重点、难点突破.doc

1、重点、难点突破在高考数学复习的第二、 三轮中要逐个突破： 选择填空题、 三角函数、 概率、立体几何、导数、解析几何、数列等七种重要的题型；归纳整理出函数与方程、数形结合、分类讨论和化归与转化等重要的数学思想来提高解题能力， 力争数学高分。 下面我们主要以 “就题型论思想”的方式来重点研究如何突破高考数学中的一些重点和疑难点问题。一、克服圆锥曲线小题例题 1 ：2011 年赣州市第一次摸底考试 已知点 P(m,4) 是椭圆 x2y 2 1(a b0)a2b2上的一点， F1, F2 是椭圆的两个焦点，若PF1 F2 的内切圆的半径为3 ，则此椭圆的离心率.2为命题意图： 本题考查椭圆的定义、离心

2、率和内切圆等基础知识，考查学生分析问题和知识迁移的能力，属于中档题。易错原因：不能准确地找出基本元a, b,c 之间的等量关系。重难点突破：内切圆半径有什么用呢？检索和内切圆相关联的知识：面积。技巧与方法：从两个角度刻画PF1F2 的面积从而得出基本元a,b, c 之间的等量关系。题型链接： 赣州市第一次摸底考试椭圆 x2y21 ，M ，N 是椭圆上关于原点对称的94两动点， P 为椭圆上任意一点，PM， PN 的斜率为 k1, k2 ，则 | k1 | k2 |的最小值为（）234D、4A、B、C、9323点评 本题属于偏难题，区分度很好，方法多样、灵巧。1、常规解法，主要考查知识：通法点差

3、法，主要考查能力：分析问题的能力即如何想到点差法；2、解选择题方法：特殊值法、极端法和函数思想，即把M， N 特殊为左右顶点，根据椭圆的对称性只要考虑点P 在第一象限变化即可， 极端化， 当 P 为上顶点时 | k1 | | k2 |4，3当 P 为右顶点时 | k1 | | k2 |，当 P 从上顶点向右顶点运动时时| k1 | k2 |的值是增大的，所以选 C。二、拿稳三角函数例题 2： 2011 年赣州市第一次摸底考试在 ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别为a、 b、 c, 且 a2(b c)2(23) bc（ 1）若 sin A sin B cos2 C ，求角 A 和角 B 的

4、大小；2（ 2）求 sin B sinC 的最大值命题意图：本题考查余弦定理、倍角公式的变形及辅助角公式等三角函数的核心知识，考查函数的思想。易错原因： 1、基础知识不过关，公式记错；2、缺乏函数思想重难点突破：（1 ）化边为角，余弦定理；（ 2）两角 B、 C 变一角出函数找定义域；题型链接： 2010 年江西理 已知函数f x(1 cot x)sin 2xmsin(x4)sin( x)4(1)当 m=0时，求 fx在区间3上的取值范围；，84(2)当 tan a2 时， fa3，求 m 的值。5点评 1、本题主要考查三角函数的性质和恒等变换等基础知识和用tan a2 来解决齐次式的基本技巧

5、，能准确地将fx(1cot x)sin 2 x msin(x)sin( x) 转化为44f xAsin( x) b的形式，需要较强的计算能力和逻辑推理能力。2、在二、三轮复习时，要能举一反三，比如三角函数除上面两种典型题型外还有哪些题型呢？你能把它补全吗？三、抓住立体几何的本质例题 3： 2011 年赣州市第一次摸底考试文如图，正方形 ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面相交于 CD ， AE平面 CDE ，且 AE3, AD6 。B（1）求证： AB平面 ADE ；A（2）求多面体 ABCDE 的体积。命题意图：本题考查线面垂直、体积计算等基础知识，CE考查空间想象能力。易错原因：

6、体高不易找。D重难点突破：1、过 E 点作体高要先找过E 点和面 ABCD D 的垂面再依据面面垂直作体高； 2、割补思想。技巧与方法：1、直接计算体积：以E 为顶点 ABCD 为底面； 2、割：连接 BD 将几何体分割为： VB ADEVB CDE ，但计算 VB CDE 时要将 B 到平面 CDE 的距离转化为 A 到平面CDE 的距离； 3、补：过 C 作 DE 的平行线和过E 作 CD 的平行线交于H ，连接 BH ，体积为： VBCH ADEVB CEH 。四、重视导数例题 4 ：2010年辽宁理 已知函数 f ( x)(a1) ln xax 21（ 1）讨论函数f (x) 的单调性

7、；（ 2）设 a1.如果对任意 x1 , x2(0,) ， f ( x1 )f ( x2 )4| x1x2 |，求 a 的取值范围。命题意图： 本题考查导数的几何意义， 利用导数研究函数的单调性、 不等式恒成立等基础知识，侧重考查分类讨论思想以及运算能力、 综合分析和解决问题的能力， 属中等偏难题。易错原因： 1、分类讨论思想不过关；2、不能将 f (x )f (x)4| xx|恒等变换。1212重难点突破：1、单调性要考虑定义域；2、 2ax 2a10 的解及解的分布情况要考x虑清楚； 3、能利用f ( x) 的单调性去 f ( x1 )f ( x2 )4| x1x2 |的绝对值，并能转化为

8、研究函数 g (x)f (x) 4x 的单调性。五、迎难而上，解析几何也是纸老虎例题 5 ：2010年江西理 设椭圆 C1 :x2y2b0) ，抛物线 C2 : x2by2a2b2 1(ab .(1)若 C2 经过 C1 的两个焦点，求C1 的离心率；5(2)设 A（ 0， b）， Q3 3，,又 M 、 N 为 C1 与 C2 不在 y 轴上的两个交点，若AMN 的垂4心为 B3，且 QMN 的重心在 C2 上，求椭圆 C1 和抛物线 C 2 的方程。0， b4命题意图： 本题主要考查椭圆、 抛物线的标准方程和几何性质， 同时考查数形结合的方法和运算求解能力。易错原因：不能有效刻画垂心和重心

9、。重难点突破：1、如何将垂心、重心等几何性质有效转化为数式；2、刻画垂心向量化：x1x2x3xG3BA AN 0 ，刻画重心坐标运算：。y2y1y3yG3六、提炼数学思想，高考数学向你臣服数学思想在数学解题中具有理论指导的重要作用，因此后期复习中对数学思想的疏理显得尤为重要，其中重要的数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和化归与转化思想。函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、 题型多、应用技巧多。 函数思想简单， 即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以

10、及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、 几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系， 既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路， 使问题得到解决。运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决。分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论。”化归与转换的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、 公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想。等价转化总是将抽象转化为具体， 复杂转化为简单、 未知转化为已知， 通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法。七、把握重点、突破难点的关键1、掌握通性通法，用数学思想