2.3.3直线与圆的位置关系第一课时教案_第1页
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文档简介

1、2.3.3直线与圆的位置关系一、教学目标1、知识与技能：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。2、过程与方法： 通过具体事例探究直线与圆的位置关系，经历利用点到直线距离来判 断直线与圆位置关系的过程，学会求弦长或圆的切线的方法。3、情感态度与价值观：通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养数形结合的思想。二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。难点：用坐标法判直线与圆的位置关系。三、教学过程(一)实例引入例1、已知直线l: 3x + y -6 = 0和圆心为C的圆至十卅一 2y 4= ° ,判断直线l与 圆C的位置关系；如果相交，求直线

2、 l被圆C所截得的弦长。问题1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点。问题2:在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解；方法二：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。(二)问题解决3r + V- 5=0解法一：联立方程组：,因为判别式> 0,所以直线l与圆C相交，有两个公共点。Gd =<v5解法二：圆心C (0, 1),半径尸二心,圆心C到直线l的距离 工 ，所以 直线l与圆

3、C相交。结论：判断直线l与圆C的位置关系的方法：1、判断直线l与圆C组成的方程组是否有解：(1)有两组实数解，则直线 l与圆C相交；(2)有一组实数解，则直线 l与圆C相切；(3)没有实数解，则直线l与圆C相离。2、判断圆C的圆心C到直线的距离与圆的半径的关系：(1)当廿产时，直线与圆叮相离；(2)当"=/时，直线,与圆叮相切；(3)当壮丁产时，直线1与圆C相交；拓展：如何求直线l被圆C所截得的弦AB的长？解法一：联立方程组，消去一个未知数，得关于的一元二次方程:思路一：求出交点的坐标，由两点间的距离公式求得弦长。思路二：设直线l的方程为y = kx + b,由根与系数的关系得 %+

4、41，代入弦长公 式即得。弦长公式：“卜JO”看了，(冷-心6"1)氏t尸切解法二：利用圆被截得弦的性质：如右图，幽=2" -4，结论：对于圆内的弦长，利用圆心以直线的距离来求解较为简便。(三)知识迁移例2、已知过点M(- 3, -3)的直线l被圆1-21 = 0所截得的弦长为4曲, 求直线l的方程。问题1:确定一条直线的条件是什么？(两点；一点及直线的斜率)设直线的方程为y+3= 国0上工-+#-3=0 .(为什么要化为一般式？)问题2：已知条件是什么？如何转化更简便？圆心 C (0, -2),半径 r = 5,又,所以 d =.£ ；问题3:有什么好的解题思路?利用圆心到直线的距离，求斜率。+1'

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