高中数学第一单元知识点典型例题归纳教案新人教A版必修5

1、【基础知识精讲】（一）知识结构图 （二）知识点精讲 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 . 证法一：在直角三角形中，由锐角三角函数易得 = = . 在锐角三角形abc中, 如图，作cdab， 则 ，所以， . 同理 ，即 . 在钝角三角形中，同理可证. 证法二：（外接圆法）如图所示， .同理 =2r， 2r，即 = = . 证法三：（向量法）过a作单位向量 垂直于 ，由 + = ，两边同乘以单位向量 得 ( + )= ，则 + = ，| | |cos90°+| | |cos(90°-c)=| | |cos(90°-a)， ， = .同理，若

2、过c作 垂直于 得： = ， = = .说明：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为三角形外接圆直径. ； .（2） = = .等价于 = ； = ； = . （3）已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形.从而知正弦定理可解决两类有关解三角形的问题：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 ；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 .【应用举例】例1在 中，已知 ， ， cm，解三角形.解：根据三角形内角和定理， ；根据正弦定理 ；根据正弦定理， 例2在 中，已知 cm， cm， ，解三角形（角度精确到 ，边长精确到1c

3、m）.解：根据正弦定理， 因为 ，所以 ，或 (1)当 时， ， (2)当 时， ， 例3 .解： . . ， . .例4如图，在 中， 的平分线为 ，求证： 证明： ， .在 中， .在 中， . ， ， 即 .通过以上学习你可以自我检查一下，是否完成了本课的学习目标：掌握正弦定理及其解三角形的两类典型题.【自我检测】【同步训练初级】1在dabc中，一定成立的是 （ ）(a) asina=bsinb (b) acosa=bcosb(c) asinb=bsina (d) acosb=bcosa2在dabc中，若 ，则dabc是 （ ）(a) 等腰三角形 (b) 等腰直角三角形(c) 直角三角形

4、 (d) 等边三角形 3在 中， ，则 =_. 4在 中， , 则 =_. 5在 中，若 ，则 =_. 6在 中， 的外接圆半径为 ，则 =_.【同步训练高级】7在dabc中，已知b=28，c=46，b=27°，解三角形（角度精确到1°，边长保留到两位有效数字）8在abc中，如果lga-lgc=lgsinb=-lg ，且b为锐角，试判断此三角形的形状.参考答案1. c2. d3. 4. 5. 6. 37 8解：lga-lgc=lgsinb=-lg ,sinb= .又0°b90°，b=45°由lga-lgc=-lg ,得 = . 由正弦定理得 =

5、 .即2sin(135°-c)= sinc，即2sin135°cosc-cos135°sinc= sinc.cosc=0,得c=90°又a=45°,b=45°，从而abc是等腰直角三角形.【基础知识精讲】 （一）知识结构图（二）知识点精讲 【应用举例】例1在 abc中，已知 ， ， ，求b及a.(1)解： = cos = = 求 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：(2)解法一：cos 解法二：sin 又 ，即 例2在 abc中，已知 ， ， ，解三角形.解：由余弦定理的推论得：cos ；cos ；   【自我检测】【同步

6、训练初级】3在abc中，a = 60°，b =1, , 则 等于（ ）a b c d 4在abc中，已知 ，则c等于（ ）a b c d 5在abc中， ，a =120°，则a =_.6在abc中，若 ，则最大角的余弦值等于 .7在abc中，a =120°，b =3, c = 5, 则 【同步训练高级】8半圆o的直径为2，a为直径延长线上的一点，且oa=2，b为半圆周上任意一点以ab为边向外作等边三角形abc(如图)，问b点在什么位置时，四边形oacb的面积最大，并求出这个最大面积. 参考答案 1 c; 2 c; 3 b； 4 c；5 6 7 一、选择题（每小题4

7、分，共40分）1.在abc中，已知a=5 , c=10, a=30°，则b等于 ( )a.105° b.60° c.15° d.105°或15°2.在abc中，若b=2 , a=2，且三角形有解，则a的取值范围是( )a.0°a30° b.0°a45°c.0°a90° d.30°a60°3.在abc中，若 = = ，则abc的形状是 ( )a.等腰三角形 b.等边三角形c.直角三角形 d.等腰直角三角形4.在abc中，若a=2,b=2 ,c= + ，则a的

8、度数是 ( )a.30° b.45° c.60° d.75°5.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是 ( )a.0m3 b.1m3 c.3m4 d.4m66.在abc中，已知sinasinbsinc=357,则此三角形的最大内角的度数等于 ( )a.75° b.120° c.135° d.150°7.abc中，若c= ，则角c的度数是 ( )a.60° b.120° c.60°或120° d.45°8.在abc中，若a=60°,b=16,且此三角形的面积s=220 ，则a的值是( )a. b.25 c.55 d.499.在abc中，若a·cosa=b·cosb, 则abc是 ( )a.等腰三角形 b.直角三角形c.等腰直角三角形 d.等腰三角形或直角三角10.在钝角三角形abc中，三边长是连续自然数，则这样的三角形( )a.不存在 b.有无数多个 c.仅有一个 d.仅有两个二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（每小题10分，共40分）参考答案一、选择题：1.c 2.b 3.b 4.a 5.b 6.b 7.b 8.c 9.c 10.c二、填空题：1