八级数学下册《定义与命题》课件北师大版.

1、 14班的同学们班的同学们个个都是最棒的！个个都是最棒的！w小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学.w坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。边也在悄悄地议论着。哈哈!这个黑客这个黑客终于被逮住终于被逮住了了.是的是的,现在的因特现在的因特网广泛运用于我网广泛运用于我们的生活中们的生活中,给我给我们带来了方便们带来了方便,但但.这个黑客这个黑客是个小偷是个小偷吧？吧？可能是个喜可能是个喜欢穿黑衣服欢穿黑衣服的贼的贼.w有一位田径教练向领导汇报训练成绩有一位田径教练向领导汇报训练成绩w相传相传,阎锡山在

2、观看士兵篮球赛阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争双方争抢非常激烈抢非常激烈.于是命令于是命令:小明的百米小明的百米成绩是成绩是9秒秒9.继续努力继续努力,争取达到争取达到10秒秒.发给每个人一发给每个人一个球个球,不要再抢不要再抢啦啦.真正的含义真正的含义可见，交流可见，交流时时必须对某些名称和术必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。语有共同的认识才能进行。 自学课本自学课本1 16565页页-166-166页页题纲：题纲：1.1.什么是定义？什么是定义？2 2. .什么是命题？什么是命题？3.3.命题有哪两部分组成？命题通命题有哪两部分组成？命题通常可写成什么形式？常可写成什么形式？4 4.

3、 .命题分为哪几类？命题分为哪几类？5 5. .什么是反例？什么是反例？ 合作交流合作交流1.1.什么是定义？什么是定义？2 2. .什么是命题？什么是命题？3.3.命题有哪两部分组成？命题通命题有哪两部分组成？命题通常可写成什么形式？常可写成什么形式？4 4. .命题分为哪几类？命题分为哪几类？5 5. .什么是反例？什么是反例？ 六人小组讨论交流自学中的疑惑六人小组讨论交流自学中的疑惑1.1.什么是定义？什么是定义？展示成果展示成果1.指出下列句子哪些是指出下列句子哪些是定义定义.(1)两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形;(3

4、)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;(4)等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等;是是是是展示成果展示成果2 2. .什么是命题？什么是命题？不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是是是是是（1）命题命题必须是一个完整的句子，是陈述语句必须是一个完整的句子，是陈述语句;对于对于命题命题的理解要注意：的理解要注意：（2）这个句子必须对某件事情做出）这个句子必须对某件事情做出正确或不正正确或不正确的判断确的判断。 通常不完整的句子、祈使句、疑问句、感叹句、图形的作法等均不是不是命题命题.展示成果展示成果3.3.命题有哪两部分组成？命题有哪两部分组成？命题通

5、常可写成什么形式？命题通常可写成什么形式？如果如果两个三角形是，那么这两个三角形，那么这两个三角形。如果如果那么那么解：解：条件条件：两个三角形是：两个三角形是。结论结论：这两个三角形：这两个三角形改写：改写：条件条件：两两结论结论：改写：改写：六人小组讨论交流，互换观点想法六人小组讨论交流，互换观点想法条件条件：两个角是对顶角，：两个角是对顶角，结论结论：这两个角相等：这两个角相等例题：例题：把“对顶角相等对顶角相等”改写成“如如果果,那么那么”的形式，并找出命题的条件和结论。如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么这两个角相等这两个角相等 改写：改写：解：解：例题例题 赏赏 析析展

6、示成果展示成果4 4. .命题分为哪几类？命题分为哪几类？5 5. .什么是反例？什么是反例？这几个命题哪些是真命题？哪些是假命这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？题？并通过并通过反例反例说明其中的说明其中的假命题假命题。（1）如果两个角如果两个角是锐角是锐角，那么它们，那么它们的的和是锐角和是锐角；（2）如果如果ab,bc,那么那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；的两个三角形全等；（4）正方正方形形的四条边都相等；的四条边都相等；（5）同同角角的的补角补角相等。相等。假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题1.1.

7、下列语句，属于定义的是下列语句，属于定义的是()A两点之间线段最短两点之间线段最短B连接三角形两边中点的线段叫做三角形的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线C三角形的中位线平行于第三边并且等于第三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半三边的一半D三人行则必有我师焉三人行则必有我师焉2.下列句子中是命题的有下列句子中是命题的有_(填序号填序号)直角三角形中的两个锐角互余直角三角形中的两个锐角互余正数都小于正数都小于0.如果如果12180，那么，那么1与与2互互补补太阳不是行星太阳不是行星对顶角相等吗？对顶角相等吗？作一作一个角等于已知角个角等于已知角B3. .已知下列命题：已知

8、下列命题：对顶角相等；对顶角相等；三角形两边之差小于第三边三角形两边之差小于第三边；内错角相等内错角相等其中假命题有其中假命题有_(填序号填序号)4.4.指出下列命题的条件和结论：指出下列命题的条件和结论：平行于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；若若ab1，则，则a与与b互为倒数；互为倒数；同角的余角相等；同角的余角相等；正方正方形的四个角都是直角形的四个角都是直角小结与反思小结与反思 通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?还有什还有什么疑问么疑问?1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 2、命题的定义:

9、判断一件事情的句子,叫做命题. 3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是命题).小结 拓展结束寄语 在几何学习中最能发挥你的聪明才智. 数学使人聪明. 只要你敢想敢做,未来的数学“大家”将是你!（1）如果两个角如果两个角是锐角是锐角，那么它们，那么它们的和是锐角的和是锐角；（2）如果如果ab,bc,那么那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角

10、形全等；个三角形全等；（4）正方正方形的四条边都相等；形的四条边都相等；（5）同同角的角的补角补角相等。相等。解：（解：（1）条件：）条件：两个角两个角是锐角是锐角， 结论：结论：它们它们的和是锐角的和是锐角；解：（解：（2）条件：）条件： ab,bc ， 结论：结论： a=c解：（解：（3）改写：如果两个三角形的两角和其中改写：如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。条件：条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等相等结论：结论：这两个三角形全等这两个三角形全等解：解：（4）改写：如

11、果一个四边形是改写：如果一个四边形是正方正方形，那么形，那么这个四边形的四条边相等这个四边形的四条边相等 条件：一个四边形是条件：一个四边形是正方正方形，结论：这个四边形形，结论：这个四边形的四条边相等的四条边相等 解：（解：（5）改写：如果两个角改写：如果两个角都是同一个都是同一个角的角的补补角角，那么这两个角相等。，那么这两个角相等。条件：条件：两个角两个角都是同一个都是同一个角的角的补角。补角。结论：结论：这两个角相等。这两个角相等。下列各命题的条件是什么？结论是什么？知识的升华独立独立作业作业P166-P167随堂练习、习题7.2 祝你成功！C级 习题7.2第1、2题B级 习题7.2第

12、3题A级 随堂练习第2题 2 2. .下列句子中哪些是命题下列句子中哪些是命题? ? (1)(1)动物都需要水动物都需要水; ; (2)(2)猴子是动物的一种猴子是动物的一种; ; (3)(3)玫瑰花是动物玫瑰花是动物; ; (4)(4)美丽的天空美丽的天空; ; (5)(5)相等的角相等的角是对顶角是对顶角; ; (6)(6)负数都小于零负数都小于零; ; (7)(7)你的作业做完了吗你的作业做完了吗? ? (8)(8)所有的质数都是奇数所有的质数都是奇数; ; (9)(9)过直线外过直线外l l一点作直线一点作直线l l的平行线的平行线; ; (10)(10)如果如果a a= =b,ab,

13、a= =c,c,那么那么b=c.b=c.是是是是是不是是是不是是不是不是是是独立独立作业作业习题习题7.2习题习题7.23.下列命题的条件是什么？结论是什么？下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等形全等条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等结论：这两个三角形全等结论：这两个三角形全等（2）如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是）如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形条件：一个三角形中有两个角相等条件：一个三角

14、形中有两个角相等结论：这个三角形是等腰三角形结论：这个三角形是等腰三角形（3）直角三角形的两个锐角互余。）直角三角形的两个锐角互余。条件：两个角是一个直角三角形的锐角条件：两个角是一个直角三角形的锐角结论：这两个角互余。结论：这两个角互余。（4）两条）两条直线直线平行平行，同位角相等，同位角相等。条件：两条条件：两条直线直线平行平行；结论：这结论：这两条直线两条直线被第三条被第三条直线直线所截出的两个所截出的两个同位角相等同位角相等。课内练习课内练习1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线

15、段最短。）两点之间线段最短。（3） 不是无理数。不是无理数。（4）作一条直线和已知直线平行。）作一条直线和已知直线平行。2（）（）（）（）2. 指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果如果那么那么”的形式：的形式：（1）内错角相等，两直线平行。）内错角相等，两直线平行。（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（3）直角三角形两个锐角互余。）直角三角形两个锐角互余。（4）同角的余角相等）同角的余角相等今天的作业今天的作业： 学习小组收集八年级下册数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多。2.下列命题中哪

16、些是假命题？为什么？下列命题中哪些是假命题？为什么？（3）如果）如果 那么那么x4.25 所以这个命题所以这个命题是是假命题假命题5323xx课内练习课内练习1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短。）两点之间线段最短。（3） 不是无理数。不是无理数。（4）作一条直线和已知直线平行。）作一条直线和已知直线平行。2（）？（）（）（）（）2. 指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果如果那么那么”的形式：的形式：（1）内错角相等，两直线平行。）内错角相等

17、，两直线平行。（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（3）直角三角形两个锐角互余。）直角三角形两个锐角互余。（4）等等角的余角相等角的余角相等w例如，下列句子都是命题例如，下列句子都是命题(4)无论无论n为怎样的自然数，式子为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；的值都是质数；(2)任何一个三角形一定有直角；任何一个三角形一定有直角；(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(3)对顶角相等；对顶角相等；w反之反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命题那么它就不是命题.例如例如,

18、下列句子都不是命题下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗你喜欢数学吗?(2)作线段作线段AB=CD.(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两条直线也互相平行.判断一件事情的句子判断一件事情的句子,叫做叫做命题命题.w你能举出一些命题吗你能举出一些命题吗?w举出一些不是命题的语句举出一些不是命题的语句.判断就是命题 5. 下列句子中，哪些是真命题？哪些是假下列句子中，哪些是真命题？哪些是假命题？命题？并通过反例说明其中的并通过反例说明其中的假命题假命题。（1）如果）如果3x-15=6-2x,那么那么x=4；（2）各角对应相等的两个）各

19、角对应相等的两个三角形三角形是是全等三全等三角形角形;（3）如果）如果a0,b0,那么那么ab0； (4)一个角的补角一定大于这个角一个角的补角一定大于这个角.（）（）（）（）判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题?(1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5)在空间里，不平行的两条直线一定相交. (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等.(1)如果两个三角形的三条边对应相等如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角那么这两个三角 形全等形全

20、等;(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平那么这个四边形是平行四边形行四边形;(3)如果一个三角形是等腰三角形如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相那么这个三角形的两个底角相等等;(4)如果一个四边形的对角线相等如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形那么这个四边形是矩形;(5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱那么这个四边形是菱形形.w每个命题都由每个命题都由条件条件和和结论结论两部分组成两部分组成.条件是条件是已知事项已知事项,结论是由已事项推断出的事项结论

21、是由已事项推断出的事项.观察下列命题观察下列命题,猜测这些命题的猜测这些命题的共同的结构特征共同的结构特征.与你的同伴交流与你的同伴交流(1)如果如果两个三角形的三条边对应相等两个三角形的三条边对应相等,那么那么这两个三角这两个三角 形全等形全等;(2)如果如果一个四边形的一组对边平行且相等一个四边形的一组对边平行且相等,那么那么这个四边形是平这个四边形是平行四边形行四边形;(3)如果如果一个三角形是等腰三角形一个三角形是等腰三角形,那么那么这个三角形的两个底角相这个三角形的两个底角相等等;(4)如果如果一个四边形的对角线相等一个四边形的对角线相等,那么那么这个四边形是矩形这个四边形是矩形;(

22、5)如果如果一个四边形的两条对角线互相垂直一个四边形的两条对角线互相垂直,那么那么这个四边形是菱这个四边形是菱形形.下列各命题的条件是什么？结论是什么？1、如果两个角相等，那么它们是对顶角2、如果ab，cb，那么a=c3、如果明天下大暴雨，那么明天放假4、菱形的四条边都相等5、全等三角形的面积相等 做一做做一做两个角相等这两个角是对顶角ab，cba=c明天下大暴雨明天放假一个四边形是菱形四边形的四条边都相等两个三角形是全等三角形两个三角形面积相等这样的命题可以写成这样的命题可以写成“如果如果那么那么”的的形式形式,其中其中“如果如果”开始的部分是条件开始的部分是条件,”那么那么”后后面是结论面

23、是结论命题可看作由命题可看作由条件条件 (或题设或题设)和和结论结论两部分组成两部分组成.题设题设是已知事项是已知事项,结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项.w可见，交流可见，交流时时必须对某些名称和术语有共同的认识才必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。能进行。w例如例如:w “具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民叫做中华人民共和国公民共和国公民” 是是“中华人民共和国公民中华人民共和国公民”的定的定义义;w为此为此,就要对名称和术语的含义加以描述就要对名称和术语的含义加以描述,作出明作出明确的规定确的规定,也就是给出它们的也就是给出它们的定

24、义定义 . w “两点之间两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这两点之间的距离叫做这两点之间的距离” 是是“两点之间的距离两点之间的距离”的定义的定义;w “在一个方程中在一个方程中,只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的并且未知数的指数是指数是1,这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程” 是是“一元一元一次方程一次方程”的定义的定义;w你还能举出曾学过的你还能举出曾学过的“定义定义”吗吗? ?（1）命题命题必须是一个完整的句子，是陈述必须是一个完整的句子，是陈述语句，语句，;判断就是命题对于对于命题命题的理解要注意的理解要注意（2）这个句子必须对某件事情做出）这个句子必

25、须对某件事情做出正确或不正正确或不正确的判断确的判断。通常不完整的句子、祈使句、疑问句、感叹句、图形的作法等均均不是命题命题下定义的注意事项在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别定义的双重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用语句必须通顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词区别如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。的边也相等。如果如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。，那么这两个三角形全等。条件条件条

26、件条件如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件条件探索新知1、如果、如果两个三角形的三条边对应相等，两个三角形的三条边对应相等，那么那么这三角形全等；这三角形全等；条件条件结论结论已知事项已知事项由已知事项推断由已知事项推断 出来的事项出来的事项命题命题都可以写成都可以写成“如果如果那么那么”的形式；其中的形式；其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件，“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论结论。 有些命题没有写成有些命题没有写成“如果如果那么那么”的形式，题设的形式，题设（条件条件）和结论不明显，要和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成它们改写成“如果如果那么那么”的形式。的形式。例例如如“同角的余角相等同角的余角相等”可以写成可以写成“如果两个角如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等是同一个角的余角，那么这两个角相等”。注意：命题的条件（题设）部分有时可用注意：命题的