2020年高三数学一模试卷-普陀区含答案

1、普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研11 -2019.12考生注意：1 .本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.2 .本考试分试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择 题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3 .答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名一、填空题（本大题共有12题，？t分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 每个空格填对前6题彳导4分、后6题彳导5分,否则一律得零分211.右抛物线y mx的焦点坐标为（-,0）,则实数m的

2、值为 22.lim3nn 1 2n3n 13 .不等式1 1的解集为.x-,1 1，,4 .已知i为虚数单位，若复数 z mi是实数，则实数 m的值为 .1 i5 .设函数f（x） loga（x 4） （a 0且a 1）,若其反函数的零点为2,则a .1 626 . （1 -3-）（1 x）6展开式中含x项的系数为 （结果用数值表示）. x 27 .各项都不为零白等差数列an（ n N ）满足a22a823a100 ,数列bn是等比数列，且a8b8,则 b4b9句1_ .x228 .设椭圆 ：一2 y2 1 a 1 ,直线l过 的左顶点A交y轴于点P,交 于点Q ,若 AOP是等 auur u

3、uu腰三角形（O为坐标原点），且PQ 2QA,则的长轴长等于 .9 .记a,b,c,d,e, f为1,2,3,4,5,6的任意一个排列，则a b c d e f为偶数的排列的个数共有10 .已知函数f xx2+8x 15 ax2 bx c a,b,c R是偶函数，若方程 ax2 bx c 1在区间1,2上有解，则实数a的取值范围是11 .设P是边长为2点的正六边形AiA2A3A4入外的边上的任意一点，长度为4的线段MN是该正六边形uuuu uur外接圆的一条动弦，则 PM PN的取值范围为 12.若M、N两点分别在函数 yf x与y g x的图像上，且关于直线x 1对称，则称M、N是y f x

4、与y g x的一对“伴点”（M、N与N、M视为相同的一对）、, 2 x x 2已知 f x 12, g x4 x 4 x 2实数a的取值范围为x a 1,若y fx与y g x存在两对“伴点”，则二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13 . “ m 1,2 ” 是 “ lnm 1” 成立的（A）充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件14 .设集合A x x(A) 1对15 .已知两个不同平面B 1, 3,b ,若A? B,则对应的实数对（a,b）有 （）和三条不重

5、合的直线a, b , c ,则下列命题中正确的是（A）若 a/ , I b ,则 a/bB若a , b在平面 内，且c a , c b,则cC若a, b, c是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与a, b, c都相交D若 ，分别经过两异面直线 a , b ,且I c ,则c必与a或b相交16 .若直线l：N1经过第一象限内的点 pJ ,1）,则ab的最大值为 （）2b a a ba' b（A） 7B 4 2,2C 5 2.3D 6 3,26三、解答题(本大题共有 5题，？t分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17 .(本题满分14分)如图所示的三棱锥

6、uuur棱AC上，且AD二本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分P ABC的三条棱PA, AB , AC两两互相垂直， AB AC 2PA 2,点D在 uuur AC (0).1(1)当 =a时，求异面直线PD与BC所成角的大小;(2)当三棱锥一 , 2 .,D PBC的体积为一时，求9的值.18 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分设函数f x2x(1)当a 4时，解不等式f x 5；(2)若函数f x在区间2,+上是增函数，求实数 a的取值范围19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分某居民小区为缓解业主停

7、车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB进行改建.如图所示，平行四边形OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地，点P在围墙AB弧上，点M和点N分别在道路OA和道路 OB 上，且 OA=60 米， AOB=60 ,设 POB .(1)求停车场面积 S关于 的函数关系式，并指出的取值范围；(2)当 为何值时，停车场面积S最大，并求出最大值(精确到0.1 平方米).20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题?黄分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.22x y 已知双曲线： 1( a 0,b 0)的焦距为4,直线l:x my 4 0 (m R)与 交于两a b个不同的点D、E,且m 0时直

8、线l与 的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形(1)求双曲线 的方程；(2)若坐标原点 O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数 m的取值范围；(3)设A、B分别是 的左、右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线 BD于点P ,交直线AD于点Q ,求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题?黄分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.*数列an与bn满足aa ,bnan 1 an,Sn是数列an的前n项和(n N).1 一.(1)设数列 bn是首项和公比都为-的等比数列，且数列an也是等比数列，求 a的值；3n设bn 1 bn 2 1,若a 3且an

9、a4对n N恒成立，求a2的取值范围；Sc 2*(3)设 a 4, bn 2 , Cnn n ( n N,2),若存在整数 k, l ,且 k l 1 ,使得 Ck Cl2成立，求 的所有可能值.普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研评分标准(参考) 一、填空题12345623(0,1)122978910111282点4321 1一,一 8 36 4/6,8+8723 2&,1+272、选择题13141516ADDB三、解答题17. (1)当 =1时，AD DC ,取棱AB的中点E,连接ED、EP ,则ED/BC ,即 PDE是异面直线PD与BC所成角或其补角， 2分17题图又PA

10、, AB, AC两两互相垂直，则 PD DE EP 1,即 PDE是正三角形，则 PDE . 5 分3则异面直线PD与BC所成角的大小为 -. 6分(2)因为PA, AB , AC两两互相垂直, 所以AB 平面PAC , 3分则VD PBCPDC1C3 AB S pdc1112-2 -PA DC - DC -,3239 2 即DC , 7分3uuur uur2又 AD= AC (0), AC 2,则 2. 8分3说明：利用空间向量求解请相应评分.18. (1)当 a4时，由2x4令 t 2x ,则 t2 5t 4 0 ,即 1 t 4 ,即0 x 2,则所求的不等式的解为(0,2).(2)任取

11、2 xi X2,因为函数f(x) 2x 2 xa在区间2,+ 上单调递增，所以f(x) f(X2)0在2,+上恒成立， 2分则 2x1 2 "a 2x2+2 x2 a 0恒成立，2* 2x2a即 2x1 2x2 +a X1 X2 0, 2国 2x2 1 + t °， 4分2x1 x2，2x1 x2又 Xi x2,则 2x12x2 ,即a 2%x2对2Xix2恒成立,又 2x1 x216,即 a 16,则所求的实数a的取值范围为16,).19. (1)由平行四边形 OMPN得，在OPN 中，ONP 120°,OPN 60o则上OPPNON60sin OPN sin

12、ONP sin PONsin(60°)sin120°PNsin即 ON 40百sin(60°), PN=4073sin则停车场面积 S ON PN sin ONP 240073sin sin(60°),2400点sin sin(60°)，其中 0°60°.(2)由(1)得 S 2400 3 sin sin(60°) 2400、3sin (jc°s1 .、-sin)，3600sin c°s1200T3sin2 =1800sin 260073cos260073 ,因为故当1200、3sin(230&

13、#176;)600 3.0°60°,所以 30°30°90° 时，Smax230°1200' 3 1150°,60073 60073 1039.2平方米.30°时，停车场最大面积为1039.2平方米.说明：(1)中过点P作OB的垂线求平行四边形面积，请相应评分20. (1)当m 0直线l : x 4与C的两条渐近线围成的三角形恰为等边三角形，由根据双曲线的性质得,2 一otan 30L又焦距为4 ,则a2 b2 4 , 3解得,3,b 1 ,则所求双曲线2的方程为3口(2),Ed, y2),由2 x3xmy

14、则 Y1y28m3 m2VlV213m2 3又坐标原点O在以线段即(myi 4)(my2 4)_2-则13m213m 328m-2 m22，得(m 3)y 8my 1364m2 52(m2 3) 12(m2 13)ujurDE为直径的圆内，则ODyiy2160,0,0,即 4m(y y2)uurOE(m20,即 x1 x2y1 y201)y1y2 16 0,C2L即 3m一5 m2 30,则即实数m的取值范围玉或玉m X(3)线段PQ在x轴上的射影长是xp xq .设 D(x0,y°),由(1)得点 B(T3,0),又点P是线段BD的中点，则点P(x0 也2直线BD的斜率为y。X0,

15、直线 AD的斜率为 一y0尸，又 x03BD PQ则直线PQ的方程为3 %x0 %3(x -一)，即 y y02-3x0xy°2x02 y0又直线AD的方程为y0厂(x m),联立方程x0、“3xV。%232y0y°2消去y化简整理，得(3 X0)xx0232y°/_ (x3 x02_-y0 厂(x 石),又 y02x0 、32代入消去y。2,得(石 xo)x -(x) 1(xo 73)(x 亚, 33即 x2(x。肉 i(x 场，则x q3, 334即点Q的横坐标为Zx、击,5分则 xpxqx。.3 2x。,324.故线段PQ在x轴上的射影长为定值uuu uuu

16、 r说明：看作是PQ在OB或i(1,0)方向上投影的绝对值，请相应评分11 n 如由条件得bn (yn N,即ani % (J,则 a2 ai1/ J 13 , a3 a2 ( 3)9 ,设等比数列an的公比为q,a3 a2a2a11p11一,又a(q 1)一,则 a.334,1111 n 1*当 a 4, q 3氏 an 4( 3)，n N，则an1/%1 an (二)4 34( 3)n1 (界4(3)11n 一、(-)满足题意, 3故所求的a的值为1. 4分4当 n 2 时，bn bn 12n 11,bn 1bn 22n 21 , L , b2b 2 1,以上n 1个式子相加得，bnb12n 12n22n3 L2 (n 1), 2分一 2(1 2n 1). 一一n又 b1a2a1a23,则 bn (n 1) a2 3 2 n a24 ,1 2即bn2nna24 .由bn1bn2n1 0知数列bn是递增数列，4分*又bn an 1 an ,要使得an a4对n N恒成立，b3a4a30b31 a20则只需，即，则8 a21. 6分b4a5a40b48a20(3)由条件得数列 an是以4为首项，2为公差的等差数列,an4