湖北省宜昌市第二中学2021届高三上学期10月月考试卷(文)

1、湖北省宜昌市第二中学 2021届高三上学期10月月考数学试卷文一、选择题本大题共 12小题，共60分1. 设 xe R，那么 0cx<5是 “x1 <1 的A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 复数z满足工二，那么z对应的点位于第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.3. 二;，那么血2H+少討代D4. 如下图，向量OA ilUB bOC G在一条直线上，且忙B,那么A.5. 函数:广以下命题中假命题是A. 函数f幻的图象关于直线x=对称B. - g是函数K：的一个零点C. 函数 的图象可由 ；-：=的图象向左平移 个单位得到D

2、. 函数在：严I上是增函数6. 抛物线C:的焦点为F，过点F作斜率为1的直线I交抛物线C于P、Q两点,1 + 1那么'J:川的值为B.C. 1D. 2a7.假设实数a,b满足2bx-3,3 -2,那么函数f(x)=a x-b的零点所在的区间是()A(-2,-1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,2)2氏bp(a b 0)的左、右顶点分别为Al , A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx ay - 2ab =0相切，那么C的离心率为(假设 fa = f a 1 ,那么9.设 f x 二丘0 x ： 12 x -1 ,x _1A. 2B. 4C. 6D. 810.在* 中，

3、角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,假设池且小川丄 A j.C八 h人学B.穿C.r cosx-cxO ax+2-ahQ<x<11.函数，在区间(麗那么环绢的面积的最大值为D.上是增函数，那么实数 a的取值范围是(DIB.12.丹麦数学家约翰 延森(Jiha n Jen se n)对数学分析作出了卓越的奉献，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多珍贵的成果.设函数f (x)在(a,b)上的导函数为f '(x), f '(x)在(a,b)上的导函数为f(x),假设在(a,b)上f ''(x) : 0恒成立，那么称函数f(x)在(a,b)

4、上为凸t 33 2函数f (x)x-x2在(1,4)上为 凸函数那么实数t的取值范围是()3 32B. (3,51、51、B. ,二) D.(,：)8 8二、填空题(本大题共 4小题，共20分)13. 向量 a= (1, 2), b= (2, - 2), c= (1 ,几假设 c/ (2a+ b)，贝U X=14. 设函数：:垃八5：假设 为奇函数，那么曲线,= ；在点(0,0)处的切线方程为.15. 直线ax+y*2=0与圆相交于a, B两点，假设加oT "，贝ya=.16. 函数h(x)= xln x与函数g(x)= kx- 1的图象在区间 £, e上有两个不同的交点，

5、那么实数k的取值范围是.三、解答题(本大题共 6小题，共70分)17. (本小题 10 分)函数 f(x)二sin2x 、3sin xcosx .(1) 求f (x)的最小正周期；3(2) 假设f (x)在区间,m上的最大值为，求m的最小值.3218. (本小题12分)某商场销售某种商品的经验说明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=匚+ 10(x- 6)2,其中3<x<6 , a为常数.销x-3售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1) 求a的值；(2) 假设该商品的本钱为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品

6、所获得的利润最大.19. (本小题12分)儿/；的内角A, B, C的对边a, b, c分别满足求的值2 220.(本小题 12 分)设函数 f (x) = a In x - x ax , a 0(i)求f (x)的单调区间;(n)求所有实数 a，使e -1 _ f (x) _ e2对x 1,e恒成立.2 2Xy21.椭圆C： 牙=1 ( a b 0)的长轴长是短轴长的2倍,A , B分别为椭圆的左ab顶点和下顶点，且 OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程；设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，直线MB与X轴交于点C,直线AM与y轴交于点D，求证：四边形 ABCD的面积为定值.x a 222.

7、(本小题12分)函数f(x)=x-ex2 1， a _1， e= 2.718 为自然对数的2底数.(1 )当a岂0时，判断f(X)零点个数并求出零点；【参考答案】一、选择题(本大题共 12小题，共60分)1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】B皆co s (S+n)，几可得=g ,齐sin(2(£)=CQs2E=2to!i细-1=2x($鼻1=-$ .应选:B .4. 【答案】D【解析】由 y得=皿)品 = 【解析】也机 CU得兀卯UUg OC OA DET，应选：D.5. 【答案】C【解析】对于A，当* -.时，函数I *':为最大值,.的图象关于直线z-A-对称，

8、A正确；对于 B，当 x=-时，函数 f(x)=sin(-2x+)=0，心=-£是函数(Ji)的一个零点，B正确；对于 C,函数 f(x)=sin(2x+j)=5in2(x+；i，其图象可由 血讥的图象向左平移 个单位得到， C错误；对于D，召|时，2%+*百閘，代函数r(x)=sin(2x-Uj在|D召上是增函数，D正确.应选：C.6. 【答案】C【解析】抛物线 C:厂-七的焦点为，过点F作斜率为1的直线I:=：,可得j ，消去y可得:；，可得汽严®迁|FF|=Xp+q, IQF匸弋+1|, |PF|l'QF|=p+环+冲叫+1"+1卡1=冬1 . 1

9、JPF| + IQJ；I=那么函十|QF|- IqPiM -TT科T】.应选：C.7. 【答案】Bahx【答案】解析：因为2 =3,3 =2，所以仁:a ： 2,0 : h : 1，所以f (x) = a x - b是增函数.2 1 0又 f(_2)=a -2_b ：0,f(_1)=a -1_b ：0, f(O)=a 0_b 0,1f(1)=a b 0，所以零点所在的区间为(-1,0)应选B.8. 【答案】A【解析】加嫌44为宜蔭的圆壬宜纸加-呼十2罰与圆相切，所以圆到宜纸的距M i j=厲r 整理为a2 二3沪 f 同口1 ?一= f 2农一 3c2 :即f e = f 故十才q 3a 3选

10、A9. 【答案】C试题分析：由沁1时/(龙)=2仗一1)是増函数可知假设贝(可工所以0“<匚由 f(a) = f(a+T)得& =2(a十IT)解得a二丄,那么/ -'j -/(4> = 2(4-1)- 6,应选 C.10. 【答案】C【解析】根据正弦定理可得 ：; . 4,.竺亠一住+:曲心和肿,村诟,申詞,.骂當L辱=说=孑筋，阴二b'+c®bc，可得：b'+c'=3+bc，h - _ ：.当且仅当杠-:时，等号成立- 11 I '，解得.沙迄',，. 一二“ T一.- 一.一,应选：C.11. 【答案】D【解答

11、】 因为y=cos在卜驰)单调递增, 所以假设单调递增，所以g詛歸)+ 2怕，解得X匹儿应选D.12. 【答案】C4【解析】由函数 f(x) =xLx3 -x2,可得 f '(x) =X3 -tx2 3x, f (x) =3x2-2tx 3 .因4 32为f(x)=乞X3 3x2在(1,4)上为凸函数所以3x2 _2tx 3 :： 0在(1,4)上恒成立，即43231一、31、t (x )在(1,4)上恒成立.令g(x) (x )，因为g (x)在(1,4)上单调递增，所以2 x2 x515151g(x) : g(4).所以t，即实数t的取值范围是 ,= ),应选C.888二、填空题(

12、本大题共4小题，共20分)13.【答案】14.【答案】15.【答案】【解析】由题意|,|-|二由.得，即v二“竽所以圆心C(0fO)到直线iix+y-2=0的距离为1,II因此.，解得*土苗故答案为士凋.16.【答案】1, 1 +1 三、解答题(本大题共 6小题，共70分)1-cos2x 331_117.解：(1) f (x)sin2x sin2x cos2x -2 2 2 2 2n 12 n二sin(2x)-，所以f(x)的最小正周期为Tn6 2 2n 1nn 5 n n由(1)知 f(x)=sin(2x) .因为 x , m,所以 2x ,2m.623666.n3n n要使得f (x)在,

13、m上的最大值为一，即sin(2x )在,m上的最大值为1.3263nnnn所以2m ?一，即m?一.所以m的最小值为623318. 解：因为 x= 5 时，y = 11,所以 |+ 10= 11, a= 2.2 2由(1)可知，该商品每日的销售量为y = -T+ 10(x 6)2,X 3所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x) = (x 3)=2 + 10(x 3)(x 6)2, 3<x<6.从而，f'x) = 10(x 6)2 + 2(x 3)(x 6)=30(x 4) (x 6),于是，当x变化时，f'x), f(x)的变化情况如下表:x(3, 4)4(4,

14、 6)f'x)+0一f(x)极大值42由上表可得，x= 4时，函数f(x)取得极大值，也是最大值，所以，当x= 4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.19. 解： 由(花心“ .jW、一?及正弦定理得III :'- I '! |'，即 >.r <、11，丨：在AABC中，血1T>O,所以cosA=-j.又A凱町，所以心竽.在中，、一一,由余弦定理得I- - I'- . L - - ；所以a .词由-,得-二百加+£/二卜1$1靛2幻切#，所以U = f

15、2220. (I)解：因为 f (x) = a In x - x ax.其中 x 0所以 f(x)=?-2x a(xa)(2x a)xx由于a .0,所以f(x)的增区间为(0, a)，减区间为(a：)(n)证明：由题意得，f (1) = a-1亠c-1,即a丄c由(I)知f(x)在1,e内单调递增，要使e T - f (x) _ e2对x 1,e恒成立，f(1) = a 1 e1,只要222，解得a =e.f(e) =a -e +ae兰e【解析召为的悅轴晨是塩轴怏的=Q &T 厶的血枳为 H AUdt-ZttrNW ct-Z./jLAffi® CfiA程为+ ¥】

16、."分?(2)A( -2*0>.B(0,-1) tKft ni /»" Di m那么斗 + tt' 1T BP m' H- 4#f* '4.(644- 1剛宜城RMM方程为$三詈亍一1f i i 1同理.IT线A.M的方利为扌二七"“2)m 1芒牛卅九=冬.厲分斯十2屛吕皿二 + 怎 | A(?| K I £D|I:、网边孫AUCD的面积为定值2, (12分22.解：(1)由题知：f(X)= 1 - ex ax，令 g(x) =1 - ex ax , g (x)二 a - ex,当a 0 , g (x) ： 0,所以f (x)在(-二，=)上单调递减，因为f (0)=0，所以f(x)在(：,0)上单调递增，在(0,=)单调递减，所以f(x) f(0) = 0，故f (x)只有一个零点，零点为0 .(2 )由(1)知：a空0不合题意，当 0 :：:a :：: 1 时，因为 x (-：,1 na)，g (x) 0； (Ina, ：)，g (x) ：0 ；又因为f (0) = 0，所以f (Ina) 0；*1-111d又因为 f () = _e a ： 0，因为函数：:(a) = In a _，': (a)二二一 ：:：0，aa