.782-1.306.206各项贷款余额x1.040.010.8913.837.001.1885.331本年累计应收到款x2.148.079.2601.879.075.5291.890贷款工程个数x3.015.083.034.175.863.2613.835本

15、年固定资产投资额x4-.029.015-.325-1.937.067.3602.781a.因变量:不良贷款y共线性诊断a模型维数特征值条件索引方差比例常量各项贷款余额x1本年累计应收到款x2贷款工程个数x3本年固定资产投资额x4114.5381.000.01.00.01.00.002.2034.733.68.03.02.01.093.1575.378.16.00.66.01.134.0668.287.00.09.20.36.725.03611.215.15.87.12.63.05a.因变量:不良贷款y后退法得系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1常量-1.022.782-1

16、.306.206各项贷款余额x1.040.010.8913.837.001本年累计应收到款x2.148.079.2601.879.075贷款工程个数x3.015.083.034.175.863本年固定资产投资额x4-.029.015-.325-1.937.0672常量-.972.711-1.366.186各项贷款余额x1.041.009.9144.814.000本年累计应收到款x2.149.077.2611.938.066本年固定资产投资额x4-.029.014-.317-2.006.0583常量-.443.697-.636.531各项贷款余额x1.050.0071.1206.732.000本

17、年固定资产投资额x4-.032.015-.355-2.133.044a.因变量:不良贷款y逐步回归得系数a模型非标准化系数标准系数tSjgB标准误差试用版1常量-.830.723-1.147.263各项贷款余额x1.038.005.8447.534.0002常量-.443.697-.636.531各项贷款余额X1.050.0071.1206.732.000本年固定资产投资额X4-.032.015-.355-2.133.044a.因变量:不良贷款yR-SQUARE AND BETA COEFFICIENTS FOR ESTIMATED VALUES OF KKRSQx1 x2x3x4.00000

18、.79760.891313.259817.034471-.324924.05000.79088.713636.286611.096624-.233765.10000.78005.609886.295901.126776-.174056.15000.76940.541193.297596.143378-.131389.20000.75958.491935.295607.153193-.099233.25000.75062.454603.291740.159210-.074110.30000.74237.425131.286912.162925-.053962.35000.73472.401123

19、.281619.165160-.037482.40000.72755.381077.276141.166401-.023792.45000.72077.364000.270641.166949-.012279.50000.71433.349209.265211.167001-.002497.55000.70816.336222.259906.166692.005882.60000.70223.324683.254757.166113.013112.65000.69649.314330.249777.165331.019387.70000.69093.304959.244973.164397.0

20、24860.75000.68552.296414.240345.163346.029654.80000.68024.288571.235891.162207.033870.85000.67508.281331.231605.161000.037587.90000.67003.274614.227480.159743.040874.95000.66508.268353.223510.158448.0437871.0000.66022.262494.219687.157127.046373Run MATRIX procedure:* Ridge Regression with k = 0.4 *M

21、ult R .802353780RSquare .643771588Adj RSqu .611387187SE 2.249999551ANOVA table df SS MSRegress 2.000 201.275 100.638Residual 22.000 111.375 5.062F value Sig F19.87906417 .00001172 Variables in the Equation B SE(B) Beta B/SE(B)x1.025805860 .003933689.574462395 6.560218798x4.004531316 .007867533.05043

22、4658 .575951348Constant .357087614 .741566536 .000000000 .481531456 END MATRIX Y 对 x1 x2 x3 做岭回归Run MATRIX procedure:* Ridge Regression with k = 0.4 *Mult R .850373821RSquare .723135635Adj RSqu .683583583SE 2.030268037ANOVA table df SS MSRegress 3.000 226.089 75.363Residual 21.000 86.562 4.122F value Sig F18.28313822 .00000456Beta B/SE(B)x1.016739073.003359156