生产理论练习题

1、生产理论计算题1已知某厂商的短期生产函数为： Q=21L+9L2-L 3，求：(1) 总产量TPL的最大值；(2) 平均产量AR的最大值：(3) 边际产量MR勺最大值；(4) 证明AR达到最大值时，APl=MR23221解：根据TPL=21L+9L-L ,可得：AP=21+9L- L , MP=21+18L-3L 边际产量为零时，总产量最大,即21+18L-3L2=03L2-18L-21=0， (3L+3)(L-7)=0, L=7(L=-1 不合题意 )代入TP=21L+9Lf-L 3=245(总产量TFL的最大值) 同样，对于 AP=21+9L- L2, d (AP) /dL=9-2L令：

2、d( APL) /dL=0, 即： 9-2L=022L=4.5(L=4.5 也可用 AFL=MP 即：21 +9L - L = 21+18L - 3L 求得) 代入AP=21 + 9L - L = 41.25(平均产量AP的最大值) 同样，对于 MP= 21 + 18L - 3L 2 , d (MP) /dL = 18 - 6L令：d (MR) /dL=0,即：18 - 6L = 0L=3代入MR=21 + 18L- 3 L =48(边际产量MR的最大值) 前已求得L=4.5时，平均产量APL勺达最大值，AR=21 + 9L - L2 = 41.25而L=4.5 时,MP= 21+ 18L -

3、 3L 2 = 41.25 AFL=MR2.已知生产函数Q=L/3K1/3证明:( 1 )该生产规模报酬不变；（2）受报酬递减规律支配。证明：（ 1）Q=f（ L,K ）=L2/3K1/3则f （入 L,入 K）=（入 L） 2/3 （入 K） 1/3=入 2/3L2/3 入 1/3K1/3 = X L2/3K1/3 = X Q该生产过程是规模报酬不变（2）假定资本K的投入量不变（用K表示），而L为可变投入量。对生产函数 Q=L2/3 K1/3 , MPL=2/3 L -1/3 K1/3又 d（MR）/dL = -2/9 L -4/3 K"3 V 0这表明，当资本使用量既定时，随着使

4、用的劳动量L的增加。劳动的边际产量是 递减的。同样，MR=1/3L2/3K2/3,又d（MR）/dK = -2/9 L 2/3 K-5/3 V 0这表明，当劳动使用量既定时，随着使用的资本量K的增加。资本的边际产量是 递减的。上述分析表明该生产过程受规模报酬递减规律的支配。补充作业题1 、假定某企业的生产函数为：Q=10L 0.5 K0.5其中，劳力（L）的价格为50元，资本（K）的价格为80元。（1）如果企业希望生产400个单位的产品，应 投入L和K各多少才能使成本最 低？此时成本是多少？（2）如果企业打算在劳力和资本上总共投入 6000元，它在K和L上各应投入多少 才能使产量最大？最大产量

5、是多少？1、解：（1）VQ= 10L 0.5 K0.5/MP 匸 5L -0.5 K0.5，MP k = 5L 0.5 K-0.5P 1 = 50元,P k = 80元根据多种投入要素最优组合条件得：5L-0.5 K 0.5/50= 5L 0.5 K -0.5/80 即：（1/100 ） X（K / L） = （ 1/256 ） X（L / K）联立求解、式，得：L= 50.60, K = 31.60C = 50X 50.60 + 80X 31.62 = 5059.60（ 2）联立求解：50L 80K=6000( 1/100 )X(K /L)=( 1/256 )X(L / K)即L1.6K=1

6、20L 2K 2= 2.56解得：K = 37.5 ,L = 60Q= 10X 60 0.5 X 37.5 05 = 4742、假定某大型多种经营的企业，有三种主要产品（x, y, z），已知这三种产品的生产函数分别为:0.40.40.1Qx =1.6L K MQ . 0.4 L2 KMQz =10L 7K M这里，Q为特定时期内的产量；L为投入的劳力数；K为投入的资本数；M为投入 的管理人员数。试问：这三种产品的规模收益各属于什么类型？2、解：(1)QX = 1.6 L0.4K0.4M0.1hQx= 1.6 (kL) 0.4 (kK) 0.4 (kM) 0.1 =k 0.9 Q xh = k 0.9, n= 0.9<1,规模收益递减(2)hQ , 0.4 kL 2 kK kM二 Qyh =