1331等腰三角形的性质教案

1、13.3.1等腰三角形的性质（第1课时）教案一、教学目标知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算。能力目标：从设置问题模型演示自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。二、教学重点： 学生了解、感悟等腰三角形的性质定理，归纳总结并证明；能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。 三、教学难点：等腰三角形常用辅助线的作法；会区分命题的条件和结论，能用数学语言、图形语言准确表述性质的含义，写出已知和求证。四、 教学过程设计：（时间：共

2、45分钟）（一）、课前科代表带读：（打预备铃到上课铃之间的2分钟时间）（1）课本第4页至第5页，三角形的高，中线，角平分线的定义。从abc的顶点a向它所对的边bc所在直线画垂线，垂足为d，所得线段ad叫做abc的边bc上的高。连接abc的顶点a和它所对的边bc的中点，所得线段ad叫做abc的边bc上的中线。画a的平分线ad，交a所对的边bc于点d，所得线段ad叫做abc的角平分线。（2）课本58页轴对称图形的定义。如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。（二）、复习导入：（时间：共5分钟时间）1、师：我们知道，有两边相等的三

3、角形叫做等腰三角形（如果abac，那么abc为等腰三角形） a顶角腰腰 腰相等的两边 底除腰外的边底角底角 顶角两腰的夹角 b c 底角腰与底的夹角底边设计意图：复习等腰三角形的有关概念，帮助学困生理解相关概念。2、练习：完成学习辅导43页达标体验第2、3、6题。（1）第2题：有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，它的周长为（c ）a.16cm b.17cm c.16cm或17cm d.11cm （2）第3题：若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为 10 （3）第6题：如果等腰三角形的三边长均为整数且它的周长为10，那么它的三边长为3，3，4或4，4，2（三）、授新课（时间：共27

4、分钟）1、（时间：2分钟）师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流。师：请同学们拿出一张纸对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？ b生：等腰三角形。dac2、（时间：5分钟）观察图形，归纳知识：师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？生：把剪出的等腰三角形abc沿折痕（ad所在的直线）对折，回答下面问题：（1）、师：等腰三角形是轴对称图形吗？如果是请找出它的对称轴。 生：观察所剪的图形，等腰三角形是轴对称图形。对称轴是折痕ad所在直线。a（2）、师：abd和acd关于直线ad对称，请找出图中相等的角和线段。生： b = c （ 等腰三

5、角形的两个底角相等 ） bad = cad（ ad是等腰三角形顶角的平分线 ）adb= adc90°（ ad是等腰三角形底边上的高 ） bd cd （ ad是等腰三角形底边上的中线 ）dbc3、（时间：2分钟）师：你发现了什么？生：（1） 等腰三角形的两个底角相等（简写为“ 等边对等角 ”）（2） 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合 （简称为“ 三线合一 ”）4、（时间：10分钟）师：请通过逻辑推理证明你的结论，根据你所总结的文字语言，画出图形，写出已知和求证。生：（1）已知：abc中，abac。求证：b = ca（分析：要证明两个角相等，常用的方法就是构造两

6、个全等三角形，如何去构造两个全等三角形呢？） 证明：作abc顶角的平分线ad 在abd和acd中， abac（已知） badcad（角平分线的定义） adad（公共边）cdbabdacd（sas） b = c（全等三角形的对应角相等） （2）已知：abc中，abac，ad是三角形的角平分线，求证：adbc， bdcd证明：在abd和acd中， abac（已知） badcad（角平分线的定义） adad（公共边）abdacd（sas） adbadc90°（全等三角形的对应角相等）即adbcbdcd（全等三角形的对应边相等）高添加辅助线的自觉性和能动性。让学生逐步实现由实验几何到论证几何

7、的过渡，在推理证明的过程中提高思维的深刻性和广阔性。5、（时间：3分钟）练习：根据等腰三角形的性质定理和推论在abc中，（1）abac，badcad bdcd，adbc （2）abac，bdcd badcad，adbc （3）abac，adbc bdcd，badcad 6、（时间：5分钟）完成课本77页练习第1、2小题。（1）第1小题：如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。顶角36°（底角72°） 顶角120°（底角30°）（2）第2小题：如图，abc是等腰直角三角形（ab=ac，bac90°），ad是底边bc上的高。标出b，c，

8、bad，dac的度数，并写出图中所有相等的线段。adcb解：bcbaddac45°，adbdcd（四）、例题讲解：（时间：5分钟）a1、例1：如图：在abc中，ab=ac,点d在ac上，且bd=bc=ad， 求abc各角的度数。 解：ab=ac，bd=bc=ad（已知） abcccdb，abda（等边对等角）dcdb是abd的外角cbccdbabd+a设ax，则abcccdb2x在abc中，a+abc+cx+2x+2x180°x36°即a36°，abcc72°（五）练习、完成课本77页练习第3题。（时间：5分钟）如图，在abc中，abaddc，

9、bad26°.求b和c的度数。abvdc解：ab=addc，（已知） badb，dacc（等边对等角）adb是acd的外角adbdac+c设cx，则dacx，adbb2x在abc中，bac+b+c26°+x+2x+x180°x38.5°即c38.5°，b77°3完成学习辅导44页第9题。（时间充足的情况下完成）abvdc解：ab=ac，cdac，（已知） bccad（等边对等角）abbdbadbdaadb是acd的外角adba+dac设bx，则badbda2x在abc中，bac+b+c2x+x+x+x180°x36°

10、;即b36°（六）、小节（时间：1分钟）这节课你学到了什么知识？（1） 等腰三角形的两个底角相等（简写为“ 等边对等角 ”）（2） 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合 （简称为“ 三线合一 ”）（3）运用等腰三角形的性质1、2证明两个角和两条线段相等。（七）、作业学习辅导43页至44页。五、板书设计：证明等腰三角开的性质1： 已知：abc中，abac。求证：b = c作abc顶角的平分线ad在abd和acd中，abac（已知）badcad（角平分线的定义）adad（公共边）abdacd（sas）b = c（全等三角形的对应角相等）abdcabd和acd关于直线ad对称abdacdb=c（等腰三角形的两个底角相等）bad=cad（ad是等腰三角形顶角的平分线）adb=adc90°（ad是等腰三角形底边上的高）bdcd（ad是等腰三角形底边上的中线）等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）（2）等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底