巧算基础知识

1、分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。 一、 基础知识1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2、常用运算定律加法交换律：abba 加法结合律：abc (ab)c a (bc) (ac)+b 乘法交换律：abba 乘法结合律：abc (ab)ca(bc) (ac)b 乘法分配律：a(bc)abac abac= a(bc) 减法的运算性质：abca (bc) 除法的运算性质：a÷b÷ca÷(b×

2、;c) a÷(b×c)= a÷b÷c= a÷c÷ba÷b×ca÷(b÷c) a÷(b÷c)= a÷b×c3、 分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。=1 = = +=（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积）=（）× （分母两数差为2，所以乘以） =（）× （分母两数差为4，所以乘以）第二节 分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成

3、整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。例题：3+6+1+8 =(3+1)+(6+8) =5+15 =202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：（1）加括号性质在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)例题：21 =2(1+) =22 =（2）去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中

4、的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+（b-c）=a+b-c a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c例题：3(41) =3+14 =54 =（3）分数搬家 在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b例题：2+31+1 =(21)+(3+1) =1+5 =63、提取公因数当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧

5、算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。例1：简单提取法 ×12×+×1 =×(12+1) =×(32) =×1 = 对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公因数的方法来简算。例2：2×23.411.1×57.66.54×28 =2.8×23.42.8×65.411.1×8×7.2 2.8×（23.465.4）88.8

6、× 7.2 2.8×88.888.8×7.2 88.8×（2.87.2） 88.8×10 888例3：333387×79+790×66661333387.5×79+790×66661.2533338.75×790+790×66661.25（33338.75+66661.25）×790100000×79079000000例4：×1+0.6×12×60% 例5：×+×+×=×1+×12

7、15; ×+×+×=×(1+12) （+）×=×(32) ×=× =4、拆数法一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。例1：×78 例2：×126=（1）×78 =×（125+1）=278- =×125+=277 =88+=88例3：×27+×41 例4：166÷41×9+×41 （164+2）÷41×（9+41） 164÷41+÷41×50 4+30 4 例5：+.+ =1+ =1 =例6：+.+ 原式（+.+ ）×（）+（）+（）.+ （）××5、代数法在相同数字较多的分数式中，