2020年江苏省连云港市中考数学试卷及答案

1、中考数学试题2020年江苏省连云港市中考数学试卷、选择题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）（3分）（2020?连云港）3的绝对值是（C. V32.（3分）（2020?连云港）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主3.4.5.从正面看视图是（）A .B .（3分）（2020?连云港）下列计算正确的是（A . 2x+3y= 5xyC. a2?a3= a6B.D.(x+1) (x 2)(a-2) 2=a2= x2-x- 2（3分）（2020?连云港）“红色小讲解员”演讲比赛

2、中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（B.众数C.平均数（3分）（2020?连云港）不等式组2?- 1 W3'的解集在数轴上表示为（?+ 1 >2B.D.2020年中考6.（3分）（2020?连云港）如图，将矩形纸片 ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的 A'处.若/ DBC = 24° ,则/ A'EB 等于()C. 57°D. 48°7.（3分）（2020?连云港）10个大小相同的正六边形按

3、如图所示方式紧密排列在同一平面内,A、B、C、D、E、。均是正六边形的顶点.则点 。是下列哪个三角形的外心（C. BCDD. ACD8. （3分）（2020?连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且y （km）与它们的行驶在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程时间x （h）之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:快车途中停留了 0.5h;快车速度比慢车速度多 20km/h;图中a= 340;快车先到达目的地.C.D.二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分,共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. （3分）（2020?

4、连云港）我市某天的最高气温是4C,最低气温是-1C,则这天的日温差是 C.10. （3分）（2020?连云港）“我的连云港" APP是全市统一的城市综合移动应用服务端.一 年来，实名注册用户超过 1600000人.数据“ 1 600 000”用科学记数法表示为 11. （3分）（2020?连云港）如图，将 5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3, 9）、（12, 9）,则顶点A的坐标为 .吓12. （3分）（2020?连云港）按照如图所示的计算程序，若x= 2,则输出的结果是 13. （3分）（2020?连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称

5、为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y= - 0.2x2+1.5x- 2, 则最佳加工时间为 min .14. （3分）（2020?连云港）用一个圆心角为90° ,半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 cm.15. （3分）（2020?连云港）如图，正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5, 且A3A4/ B3B4,直线l经过B2、B3,则直线l与A1A2的夹角a=:16. （3分）（2020?连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的。与x轴的正3半轴交于点 A,点

6、B是。上一动点，点 C为弦AB的中点，直线 y= 44x-3与x轴、y轴分别交于点 D、巳则4 CDE面积的最小值为三、解答题（本大题共 11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6 分）（2020?连云港）计算（-1） 2020+ （-） 1-熊？.518. （6分）（2020?连云港）解方程组2?+ 4?= 5'?= 1 - ?19. （6分）（2020?连云港）化简詈工;I；： . I-? -2?+120. （8分）（2020:连云港）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩

7、作为样本，按“优秀”“良好” “合格” “不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1） 表中 a =, b =, c=;（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）21. （10分）（2020?连云港）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、 数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、 生物、思想政治、地理 4科中任

8、选2科.（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.22. （10分）（2020?连云港）如图，在四边形 ABCD中，AD/BC,对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点 M、N.（1）求证：四边形 BNDM是菱形;BNDM的周长.(2)若 BD = 24, MN = 10,求菱形23. （10分）（2020?连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款 100000元，乙公司共捐款 140000元.下面是甲、乙两公司员工的段对话:

9、甲公司员工忑公司员工（1）甲、乙两公司各有多少人?（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注： A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).24. (10分)(2020?连云港)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y= ? (x>0)的图象经过点 A (4,点b在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C, C为线段AB的中 2与 八、(1) m=,点C的坐标为;(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE / y轴，交反比例函数

10、图象于点 E, 求 ODE面积的最大值.25. (12分)(2020?连云港)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水 轮赋)中写道：“水能利物，轮乃曲成” .如图，半径为3m的筒车。按逆时针方向每分 钟转5圈，筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心 O距离水面的高度 OC长为2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间，盛水筒 P首次到达最高点？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒 P距离水面多高？(3)若接水槽 MN所在直线是OO的切线，且与直线 AB交于点M, MO = 8m.求盛水 筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在

11、直线MN上.(参考数据：cos43° = sin47° sin16° = cos74° 粤，sin22° = cos68° -3) 1540826. （12分）（2020?连云港）在平面直角坐标系 xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象 称为“共根抛物线”.如图，抛物线Li： y= 1x2- 1x - 2的顶点为D,交x轴于点A、B （点 A在点B左侧），交y轴于点C.抛物线L2与Li是“共根抛物线”，其顶点为P.（1）若抛物线L2经过点（2, - 12）,求L2对应的函数表达式；（2）当BP - CP的值最大时，求点 P的坐标；（

12、3）设点Q是抛物线Li上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若 DPQ与4ABC相似，求其“共根抛物线” L2的顶点P的坐标.备用囹27. （12分）（2020?连云港）（1）如图1,点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点 P作 EF/BC,分别交 AB、CD 于点 E、F.若 BE= 2, PF =6, AEP 的面积为 S1, CFP 的面积为S2,则S1+S2=;（2）如图2,点P为？ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的 中点.设四边形AEPH的面积为S1,四边形PFCG的面积为S2 （其中S2>S1）,求 PBD 的面积（用含&、S2的代数式表示

13、）；（3）如图3,点P为？ABCD内一点（点P不在BD上），过点P作EF / AD, HG / AB, 与各边分别相交于点 E、F、G、H.设四边形AEPH的面积为8,四边形PGCF的面积为S2 （其中S2>S1）,求 PBD的面积（用含 S、S2的代数式表示）；（4）如图4,点A、B、C、D把。O四等分.请你在圆内选一点P （点P不在AC、BD 上），设PB、PC、？?？成的封闭图形的面积为 &, PA、PD、黄曲成的封闭图形的面积为S2, APBD的面积为S3, APAC的面积为S4,根据你选的点P的位置，直接写出一个含有&、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可）

14、CB月图22020年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）（2020?连云港）3的绝对值是（B. 3C. V3【解答】解：|3|=3,2.（3分）（2020?连云港）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）Z从正面看A .B.C.D.【解答】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.3. （3分）（2020?连云港）下列计算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB. （x+1）

15、 （x-2） =x2 x- 2C. a2?a3= a6D. （a2） 2=a2 4【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B. （x+1） （x- 2） =x?-x-2,故本选项符合题意；C. a2?a3=a5,故本选项不合题意；D. （a-2） 2=a2- 4a+4,故本选项不合题意.故选：B.4. （3分）（2020?连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从 7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A.中位数B.众数C.平均数D.

16、方差5个有【解答】解：根据题意，从 7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数.故选：A.5. （3分）（2020?连云港）不等式组2? 1 W3'的解集在数轴上表示为（?+ 1 >2【解答】解：解不等式2x- K3,得：xw 2,解不等式x+1>2,得：x> 1,.不等式组的解集为1 v xw 2,表示在数轴上如下：-111-»012故选：C.BD上6. （3分）（2020?连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线A. 66°B . 60°C. 57°

17、;D. 48【解答】解：二四边形 ABCD是矩形, ./ A=Z ABC=90° ,由折叠的性质得：/ BA'E=/A=90° , /A'BE=/ABE,. A'BE=Z ABE= 1 (90° 乙 DBC ) = 1 (90° - 24° ) = 33° , 22./A'EB=90° -/A'BE=90° -33° =57° ;故选：C.7.(3分)(2020?连云港)10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A、B、C、D、E、。均是

18、正六边形的顶点.则点 。是下列哪个三角形的外心(C. BCDD. ACD【解答】解：二三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等, ，从。点出发，确定点 O分别到A, B, C, D, E的距离，只有 OA = OC=OD,.点。是 ACD的外心，故选：D.8.(3分)(2020?连云港)快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y (km)与它们的行驶时间x (h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:快车途中停留了 0.5h;快车速度比慢车速度多 20km/h;图中a= 340;快车先到达目的地.【解答】解：根据题

19、意可知，两车的速度和为:C.D.360 + 2= 180(km/h),相遇后慢车停留了0.5h,快车停留了 1.6h,此时两车距离为 88km,故结论错误;20km/h;故结论正确;慢车的速度为：88+ ( 3.6- 2.5) = 80 (km/h),则快车的速度为 100km/h, 所以快车速度比慢车速度多88+180X （ 5- 3.6） = 340 （km）,所以图中a=340,故结论正确；（360 2X 80） + 80=2.5 （h） , 52.5=2.5 （h）,所以慢车先到达目的地，故 结论错误.所以正确的是.故选：B.二、填空题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分.不需写

20、出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. （3分）（2020?连云港）我市某天的最高气温是4C,最低气温是-1C,则这天的日温差是 5 c.【解答】解：4 （ 1） =4+1 = 5.故答案为：5.10. （3分）（2020?连云港）“我的连云港" APP是全市统一的城市综合移动应用服务端.一 年来，实名注册用户超过1600000人.数据“1 600 000”用科学记数法表示为1.6X106【解答】解：数据“ 1600000”用科学记数法表示为 1.6X106,故答案为：1.6X106.11. （3分）（2020?连云港）如图，将 5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中

21、，若顶点M、N的坐标分别为（3, 9）、（12, 9）,则顶点A的坐标为（15, 3）.吓MN【解答】解：如图,%0*顶点M、N的坐标分别为（3, 9）、（12, 9）,MN / x 轴,MN = 9, BN / y 轴，正方形的边长为 3,BN= 6,，点 B （12, 3）, AB/ MN ,AB/ x 轴,，点 A （15, 3）故答案为（15, 3）.12. （3分）（2020?连云港）按照如图所示的计算程序，若x= 2,则输出的结果是一26【解答】解：把x= 2代入程序中得：10 - 22 =1。- 4=6>0,把x= 6代入程序中得： 210-6 =10 - 36= - 26

22、V0），最后输出的结果是-26.故答案为：-26.13. （3分）（2020?连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y= - 0.2x2+1.5x- 2, 则最佳加工时间为3.75 min .【解答】解：根据题意：y=- 0.2x2+1.5x-2,当x= - J5力=3.75时，y取得最大值，2人 （-0.2）则最佳加工时间为 3.75min.故答案为：3.75.14. （3分）（2020?连云港）用一个圆心角为90° ,半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为5 c

23、m.【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r,根据题意得24=90? X 20 1oU解得 r = 5 (cm).故答案为：5.15. （3分）（2020?连云港）如图，正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5,且A3A4/ B3B4,直线l经过B2、B3,则直线l与A1A2的夹角5=48【解答】解：延长A1A2交A4A3的延长线于 C,设l交A1A2于E、交A4A3于D,如图所 示：.六边形 A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和=(6-2) X 180° = 720° ,720一/ A1A2A3 = / A2A3A4= -6

24、= 120 , ./ CA2A3=/ A2A3c=180° - 120° = 60° , ./ C= 180° - 60° - 60° = 60° ,.五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和=(5-2) X 180° = 540° ,B2B3B4= 540- = 108° ,5 A3A4/ B3B4, Z EDA4=Z B2B3B4= 108° , ./ EDC= 180° - 108° = 72° ,a= /CED = 180°

25、- Z C- Z EDC= 180° -60° -72° =48°,故答案为：48.16（3分）（2020?连云港）如图，在平面直角坐标系 xOy中，半径为2的。与x轴的正 半轴交于点 A,点B是。上一动点，点 C为弦AB的中点，直线 y= 3x-3与x轴、y 轴分别交于点 D、巳则 CDE面积的最小值为 2 .【解答】解：如图，连接 OB,取OA的中点M,连接CM,过点M作MNLDE于N. AC= CB, AM = OM ,1- MC= 2OB=1,，点C的运动轨迹是以 M为圆心，1为半径的OM,设。M交MN于C'3直线y= 4x- 3与x轴、

26、y轴分别交于点D、E, .D （4, 0）, E （0, - 3）,，OD=4, OE=3,DE= V32 + 42 = 5, / MDN = / ODE , / MND = / DOE , . DNM s* DOE ,?=, ?3 一 * * ,359MN= 9,5当点C与C'重合时， C' DE的面积最小，最小值 =1 X5X （9-1） = 2,25故答案为2.三、解答题（本大题共 11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6 分）（2020?连云港）计算（-1） 2020+ （1） 1- 64 .5【解答

27、】解：原式=1+5 -4=2.2?+ 4?= 5 ,18. （6分）（2020?连云港）解方程组?= 1 - ?【解答】解：2?+ 4?=5?= 1 - ?把代入，得2 （1 - y） +4y= 5,1 2,1解得y= |.把y= I代入，得x=?=原方程组的解为.?= 3219. （6 分）（2020?连云港）?+3化简而?吊+3?W-2?+1【解答】解：原式=?2+3?"1-? ?（?+3）?+3?（1-?） 21-?.？（？+3）1-?多.20. （8分）（2020?连云港）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“

28、良好” “合格” “不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 a= 0.25 , b=54 , c=120 ;（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）a= 30+ 120= 0.25, b= 120X0.45=54, c= 120,故答案为：0.25, 54, 120;(2)由(1)知，b=54,补全的条形统计图如右图所示；(3) 2400X ( 0.45+0.25)

29、= 1680 (人)，答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有 1680人.21. （10分）（2020?连云港）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、 数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、 生物、思想政治、地理 4科中任选2科.（1）若小丽在“ 1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是1 - 3-（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.【解答】解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一一 1科，因此选择生物的概率为3

30、一，一，1故答案为：-；3（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：第1科第2科可能情况共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种,【代学生物） C化学思品） （化学地理） :生物代字 （生物思品 （生柳地理） 思品优学 （思品生物 （甩品地理） 【地理化学） 地理生物 C地理思品）21一P （化学生物）=12 = 6'22. （10分）（2020?连云港）如图，在四边形 ABCD中，AD/BC,对角线BD的垂直平分 线与边AD、BC分别相交于点 M、N.（1）求证：四边形 BNDM是菱形；（2）若BD = 24, MN = 10,求菱形 BNDM的周长.【解答】（1）

31、证明：: AD / BC,DMO =/ BNO, MN是对角线BD的垂直平分线, .OB=OD, MN ±BD,/ ?=/ ?在 MOD 和 NOB 中，/ ?=? / ? ? . MOD NOB (AAS),.OM = ON, .OB= OD,四边形BNDM是平行四边形， MNXBD,四边形BNDM是菱形；(2)解：二.四边形 BNDM 是菱形，BD = 24, MN = 10, 11 BM =BN = DM =DN , OB= 2BD = 12, OM= 2MN =5,在 RtABOM 中，由勾股定理得： BM=，？?+ ?= V52 + 122 = 13,. .菱形 BNDM

32、的周长=4BM = 4X 13=52.23. （10分）（2020?连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款 100000元，乙公司共捐款 140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：甲公司员工乙公司员工（1）甲、乙两公司各有多少人?（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完,有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）【解答】解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人,、皿一 m 10

33、00007140000依题息、，倚： X -=,?6?+30解得：x=150,经检验，x= 150是原方程的解，且符合题意,. x+30 = 180.答：甲公司有150人，乙公司有180人.（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱,依题意，得:15000m+12000 n= 100000+140000,4 m= 16- n 5又.n>10,且m, n均为正整数,.?= 8?= 4T?= 10' ,？?= 15.有2种购买方案，方案1:购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案 2:购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资.24. （10分）（2020?连云港）如图，

34、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y= ? （x>0）的图象经过点 A （4,当），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C, C为线段AB的中 2八、(1) m=6,点 C 的坐标为 (2, 0);（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE / y轴，交反比例函数图象于点 E求 ODE面积的最大值.【解答】解：（1）反比例函数 y= ? （x> 0）的图象经过点 A(43 一), 2.m= 4 X3 = 62，AB交x轴于点C, C为线段AB的中点.C (2, 0);故答案为6,(2,0)；（2）设直线AB的解析式为y= kx+b,3把 A (4,-)2C (2, 0)代

35、入得4?+ ?= |, 2?+ ?= 0?=解得?=3' 2直线AB的解析式为y= 4x-慨；点D为线段AB上的一个动点,设 D (x, 3x- 3)(0<x<4),42, DE / y 轴,E (x, 6-), ?1633、3 2 .Saode= /?(?- 4x+2)= - 8x +4x+3=-27+ "8"，,.一，一，27当x=1时， ODE的面积的最大值为 一825. （12分）（2020?连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成” .如图，半径为3m的筒车。按逆时针方向每分，一5 一钟转一

36、圈，筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心 O距离水面的图度 OC长为2.2m,6筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点?(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒 P距离水面多高？求盛水(3)若接水槽 MN所在直线是OO的切线，且与直线 AB交于点M, MO = 8m.筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上.（参考数据：cos43° = sin47° =11, sin16° = cos74° =11, sin22° = cos68° 1540在 RtAAC

37、O 中，cos/AOC=O? 2,2 _ 11-? 315.Z AOC=43° ,180-43=27.4 （秒）.5答：经过27.4秒时间，盛水筒 P首次到达最高点.(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时/ AOP= 3.4X5° = 17° ,图2POC=/ AOC+/AOP=43° +17° =60°过点P作PDLOC于D,在 RtAPOD 中，OD = OP?cos60° = 3x2 = 1.5( m),2.2 1.5= 0.7 (m),答：浮出水面3.4秒后，盛水筒 P距离水面0.7m.（3）如图3中,点P

38、在。上，且MN与。相切,当点P在MN上时，此时点P是切点，连接 OP,则OPXMN,在 RtAOPM 中,cos/ POM =?=38,./ POM = 68° ,在 RtACOM 中,cos/ COM =? 2.2 = 11?= T = 40?./ COM =74./POH=180° - Z POM - Z COM = 180° -68° - 74° = 38° ,38，需要的时间为 一=7.6 （秒），5答：盛水筒P从最高点开始，至少经过 7.6秒恰好在直线 MN上.26. （12分）（2020?连云港）在平面直角坐标系 xOy中

39、，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线L1： y= 2x2- 1x - 2的顶点为D,交x轴于点A、B （点A在点B左侧），交y轴于点C.抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P.（1）若抛物线L2经过点（2, - 12）,求L2对应的函数表达式；（2）当BP -CP的值最大时，求点 P的坐标；（3）设点Q是抛物线Li上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若DPQ与4ABC相似，求其“共根抛物线” L2的顶点P的坐标.D 备用图【解答】解：(1)当y=0时,2 232x - 2 = 0,斛得 x= - 1 或 4,(0, 2), .A ( 1, 0), B (4,

40、0), C由题意设抛物线L2的解析式为y = a (x+1) (x - 4),把(2, 12)代入 y= a (x+1) (x 4), 12 = 6a,解得a=2,，抛物线的解析式为y= 2 (x+1) (x-4) =2x2-6x-8.(2)二抛物线L2与L1是“共根抛物线” ，A ( - 1, 0), B (4, 0),3，抛物线L1, L2的对称轴是直线 x= 2，点P在直线x= 2上，BP=AP,如图1中，当A, C, P共线时，BP-PC的值最大，此时点P为直线AC与直线x= 2的交点，;直线AC的解析式为y= - 2x - 2,P (3, - 5)2图1(3)由题意，AB = 5,

41、CB=2v5, CA= v5,.AB2=BC2+AC2,./ACB=90° , CB = 2CA, y= %2- |x-2= 1 (x- 3)2- 25, 22228，顶点D (-,-号)， 28由题意，/ PDQ不可能是直角，第一种情形：当/ DPQ = 90 °时,? ? 1如图 3-1 中，当 QDpsABc 时，?= ?= 21 2 3312 3设 Q (x, -x - 3X2),贝U P(2, jx- 2X2),DP= 2x2- |x- 2-=1x2392x+8，QP=x- I， PD= 2QP,2x- 3= 1x2- 2x+ *解得 x= 2或5 （舍弃），33

42、9如图3- 2中，当 DQPsabc时，同法可得 PQ = 2PD,-5 , 3 人、解得x= 2或2 （舍弃），第二种情形：当/ DQP = 90? ? 1图3-3过点 Q 作 QM，PD 于 M .则 QDM s、pdQ ,? 1. 一 一，= 一，由图 33 可知,? 239M （一,一）,11' 2 '39 一）,8MD = 8, MQ=4,?由?DQ=4v5,? 一，可得PD=10, ?- D (3, 2P (3, 2558于M.? ?由?=说？可信PD= 2'P (3, 227. (12 分)（2020?连云港）（1）如图1,点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点 P作EF / BC,分别交AB、CD于点E、F.若 BE=2, PF =6, 4AEP 的面积为 S1, CFP的面积为S2,则 S1+S2=12:（2）如图2,点P为？ABCD