湖南省邵东县第一中学2021-2021学年高二上学期第三次月考试题(解析版)

1、湖南省邵东县第一中学2021-2021学年高二上学期第三次月考试题、单项选择题每题 5分1. 5分函数y = .x-1og2x的定义域为B. (0,：).C.2. 5分命题“R0 , In畳0 的否认为A x 0 , In x-x 0, In x 0B -x eO , lnxD .一 x 0 , In x3. 5分:a b 餐 a -b i； = 0, q: a = b，贝y p 是 q 的A 充分不必要条件C.充要条件B 必要不充分条件D既不充分也不必要条件45分在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,假设b = CS-B，那么 ABCc CCB Cr曰 定是A 等边三角

2、形B.等腰三角形C.直角三角形D 等腰直角三角形等差数列Qn f的前n项和为Sn，假设a2 , §3=3，那么a6)C 10D 15抛物线C y =2d y75分在数列an中，假设話刀,31= 8，那么数列an的通项公式为an= 2(n+1) 2B. an= 4 ( n+1)2C . an= 8nD. an= 4n (n+1)F列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是(5分)A.x2 仮 B . x2(5分)假设双曲线C的一条渐近线过点2,3，且双曲线C的焦点到渐近线的距离为3 ,那么双曲线C的方程为2X4C.X22 X2X22 2y一丝=198110.5分己知方程X10 t21表示

3、的曲线是焦点在 X轴上的椭圆，那么t的取值范围A. (4,7)B . (4,7)U(7,10) c . (7,10)D. (4,10)an bnSn3n11 . 5 分设等差数列：an；b的前n项和分别为Sn,Tn，假设一，那么使Tnngg3的n的个数为12. (5分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，假设Sn A co A 那么ABC周长的取值范围是A . 6,8)B . 6,8C . 4,6)D . (4,6二、填空题每题 5分2 2 2 213 5分椭圆釘詁1与双曲线1有共同的焦点RE那么m14. 5分正数x、y的等差中项为1,那么-的最小值为x y15. 5分在 ABC

4、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设 bcos事 cosBJccosC，那么.16. 5分如图，设LABC的内角A, B,C所对的边分别为a, b, c, acosCgccossinB , 且，CAB 假设点D是L ABC外一点，DC =2 , DA = 3，那么当四边形ABCD面积最大6值时，sind|B .,D 是 BC 边上的一点，AD=5, AC = 7 ,1 求 ADC的面积;2求边AB的长.18. 12分设数列an的前n项和为Sn, SN ).(1) 求数列an的通项公式；1(2) 设bn = log 2 an，求数列的前n项和Tn .bn bBM2 - x35分钟现为了了

5、解学生的体育锻炼x 42 219.( 12分)设命题P：实数x满足x H2a3a0()，命题q：实数x满足(I)假设a=1，小q为真命题，求x的取值范围;(II )假设p是一q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.20. (12分)南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位:分组0,30)30,60)60,90)90,120)120,150)150,180男生人数216191853女生人数32010211分钟)进行调查，按平均每日体育锻炼时间

6、分组统计如下表:假设将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为 锻炼达人(1 )将频率视为概率，估计我校7000名学生中 锻炼达人有多少？(2)从这100名学生的 锻炼达人中按性别分层抽取 5人参加某项体育活动求男生和女生各抽取了多少人；假设从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.假设圆Q方程x-22 221. (12分)椭圆G :的左、右焦点为F1、F2, |吋指2丁2 ,1，且圆心Q在椭圆上.(1)求椭圆Ci的方程;(2)直线|1 : -X2x 1交椭圆Ci于A、B两点，过直线li上一动点P作与li垂直的直线12交圆Q于C、D两点，M为弦CD

7、中点,MAB的面积是否为定值？假设为定值，求出此定值；假设不为定值，说明你的理由.22. (12分)a R,函数fOg2(1)当a = 3时，解不等式f x >0；值范围;(3)设a>0,假设对任意(2)假设关于X的方程fx 2a - 5过1,求a的取值范围.0的解集中怡好有一个元素，求a的取函数f x在区间It, t 1 上的最大值与最小值的差不超参考答案1. D【分析】使函数表达式有意义，即即可求解.【详解】0函数y = Jx -1 log2 x有意义,故函数的定义域为1,应选：D【点睛】此题考查函数的定义域，属于根底题2. D【解析】【分析】把命题的结论改反过来，同时存在变成

8、任意的即可.【详解】命题“ x 0 , l nx ：0的否认是应选：D.【点睛】此题考查命题的否认，注意与否命题的要求区分开来，命题的否认是命题的结论改反过来,同时存在量词与全称量词互换，而否命题是条件与结论均要反过来，当然存在量词与全称量词也要互换.3. B【分析】找出条件P成立等价条件，再利用集合的包含关系得出P、q之间的必要不充分条件关系【详解】a b a-b 二0得a二_b，所以,p是q的必要不充分条件,应选：B.【点睛】 此题考查必要不充分条件的判断，一般转化为集合的包含关系来判断，考查逻辑推理能力,属于根底题4. B【解析】【分析】先由正弦定理得到=，推出B =C，即可得出结果si

9、 nC cosC【详解】sin B cosB sinC cosC，所以 tan B =tanC , b cosB因为，由正弦定理得:c cosC故B二C，所以 ABC一定是等腰三角形应选：B【点睛】此题主要考查三角形形状的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型5. B【分析】 先由S3求a?，再求公差d，最后可得.【详解】因为 S3 = 3a2= 3，所以a2= 1，可得 d=a3-a2=2-1=1，所以a6=a33d =5 , 应选：B.【点睛】此题主要考查等差数列的根本运算，熟练记忆等差数列的求和公式及通项公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养 .6. C【解析】【分析】将抛物线方程化

10、成标准式，直接求解即可.【详解】解：抛物线y -x2的标准方程为：x2 = - 8y，可得P = 4，抛物线y -x2的准线方8 8程是：y = 2 .应选：C .【点睛】此题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力，属于根底题。7. A【分析】利用、an是等差数列可得.8 =2.2，公差为x2的等差数列，所以、0； =22 (n -1)飞2 =(n 1)迈, 所以 an =2(n 1)2.应选A.【点睛】此题考查了等差数列的定义以及通项公式，属于根底题【解析】【分析】取特殊值可得选项 A,B,D不恒成立，由x2，1_1可得选项C对应的不等式 立，得解【详解】解：对于A，当X ： 0时，根式无

11、意义，故 A不恒成立;对于B，当x =1时，x21=2x，故B不恒成立;对于C，X21，所以成立，故C成立;1对于D，当x : 0时，X 2，故D恒不成立,此题考查了均值不等式的前提，重点考查了运算能力，属根底题9. C【解析】【分析】先假设双曲线的标准方程为2 2a 0,b0，求出其渐近线方程后可得再由焦点到渐近线的距离可得b的值，从而得到双曲线的方程同理可求焦点在y轴上的双曲线的标准方程【详解】2 2假设双曲线的焦点在X轴上，那么其方程为丄2 - 2a b1 a 0,b0 ,故渐近线为bx 一 ay =0，所以2b -3a二0be又双曲线C的焦点到渐近线的距离为3，故3岂J C 4，所以a

12、2, 、- a2 b22 2故双曲线的方程为：x V49假设焦点在y轴上，那么双曲线的标准方程为故渐近线为ax二by = 0 ,所以2a _ 3b = 0 又双曲线C的焦点到渐近线的距离为9b，所以a =2故双曲线的方程为:应选C.【点睛】求双曲线的标准方程，一般要根据焦点的位置确定标准方程的形式，如果焦点的位置不确定,那么需分类讨论，此类问题属于根底题10. A【解析】【分析】根据条件，列出满足条件的不等式，求t的取值范围【详解】曲线表示交点在 X轴的椭圆,11. C【解析】【分析】，得到nS2 n 1先由题意，根据等差数列前n项和的性质，得到 - 亠OhT2n 112Z，从而即可求出结果n

13、 1【详解】因为等差数列口b涵前n项和分别为Sn，Tn ,n(aia2n)所以bn=齐"厂普，Sn 3n 33TT3TT，所以n 丄3(2 n -1) 33 _6 n 30=-n 12注乂竺2n 13 2n 2 n 1n 1，为使Z，只需Z，又n N+，所以n 1可能取的值为：2,3,4,6,12 , 因此n可能取的值为：1,2,3,5,11 .应选：C【点睛】属于常此题主要考查等差数列前n项和的应用，熟记等差数列前n项和的公式与性质即可，考题型12. A【解析】【分析】A，再利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin(A )二，结合A的范围可求32由余弦定理求得 a =16-3bc

14、,再由根本不等式，求得be的范围，即可得到a的范围，进由余弦定理可得而可求周长的范围.2 2 2 2a 二b c -2bccosA (b e) -2bc - be = 16-3bc,由 b c = 4, b 弋_2氐，得(X6,8).- 4 乞 a2v16，即 2 _av4. L ABC 周长 L 二 a b c应选：A.【点睛】 此题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理及运用，同时考查根本不等式的运用, 考查运算能力，属于中档题.13. 4【解析】【分析】先求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线的焦距求m的值.【详解】由题得椭圆的焦点为-3,0和3,0,所以3=m 5，所以m=4.故答案为：

15、4【点睛】此题主要考查椭圆和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 14. 9【解析】【分析】 由题得x+y=2,再利用根本不等式求最值【详解】由题得 x+y=2, 28 = 2(丄-(xy)(-4)= 5 4Xxy xyxyx y5 2故答案为：9【点睛】【解析】【分析】=9.当且仅当x=-,y =4时取等3315 3此题主要考查根本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.即可求解出cosC的利用正弦定理完成边化角， 然后利用两角和的正弦公式进行合并化简, 值，然后可确定 C的大小.【详解】因为由正弦定理可知：cosBsinA sin

16、AcosB - -2sinCcosC，所以2sin CcoSC =s inC,sin A所以-2cosC =1,那么 cosC 二-，所以 22汇故答案为：3【点睛】(1)利用正弦定理完成边角互化时，要先判断是否满足齐次这个条件;(2)利用正、余弦定理进行边角互化时，要注意到三角形中的隐含条件:16.【解析】分析：由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简等式可得sin(A C)二 sin2 B由余弦定理可得 AC2=13 - 12cosD，由ABC为直角三角形，可求，SABCB的值.AC2,Sabdc=3sinD ,由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为13*3cos D+3

17、sin l63siD,利用三角函数化一公式得到最值时的角C值详解：acosC ccosA =bsinB，由正弦定理得到sin (A C) =si n2 B= sin B在三角形ACD中由余弦定理得到 AC2 =13T2cosD，三角形ABC的面积为AC 3 AC3 ACS13、,； 333cosD24882四边形的面积为13打一3品cosD+3sin D8 2当三角形面积最大时,故答案为：207点睛：此题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题.17. (1)

18、 ； (2) 5. 34【解析】分析：(1)在 ADC中，根据余弦定理求得 ADC =120，然后根据三角形的面积公式可得所求.(2)在 Abd中由正弦定理可得 ab的长.详解：(1)在 adc中，由余弦定理得cos ADC2 DC2 _ AC25232 -72AD DCADC为三角形的内角,ADC =120 ,sin ADC 二于,SAB由正弦定理得:sin ADB.AB(2)在：ABD 中，.ADB =60，si nB1 1 DC AD DC sin. ADC ；15343 =5322点睛：解三角形时首先要确定所要解的的三角形,在求解时要根据条件中的数据判断使用正弦定理还是余弦定理以及变形

19、的方向，另外求解时注意三角形内角和定理等知识的灵活应用.1 n *n18 (1) "(2)(n N) ;(2) “百.【解析】【分析】°由Sn'得遇H In*，且修'两式相减得暹得是以-为公比的等比数列，且21印，即可得结果;2(2)由 bn =log2an= -n，111得，由裂项相消法求和即可bnbnn 门舸【详解】(1)因为 5 =1 an n N,-1那么 Sn -Sn：，所以 Sn4 =1 -and ( n N*，且 n 一 2),N ，且 n -2).即 an =知4 ( n N*，且 n 2)a1，即 a<i =因为Sn =1-an n

20、N* ，所以S(2)所以1是以丄为首项,21丄为公比的等比数列2故an11所以n Tn112nn【点睛】1 n 113此题考查了求等比数列的通项公式和裂项相消法求数列和的问题，属于根底题19. I【解析】分析：1将问题转化为当a =1时求不等式组的解集的问题.2将p是一q的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决.p q为真命题,命题p,q均为真命题,:x : 3,-x 4, 一 p 是 q是p的充分不必要条件,3a，实数x的取值范围是12,3 .'解得心，j解得超畳，(2 )由条件得不等式x2-2ax-3a2 : 0的解集为-a,3a，的充分不必要条件,-

21、 2,实数a的取值范围是点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间 的关系，由此得到不等式(组)后再求范围.解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时， 不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.220. (1)700人；(2)男生抽取4人，女生抽取1人. 一5【解析】【分析】(1 )100名学生中 锻炼达人的人数为10人，由此能求出7000名学生中 锻炼达人的人数.(2100名学生中的 锻炼达人有10人，其中男生8人，女生2人.从10人中按性别 分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人.抽取的5

22、人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1,男2,男3,男4, 5人中随机抽取2人，禾U用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各 1人的概率.【详解】1 由表可知，100名学生中 锻炼达人的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名 学生中锻炼达人的人数为7000 -10 700 人1002 由1知100名学生中的 锻炼达人有10人，其中男生8人，女生2人.从10人中按性别分层抽取 5人参加体育活动，那么男生抽取4人，女生抽取1人.抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男 1,男2,男3,男4，那么5 人中随机抽取2人的所有结果有：男 1男2,男1男3,男1男4，男1女，男

23、2男3，男2 男4,男2女，男3男4，男3女，男4女.共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等. 记 抽取的2人中男生和女生各1人为事件A，那么事件A包含的结果有男1女，男2女，男3 女，男4女，共4个，故pA 4-.105【点睛】 此题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等根底知识，考查运算求解能力，是基 础题.2 221. (1) =1 (2)为定值，定值是42【解析】【分析】1由椭圆的定义求得 a =2，再根据焦点坐标得 c，再由b2二a2_c2得到b的值, 从而得到椭圆的方程；2设A x“y, , B x2,y2 ，将直线l,的方程代入椭圆方程，利用弦长公式求得AB ；由题设条件得MQ IIAB，从而有S.mab二S.qab，所以-MAB的面积为定值，利用面积公式可得答案【详解】解：1由题意可知:F. -、2,0 , F2 .2,0 , Q 2,1 ,椭圆C.的方程为2 a2 -c2 =2?x 2a 二 QF.| - |QF2(2 )设B X2,y2，由 .2x12 - 2y2 = 4消去 y, 得 5x2 -42x -2 =0， M为线段CD中点， MQ _ CD ,MQ / AB， S mabS QAB又点Q到li的距离2、33冒bIab【点睛】考查坐标法思即两此题考查利用待定系数法求椭圆的方程、直线与椭圆位置关系中的定值问题，想、数形结合思想的应用，考查运