第14章Laplace变换1求下列函数的拉氏变换12解1_第1页
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1、第14 章 laplace 变换1 求下列函数的拉氏变换 （1） （2）解 （1）（2）2求下列函数的逆拉氏变换（1）； （2） 其中a0。解 （1） （2）3. 设，其中w0,求。解法1 由于 所以 解法2 由卷积定义求 4求解解 对方程施行laplace变换，并注意初始条件：x(0)=0,我们有 5. 求解解 对方程两边施以laplace变换，并注意初始条件x(0)=0,则有 6. 求解解 对方程两边施以laplace变换得解得 所以 7. 求解解 对方程两边施以laplace变换得 解得 8. 求解解 对方程两边施行laplace变换，并注三个初始条件，则有 解得 所以 9. 求解解 对

2、方程两边施以laplace变换并利用初始条件有 解得 当是一阶极点，p=1是三阶极点，由留数计算公式： 所以 10. 求解解 对方程组两边施行laplace变换，并设得 解得 所以 11. 求解，a为常数。解 对方程两边施行laplace变换 所以 12. 求解解 对方程两边施以laplace变换，并注意初始条件，则有 解得 所以 而 （分部积分法） 所以 另法： 应用残数求 13. 试用反演公式求解 解 对方程两边施以laplace变换，并注意初始条件，则有 解得 由于右端分式分母仅有6个单根，故可以展开定理，其6个单根分别为 依据展开定理得合并共轭项，并注意符号，得14. 质量为m的质点在

3、ox轴上运动，它受到中心力（中心为原点o）kx和强迫力psinwt的作用。设时，。试求其运动规律。这里k,p为常数，。解 由题意得方程 施以laplace变换并设得所以 15. 设有一lc串联电路，初始条件下，电路中无电流，电容器不荷电。在t=0时的极短时间内加电压很高的电势，因之可将所加电势表示为),为常数。试求电路中的电流。提示 解 设电流i(t)，电容器中的电量为q(t),根据题意得方程组 对方程组两边施以laplace变换设 则得 消去得所以得 （t0）16. 一根半无限长的细杆，它的这传导系数为k，导热系数为k(=k/cp)，初始温度等于零，且设在端点输入的热量为q。这时问题归结为 试求细杆的温度分布，这里设k,k,q都是常数。解 对定解问题施以laplace变换得 因为 所以 即 故 17. 设有一杆，其长为l,它的一端固定，另一端受一外力asinwt的作用，其方向与杆的轴线相同，此时杆的纵向振动问题归结为 其中e,a,w均为常数，e为杆的杨氏模量，试求其解。解 对定解问题两边关于t施以laplace变换，并注意初始条件，则有 于是 ，其中 注意 所以 p=0实际上

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