一次函数的图象

1、一次函数的图象一次函数的图象北碚区柳荫中学 江智福 前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用那么，你知通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用那么，你知道一次函数的图象是什么形状的吗？道一次函数的图象是什么形状的吗？ 1 12 23 34 4-1-1-2-2-3-3-4-4-1-11 12 23 34 4O Oxy21在所给的直角坐标系中画出函数在所给的直角坐标系中画出函数 的图象的图象探索探索 x-3 -2 -1 0123y-1.5-1-0.500.511.5(1) (2) (3) (4)xy21

2、221xyxy323 xy 请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 观察：它们有什么特点？观察：它们有什么特点？1-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50 xy21221xyxy323 xy观察观察:这些函数的图像这些函数的图像有什么特点有什么特点?xy1-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50 xy21221xyxy323 xy一次函数一次函数y=k x+b(k 0)的图像的图像是一条直线是一条直线.通常也

3、称为直线通常也称为直线y=k x+b .yx1-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50 xy21221xyxy323 xy几个点可以确定一条直线几个点可以确定一条直线? 画一次函数图像时画一次函数图像时,只要取几个点只要取几个点?yx1-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50 xy323 xy两个一次函数两个一次函数,当当k一样、一样、b不一样不一样时，如时，如 与与 时，时，有什么共同点与不同点？有什么共同点与不同点？23 xyxy3yx1-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50221xy23 xy两个一次函

4、数两个一次函数,当当k不一样、不一样、b一样一样时，如时，如 与与 时，有什么共同点与不同点？时，有什么共同点与不同点？23 xy221xyyx1.一次函数的图象是什么形状？画一次函数的图象一次函数的图象是什么形状？画一次函数的图象只要确定几个点？只要确定几个点？一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线. .通常也叫做直线通常也叫做直线y=kx+by=kx+b2.对于几个一次函数对于几个一次函数(直线直线) y = kx + b (k0)(1)当当k相等相等b不相等时不相等时,这些直线的位置关系是怎样的这些直线的位置关系是怎样的?(2)当当b相等相等k不相等时不相等时,这些直线又有什么

5、相同之处这些直线又有什么相同之处?1-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50 xy323 xyyx求直线求直线 y=-2x-3y=-2x-3与与x x轴和轴和y y轴的交点轴的交点, ,并画并画出这条直线出这条直线. .x 0 -1.5x 0 -1.5y -3 0y -3 0y=-2x-3解：解： 画出一次函数图象的关键是选取适当画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可。为了描点方便，的两点，然后连线即可。为了描点方便，对于一次函数对于一次函数y=kx+b(k,b是常数是常数,k0)通常通常选取选取(0,b)与与( b /k ,0 )两点。两点。-12-

6、1-211xy23-2-3 小明暑假第一次去北京汽车驶上小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米千米/时已知时已知A地直达北京的高速公路全程地直达北京的高速公路全程570千米，小明千米，小明想知道汽车从想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离己和北京的距离 设汽车在高速公路上行驶时间为设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北小时，汽车距北京的路

7、程为京的路程为s千米，则千米，则s与与t的函数关系式为的函数关系式为 _s57095t 画出上述问题中小明距北京的路程画出上述问题中小明距北京的路程 s s 与与开车时间开车时间t t 之间函数之间函数s s5705709595t t的图象的图象 这里这里s和和t取取的值悬殊较的值悬殊较大，怎么办？大，怎么办？分析：分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的在实际问题中，我们可以在表示时间的 t 轴和轴和表示路程的表示路程的s轴上分轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系并画出这个函数的图象（如图）：角坐标系并画出这个函数的图象（如图）： 讨讨 论：论： 1

8、. 这个函数是不是一次函数？2. 这个函数中自变量自变量t的取值范围是什么？函数的图象是什么？ 3. 在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？ 5 5、某企业去年积压产品、某企业去年积压产品a a件件(a0)(a0)，今年预计每月销，今年预计每月销售产品售产品2b2b件，同时每月可生产出产品件，同时每月可生产出产品b b个，若产品积个，若产品积压量压量y(y(件件) )是今年开工时间（月）的函数，则它的图是今年开工时间（月）的函数，则它的图象只能是（象只能是（ ）函数解析式为：函数解析式为：y = a-bxC x/ 吨吨y/元元O12

9、34561000400050002000300060006、 如图，如图，l1 1反映了某公司产品的销售收入与销售量反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，的关系，l2 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：关系，根据图意填空：l1l2（1 1）当销售量为）当销售量为2 2吨时，销售收入吨时，销售收入元，元，销售成本销售成本元；元；20003000 x/ 吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2（2 2）当销售量为）当销售量为6 6吨时，销售收入吨时，销售收入元，元，销售成本销售成本元；元；60005000（3 3）当销售量为）当销售量为时，销售收入等于销售成本；时，销售收入等于销售成本；4吨吨 x/