三角形内角和定理2

1、第七章 平行线的证明课题三角形内角和定理 第 2 课时教学目标1.掌握三角形外角的两条性质； 2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧 3.灵活使用三角形的外角和两条性质解决相关问题。 4.进一步培养学生的逻辑思维水平和推理水平，培养学生的几何意识。 5.通过在数学活动中实行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索水平，从而做到强化基础，激发学习兴趣教学重点重 点掌握三角形外角的两条性质教学难点难 点进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧教学方法讲授法、综合法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注第一环节：情境引入活动内容： 在证明三角形内角和定理时，用到了

2、把abc的一边bc延长得到acd，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质第二环节：探索新知活动内容： 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线 两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：如图，abc中，a=70°，b=60°，acd是abc的一个外角，能由a、b求出acd吗？如果能，acd与a、b有什么关系？问题2：任意一个abc的一个外角acd与a、b的大小会有什么关系呢？ 

3、;由学生归纳得出：推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角例1、已知：baf，cbd，ace是abc的三个外角求证：baf+cbd+ace=360°分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证证明：(略)例2、已知：d是ab上一点,e是ac上一点，be、cd相交于f,a=62°，acd=35°，abe=20°求：(1)bdc度数；(2)bfd度数解：(略)第三环节：课堂练习活动内容： 已知，如图，在三角形abc中，ad平分外角eac，b=c求证：adbc分析：要证明adbc,只需

4、证明“同位角相等”,即需证明dae=b.证明：eac=b+c（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）bacdeb=c（已知）b=eac（等式的性质）ad平分eac（已知）dae=eac（角平分线的定义）dae=b（等量代换）adbc（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还能够用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：eac=b+c（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）b=c（已知）c=eac（等式的性质）ad平分eac（已知）dac=eac（角平分线的定义）dac=c（等量代换）adbc（内错角相等，两直线平行）还能够用“同旁内角互补，两直线平行”来

5、证.证明：eac=b+c（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）b=c（已知）c=eac（等式的性质）ad平分eac（已知）dac=eac dac=c（等量代换）b+bac+c=180°b+bac+dac=180° 即：b+dab=180°adbc（同旁内角互补，两直线平行）abcde1f2 已知：如图，在三角形abc中，1是它的一个外角，e为边ac上一点，延长bc到d，连接de求证：1>2证明：1是abc的一个外角（已知）1>acb（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）acb是cde的一个外角（已知）acb>2（三角形的一个外

6、角大于任何一个和它不相邻的内角）1>2（不等式的性质）.如图，求证：（1）bdc>a.（2）bdc=b+c+a.如果点d在线段bc的另一侧，结论会怎样？分析通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.证法一：（1）连接ad，并延长ad，如图，则1是abd的一个外角，2是acd的一个外角.1>3.2>4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）1+2>3+4（不等式的性质）即：bdc>bac.（2）连结ad，并延长ad，如图.则1是abd的一个外角，2是acd的一个外角.1=3+b2=4+c（三角形的一个外

7、角等于和它不相邻的两个内角的和）1+2=3+4+b+c（等式的性质）即：bdc=b+c+bac证法二：（1）延长bd交ac于e（或延长cd交ab于e），如图.则bdc是cde的一个外角.bdc>dec.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）dec是abe的一个外角（已作）dec>a（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）bdc>a（不等式的性质）（2）延长bd交ac于e，则bdc是dce的一个外角.bdc=c+dec（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）dec是abe的一个外角dec=a+b（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）bdc=b+c+bac（等量代换）引出三角形外角的概念，并对其实行研究，激发学生学习兴趣。通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考让学生接触各种类型的几何证明题，提升逻辑推理水平，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，所以更需要增强练习复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括水平第四环节：课堂小节，回顾思考