大学物理第11章4

1、复复 习习1、波传播的独立性原理、波的叠加原理、波传播的独立性原理、波的叠加原理2、波的干涉、波的干涉相干条件：相干条件：振动振动方向方向相同；频率相同；相位差恒定。相同；频率相同；相位差恒定。干涉加强：干涉加强：干涉减弱：干涉减弱：2120102 ()2rrk01212k ， ， ，2120102 ()(21)rrk01212k ， ， ，3、驻、驻 波波两两列列振幅相同振幅相同、传播传播方向相反的相干波方向相反的相干波叠加的合成波。叠加的合成波。tTxAy2cos2cos22cos1x, 2 , 1 , 0,2kkx1)波腹波腹（振幅最大位置）（振幅最大位置）2)波节波节（振幅为零的位置）

2、（振幅为零的位置）2cos0 x, 2 , 1 , 0,2)21(kkx驻波：驻波：两列两列振幅相同振幅相同、而、而传播方向相反的相干波传播方向相反的相干波叠加叠加的合成波。的合成波。驻驻波波的的形形成成正向行波正向行波反向行波反向行波设两列沿设两列沿x轴正、负方向传播的波轴正、负方向传播的波: 1cos2txyAT2cos2txyAT合成波合成波: :tTxAyyy2cos2cos2211 1、驻波的形成过程、驻波的形成过程v 各点作频率相同、振幅不同的简谐振动。各点作频率相同、振幅不同的简谐振动。v 振幅为振幅为 xA2cos2合成波的振幅合成波的振幅 与位置与位置 x 有关有关：22co

3、sAxtTxAy2cos2cos21)1)波节波节驻波中始终静止不动的质点。驻波中始终静止不动的质点。2)2)波腹波腹驻波中振幅最大的质点。驻波中振幅最大的质点。xyO424342432cos1x相邻波节间距相邻波节间距: :2, 2 , 1 , 0,2kkx讨论讨论tTxAy2cos2cos21)波腹波腹（振幅最大位置）（振幅最大位置）2)波节波节（振幅为零的位置）（振幅为零的位置）2cos0 x, 2 , 1 , 0,2)21(kkx相邻波腹间距相邻波腹间距: :22 2、相位、相位2,4422xx相位分布图相位分布图xyO424342431)02cos x波节之间各点振动相位波节之间各点

4、振动相位为：为：2tT即：波节之间相位即：波节之间相位相同！相同！tTxAy2cos2cos2tTxAy2cos2cos2)2cos(2cos2tTxA323,4422xxxyO424342432)波节两边各点振动相位波节两边各点振动相位为为:2tT02cos x即：波节两边相位即：波节两边相位反相！反相！tTxAy2cos2cos2在驻波形成后，在驻波形成后，各质点各质点分别在各自的平衡位置附近作分别在各自的平衡位置附近作简简谐振动谐振动。能量。能量( (动能和势能动能和势能) )在波节和波腹之间来回传递，在波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。无能量的传播。3 3、能量分布、能量分布xyO

5、424342431)1)除波节外，各个质点达到最大位移，驻波上质点的全部能除波节外，各个质点达到最大位移，驻波上质点的全部能量都是势能，与相对形变有关，量都是势能，与相对形变有关，驻波的势能集中在波节驻波的势能集中在波节附近附近。2)2)驻波上所有质点同时达到平衡位置时，势能为零，驻波全驻波上所有质点同时达到平衡位置时，势能为零，驻波全部能量为动能，部能量为动能，波腹处的速度最大，动能最大波腹处的速度最大，动能最大。D密度与波速乘积（密度与波速乘积（u） 较大的媒质称为较大的媒质称为波密媒质波密媒质；密度与波速密度与波速乘积（乘积（u）较小）较小的媒质称为的媒质称为波疏媒质。波疏媒质。实验表明

6、：实验表明：当波从当波从波疏媒质波疏媒质垂直入射到垂直入射到波密波密媒质媒质时时，反射点为反射点为波节波节；反之，波由；反之，波由波密媒质波密媒质垂直入射到垂直入射到波波疏媒质疏媒质时，则反射点处形成时，则反射点处形成波腹。波腹。反射点为反射点为波腹波腹(无半波损失无半波损失)反射点为反射点为波节波节(有半波损失有半波损失)波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质 当一列波从当一列波从波疏媒质波疏媒质入射到入射到波密媒质波密媒质的界面的界面时，时，反反射波射波在反射点有在反射点有的相位的相位突变，等效突变，等效于波多走或少走于波多走或少走半个波长的波半个波长的波程程，

7、这种这种现象称为现象称为半波损失。半波损失。波波疏疏媒质媒质波波密密媒质媒质形成的驻波在界面处是形成的驻波在界面处是波节波节。半波损失半波损失波波疏疏媒质媒质波波密密媒质媒质形成的驻波在界面处是形成的驻波在界面处是波腹波腹。无半波损失无半波损失波密波密介质介质u较大较大波疏介质波疏介质较小较小uu半波损失条件：半波损失条件：当波从当波从波疏媒质波疏媒质垂直入射到垂直入射到波密媒质波密媒质时。时。对于弦波：对于弦波：当反射点当反射点固定时，有半波损失固定时，有半波损失 当反射点为当反射点为自由，无半波损失自由，无半波损失u 反射波的计算反射波的计算入射波方程：入射波方程：0cosxyAtuxyx

8、L02cosLxyAtu无半波损失反射无半波损失反射波方程波方程：02cosLxyAtu有半波损失反射有半波损失反射波方程波方程：原点不在反射点原点不在反射点xyxL0cosxyAtuxyx波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质0cosxyAtu无半波损失反射无半波损失反射波方程波方程：0cosxyAtu有半波损失反射有半波损失反射波方程波方程：原点在反射点原点在反射点(L=0)0cosxyAtu)(2cosixTtAy例例11-1211-12 入射波入射波50 x处处固定端固定端被反射，求被反射，求驻波波动式驻波波动式及及波节与波腹的坐标波节与波腹的坐标。在在解：解：21)t(2cosrxTAyT

9、txAyyy2sin2sin2rixO50 xiyry20kx21419,45,43,4 412nx5 ,23,2, 0 2nx , 2 , 1 , 0 , 2122nnx波腹波腹波节波节, 2 , 1 , 0 , 2nnxTtxAy2sin2sin2例例1 有一简谐波，其表达式为：有一简谐波，其表达式为：212.0 10cos 20.02203txym为了形成驻波，还应有一简谐波。并且在为了形成驻波，还应有一简谐波。并且在x=0处为一处为一波波节，节，求其表达式。求其表达式。解：解：222.0 10cos 20.0220txy设反向波设反向波1221 22144.0 10coscos2203

10、2 0.023yyyxt因为因为x = 0处为波节处为波节 2242.0 10cos 20.02203txym1232k423k21 22144.0 10coscos22032 0.023xty例例2 平面简谐波入射到平面简谐波入射到P点反射，以后形成驻波。设反点反射，以后形成驻波。设反射点存在射点存在半波损失。半波损失。O点在点在t=0时，时，y=0，且，且向下运动。向下运动。求求驻波方程驻波方程以及以及D点的振动方程点的振动方程 (DP= /6)。解解：设原点振动设原点振动方程方程入射波方程：入射波方程：2cosyAtx入O43 Px6 Du反射波方程：反射波方程：2cos(2)yAtLx

11、反0cosyAt2cosyAtx反34L入入反反yyy 22coscosAtxAtx22coscosAxt2cosyAtx入2cosyAtx入2cos(2)yAtLx反00,0txy，cos02 43 OPx6 Du22coscos2yAxtm驻波方程：驻波方程：sin0vA 2D点的振动方程：点的振动方程：(DP= /6)232 coscos462DyAt72 coscos62At3 cos 22At 3 cos 22DyAtm43 OPx6 Du例例3 已知驻波方程：已知驻波方程： 。求：。求：(1)波速波速;(2)节点间的距离节点间的距离;(3)t=2.0 10-3秒时秒时,位于位于x=

12、5.0m处质点的速度。处质点的速度。mtxy750cos16. 0cos0 . 2 解：解：(1)标准方程标准方程222coscosyAxtT16. 02 20.16m7502 T2750Ts13107 . 4 smTu(2)节点间的距离节点间的距离m20216. 022 (3)2.0 750cos0.16 sin750yvxtt 131004. 1 sm例例4 设入射波的波动方程为设入射波的波动方程为 ，在，在x=0处发生反射，反射点为处发生反射，反射点为一节点一节点，求：，求：(1)反射波的反射波的波动方程；波动方程；(2)合成波合成波(驻波驻波)的波动方程；的波动方程；(3)指出各波指出

13、各波腹和波节的位置坐标。腹和波节的位置坐标。解：解：(1)由题意，反射波方程为由题意，反射波方程为cos 2txyAT 反反(2)驻波方程为驻波方程为1cos2cos22txtxyyyAATT入入驻驻反反112 cos2cos244xtAT 222sinsinxtAT (3)波节位置：波节位置：22sin00 xAA 驻驻，所以所以，2102kkx即即，2102kkx波腹位置：波腹位置：22sin22xAAAA 驻驻，所以所以，2102122kkx即即，210412kkx一、一、的多普勒效应的多普勒效应火车远离火车远离火车靠近火车靠近多普勒效应：多普勒效应：波源或观察者相对于介质运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。 几个概念几个概念: :2).观察者:频率 ,速度(相对介质)： ,波长1).波源:频率 ,速度(相对介质) ，波长3).介质中波的频率 ,波速 ,波长sRusVwRVsRw1.1.波源不动，观察者以速度波源不动，观察者以速度VR相对于介质运动相对于介质运动ws1)观察者向波源运动SRRRR/uVuuVuVuwRws2)观察者远离波源运动SRRuVu 综合：综合：观察者接近波源时VR为正值；远离波源时为负值RRSuVu2.2.观察者不动，波源相对介质以速度观察者不动，波源相对介质以速度V