单元练习题05曲线运动

1、圆周运动学校_ 班级_姓名_ 学号_考号_ _一、计算题 1、（10分）已知地球半径为r，地球表面重力加速度为g，地球自转的角速度为。证明：（1）第一宇宙速度为；（2）同步卫星离地面的高度为h=。2、（10分）从离地面高h处以水平速度v0抛出一石块a,又在地面上某处以足够大的初速v0竖直向上抛出一石块b,问当符合什么条件时,两石块才能在空中相碰.翰林汇3、（10分）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l.若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为l.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为r，万有引力

2、常数为g.求该星球的质量m.翰林汇4、（10分）如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴o点，两端分别固定着小球a和b，a球质量为m ,b球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕o轴做圆周运动。（1）若a球在最高点时，杆a端恰好不受力，求此时o轴的受力大小和方向；（2）若b球到最高点时的速度等于第（1）小题中a球到达最高点时的速度，则b球运动到最高点时，o轴的受力大小和方向又如何？（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现o轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时a、b球的速度大小。翰林汇5、（10分）一只半球壳半径为r, 截口水平, 现有一个物体a质量为m, 位于半球面内侧,随同半球面一

3、起绕对称轴转动, 如图所示. (1) 若a与球面间摩擦系数为, 则物体a刚好能贴在截面口附近, 此时的角速度多大?(2) 若不考虑摩擦, 则当球以上述角速度转动时,物体a位于半球面内侧什么地方? 翰林汇6、（10分）一质量为m、带电为-q的质点沿一圆轨道绕一固定电荷运动, 这固定电荷的质量为m、带电为+q.(1) 若质点只受库仑力作用, 证明质点到固定电荷的距离r的立方与质点的运动周期t的平方成正比.(2) 若质点只受万有引力作用, 证明r3t2仍成立. (3) 比较这两种情况有什么不同.翰林汇7、（10分）氢原子中质子不动, 电子绕质子做匀速圆周运动的半径为r, 电子动量大小mv与半径r的乘

4、积mvr等于, h为普朗克常量. 如果把电子换成子绕质子做匀速圆周运动, 子带电量与电子相同、质量约为电子的210倍, 子动量大小与半径的乘积也等于, 求子的轨道半径=?翰林汇8、（10分）一物体下降到距地面多深的地方，其重力加速度为地面上的25%？（设地球为质量均匀分布的球体，地球半径为r）翰林汇9、（10分）如图所示，一根长为l的均匀细杆可以绕通过其一端o的水平轴在竖直平面内转动。杆开始时在外力作用下保持水平静止，杆上距o点为a处有一小物体静止于杆上。此杆突然在外力作用下以匀角速度顺时针转动，结果经一段时间后小物体刚好与杆的a端相碰，设小物体在空气中运动时没有翻转。（1）若小物体的下表面与

5、a相碰，细杆转动的角速度多大？（2）若细杆的角速度取某一合适值，小物体的上表面有没有可能与细杆a端相碰？若无可能，请回答原因。若有可能，请计算这个角速度应取何值？ 翰林汇10、（10分）在水平桌面上放一根长1米、质量为0.2千克的均匀直尺,尺的一端伸出桌面20厘米,该端用铰链o连接一根长0.15米的轻杆,在杆的下端和中间各固定有质量均为0.1千克的小球a和b,当杆绕o转动而经过图所示的竖直位置时,直尺恰只对桌子边缘有压力,求此时a球的速度大小(取g=10米/秒2)圆周运动 答卷一、计算题 1、（10分） 1：0：待解 翰林汇2、（10分） 两石块在空间相遇应满足的条件为：（1）a、b运动轨迹应

6、在同一竖直平面内，且a的初速方向指向b所在的一侧；（2）设b抛出点离a抛出点的水平距离为d，a的水平飞行距离s=v0，则必须有ds= v0；（3）d满足上述条件且确定后，a、b抛出的时间还存在一个时间间隔t。a抛出到相遇b用时为ta=d/v0。设b抛出到相遇a用时tb，由h-g(d/v0)2=v0tb-gt2b，可得tb=,t=|ta-tb|=.式中tatb，则表示a先抛出；tatb,则表示a后抛出。两个解则是由于b可在上升时与a相遇，也可以是b在下降时与a相遇。翰林汇3、（10分） m=翰林汇4、（10分） (1)a在最高点时，对a有mg=m，对b有tob-2mg=2m，可得tob=4mg。

7、根据牛顿第三定律，o轴所受有力大小为4mg，方向竖直向下（2）b在最高点时，对b有2mg+ tob=2m，代入（1）中的v，可得tob=0；对a有toa-mg=m, toa=2mg。根据牛顿第三定律，o轴所受的力的大小为2mg，方向竖直向下（3）要使o轴不受力，据b的质量大于a的质量，可判断b球应在最高点。对b有tob+2mg=2m，对a有toa-mg=m。轴o不受力时，toa= tob,可得v=翰林汇5、（10分） (1) (2) arc sin翰林汇6、（10分） (1) ; (2) 证明略; (3) 库仑力： 比例系数与有关, 万有引力： 比例系数与环行质点性质无关.翰林汇7、（10分）

8、 翰林汇8、（10分） 地球表面厚度为h的表面层对地球表面下h深处的物体作用的万有引力为零。设地球的密度为，地球表面和距地面h深处的地方的重力加速度分别为g和g。则地球质量为m=r2·，地球内半径为r-r的球体的质量为m=(r-r)2·。又mg=g，mg=g式中g即为h深处的重力加速度。由g=0.25g，可得h=3r/4翰林汇9、（10分） (1)设经过t时间杆转过的角度为，小物体下落的高度为h。则=wt,h=gt2；又h=，cos=a/l,联立可得(l2-a2)-cos-1,（2）若小物体的上表面与a相碰，则在小物体下落h=的时间内，杆转过的角度应为wt，cos=a/l,由此可得w=( l2-a2)-(2+ cos-1)翰林汇10、（10分） 设直尺的重心和直尺的o端到桌子边缘的距离分别为l1和l2，轻杆长为l，