图形的运动,整式复习

1、图形的平移旋转与对称变换一、 知识点总结 定义：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够互相重合，那么称 这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴 1、关于某条直线对称的两个图形是形状大小不变。2、关于某条直线对称的 性质 两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。3、判定：如果两个图形的对应点的连线被同一直线垂直平分，那么 轴对称 这两个图形关于这条直线对称 轴对称图形定义：如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分 能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫对称轴。基本图形：角、线段、等腰三角形、矩形、等腰梯形、正多边形、圆。定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向

2、作相同距离的移动，图这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。形 平移 1、对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）的 性质： 2、对应线段平行（或共线）且相等变 3、对应角相等换 4、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; 定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动 叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。性质：1、图形中的每个点都绕选择中心沿相同的方向转动了相同的角度。2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、对应线段相等，对应角相等。4、图形的旋转不改变图形的形状和大小。 旋转中心对称：在同一平面内把一个图形绕着某一点旋转180

3、°，如果 它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个 图形的对应点叫做关于中心的对称点。 性质：1、关于中心对称的两个图形形状大小相等。 2、关于中心对 称 的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中 特殊旋转 心平分。 3、关于中心对称的两个图形，对应线段平行 （180°） （或 者在同一直线上）且相等。 中心对称图形：在同一平面内，把一个图形绕某一点旋转180°， 旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图 形就叫做中心对称图形。 这个旋转点，就叫做对称中心。20二、 作图（先学点、再线段、后封闭图形

4、，图形由点构成，所以_最厉害，就找_）（一）平移作图平移的作图主要关注要点：1方向 2距离整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的（2） 、旋转作图（3） 、轴对称作图1、垂直2、延长、3、平分1、以下三组两个图形之间的运动分别属于（ ）A平移、旋转、旋转 B平移、翻折、翻折 C 平移、翻折、旋转 D平移、旋转、翻折2、下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是 （）3.ABC绕点C顺时针旋转60°能与ABC重合，下面三幅图中，符合题意的是图 ，其中相等的线段，相等的角有哪些？并简单说明你的理由。4、如图,ABC

5、沿直线l翻折与ABC完全重合,则直线l叫 ,若AC=8，则AC=_.B的度数为_ .通过观察：对称轴是对称点连线段的 。 巩固训练：1已知：ABC平移后能与DEF重合，点E为BC上一点，BE=3cm，EC=8cm。（1）平移的方向是 ，平移的距离是 cm；（2）图中相等的线段，相等的角有哪些？为什么？（3）点O为线段BC上的一点，则点O的平移距离是 cm； 2如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=65°，则BAD旋转后可以与 重合，旋转中心是点 ，最小旋转角是 。【设计意图】通过练习,归纳整理图形运动概念和注意事项,并加深对其性质的理解。.回顾二

6、：1.三种特殊图形（一个图形）：旋转对称图形、中心对称图形、轴对称图形。2.两种图形的特殊位置关系（两个图形）：中心对称与轴对称。（ppt演示图形）随堂练习21、 在线段、等边三角形、圆、角、平行四边形、正方形等这些图形中，是旋转对称图形的是： ,是中心对称图形的是 ，是轴对称图形的是 ，哪些既是中心对称图形，轴对称图形的是_.2、线段是中心对称图形，对称中心是 。 线段也是轴对称图形，它的对称轴是 。3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）（2008中考题） A B C D1. 旋转对称图形不一定是中心对称图形；中心对称图形一定是旋转对称图形。2. 中心对称图形是绕着一个点

7、旋转180°与原来图形重合；而轴称图形是沿着一条直线翻折，直线两侧的部分重合。举例：正多边形一定是旋转对称图形，又是轴对称图形；正边形的最小旋转角为，有条对称轴，只有当边数为偶数时才是中心对称图形。会识别各种图形，加深对对称的理解。图形的对称中心是点，注意对称轴的个数和名称，轴对称和中心对称的性质画图做铺垫。题组1：画图：按要求作图： 1画出ABC绕点O的顺时针旋转60°的图形。2画ABC关于点O中心对称的图形。3画ABC关于直线l的轴对称图形。共性：图形的运动都化归为点的运动。注意：画图要保留痕迹，最后要有结论。题组 2：（1）一辆汽车牌号C-，它的5位数字在马路上水塘中

8、的倒影是_。（2）一个数字在镜子里看到的是“”，那么这个镜子外的这个数字是_。题组3：1右图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形（2007年中考题）2.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为中心称图形。变式训练：如上图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。要求：（1）所有情况均要画出；（2）不同的情况在所画正方形内用编号表示。1. 考察甲、乙、丙各图中的阴影部分的分布规律，按此规律在图丁中画出其中的阴影部分。3.下面是我们学习过了的几个几何图形，其中有2条对称

9、轴的是（ ）。A.长方形 B.正方形 C.平行四边形 D.角拓展：1.如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为BAC，则的周长为 _cm2、如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为(可动手操作)若BC=2cm,则点B所经过的路线长是_.线段BC所扫过的图形面积是_.变式训练：已知：直角ABC中，C=90°，BC=3，AC=4，AB=5，将ABC绕点A旋转，使点C落在直线AB上的点，则 。（中考题型）一、填空题（每小题3分，共36分）1一个图形在平移后，对应点之间的距离_.2一个图形在旋转的

10、过程中，对应角的大小_.3正方形绕着它的中心至少旋转_度可以与它自身重合.4正方形有_条对称轴.5长方形有_条对称轴.6圆有_条对称轴.7图形在平移、旋转、翻折等运动过程中，有一个共同的特征，图形的_和_不变8在组成单词“maths”的字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_.MATHS9小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 _. 10如图，紫荆花绕着它的中心最少旋转 _度就可以与它自身重合.11在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是_.12在下列字型的数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.二、选择题（每小题3分，共12分）13下列4张扑克牌中，是中心对称

11、图形的是 （ ） （A） （B） （C） （D）14对这个图形的判断，正确的是（ ）（A）这是一个轴对称图形，它有一条对称轴；（B）这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（C）这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；（D）这既是轴对称图形，也是中心对称图形15下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ） （A） （B） （C） （D）16下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） （A） （B） （C） （D）三、画图题（每小题7分，共42分）17如左下图，画出ABC关于直线l成轴对称的ABC 18如右上图，画出ABC关于点O中心对称的ABC19如右下图，已知扇形OAB与扇形OAB成轴对称

12、，请你画出对称轴 20如图，已知两个字母“F”成中心对称，请你画出对称中心O21如图，在4个大小相同的正方形组成的图形中，请你再添加一个正方形，使整个图形是轴对称图形（最少画三个） 22请你把下面这个图形补画成中心对称图形，并且用点O表示对称中心（最少画三个） 四、应用题（共10分）23请你用两条线段、两个圆、两个三角形拼成一个有意义的图案，画出你的图案，并给你的图案起个名字一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。2、整式和分式统称为有理式。3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。二、整式和分式1、没有除法运算或虽

13、有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积-包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的

14、次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1或1时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、

15、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：1）.合并同类项

16、的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3）.合并同类项步骤：a准确的找出同类项。b逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c写出合并后的结果。4）.在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2）按去括号法则去括号。3

17、）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n。4、此法则也可以逆用，即：am+n=aman。5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。2、幂的乘方运算法则：幂

18、的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn。3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。八、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a0）。2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an（a0）。九、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a0）。十、负指数幂1、

19、任何不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式

20、去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多

21、项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）？(a-b)的形式，然后看

22、a2与b2是否容易计算。十三、完全平方公式1、(a±b)2=a2±2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，

23、先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。概述定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。意5. 因式分解： 1.提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。例1把分解因式例2把分解因式2. 公式法：根据平方差和完全平方公式例题1 分解因式3.配方法：例1分解因式4.十字相乘法：（1）型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和因此，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式

24、分解因式例3把下列各式因式分解：(1) (2) （2）一般二次三项式型的因式分解第15章 整式综合测试题班级_学号_姓名_总分_;一、选择题：（每题 3 分，共 27分）1.下列关系式中，正确的是()ABCD2.若展开式中不含有x的一次项，则a的值为()A0 B5C D5或3.下列因式分解错误的是()ABCD4.下列多项式： ，其中能用完全平方公式分解因式的有() A1个B2个C3个D4个5.下列各式中，代数式()是的一个因式ABCD6.n个底边长为a，腰长为b的等腰ABC拼成图1， 则图l中的线段之和是()AB; CCabCAB图17.若，则的值是()A8BCD8.为了应用平方差公式计算下列变形正确的是()ABCD9.用四个完全一样的边长分别为a、b、c的直角三角板拼成图中所示的图形，则下列结论中正确的是()A;B; C二、填空题：（每空 2 分，共 30 分）1.;2.;如果代数式的值等于 6 ，则代数式 3.有一列数为 3，5，7，9，11，则表示第n个数的式子是_4.5.若，则，6.，则7.设，则8.一个三位数，百位数为a，十位数是百位数的3倍，个位数是十位数的一半，则这个 三位数最大是_9.若，则10.阅读下文，寻找规律，并填空：已知，计算： ，观察