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文档简介

1、17.用下列方法求dy/dx=2/3*x*y(-2),0<=x<=1 ; y(0)=1的数值解（取h=0.1），并将计算结果与准确解y=(1+x2)(1/3)进行比较（1） 欧拉方法（2） 改进欧拉方法（3） 经典r-k法解：（1） 欧拉方法：function x,y=euler1(fun,a,b,y0,n)h=(b-a)/n;x=a:h:b;y=0*x;y(1)=y0;for k=1:n y(k+1)=y(k)+h*feval(fun,x(k),y(k);end输入： x,y=euler1('f',0,1,1,10)plot(x,y,'or')ho

2、ld onxx=0:0.01:1;yy=(1+xx.2).(1/3);plot(xx,yy)输出：（2） 改进欧拉算法：function x,y=imeuler2(fun,a,b,y0,n)h=(b-a)/n;x=a:h:b;y=0*x;y(1)=y0;for k=1:n s1=feval(fun,x(k),y(k); ys=y(k)+h*s1; s2=feval(fun,x(k+1),ys); y(k+1)=y(k)+0.5*h*(s1+s2);end输入： x,y=imeuler2('f',0,1,1,10)plot(x,y,'or')hold onxx=0

3、:0.01:1;yy=(1+xx.2).(1/3);plot(xx,yy)输出：（3） 经典r-k法：function x,y=rungekutta4(fun,a,b,y0,n)h=(b-a)/n;x=a:h:b;y=0*x;y(1)=y0;for k=1:n k1=feval(fun,x(k),y(k) k2=feval(fun,x(k)+0.5*h,y(k)+0.5*h*k1) k3=feval(fun,x(k)+0.5*h,y(k)+0.5*h*k2) k4=feval(fun,x(k)+h,y(k)+h*k3) y(k+1)=y(k)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6end输入：x,y=rungekutta4 ('f',0,1,1,10)plot(x,y,'or')h

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