二阶系统性能的改善

1、Time Respond Methods 课程的体系结构课程的体系结构一般一般概念概念系统系统模型模型性能性能指标指标时域法时域法根轨迹法根轨迹法频域法频域法分析分析校正校正Time Respond Methods第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法 3-1 3-1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 3-2 3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 3-3 3-3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 3-4 3-4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析 3-5 3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 3-6 3-6 线性系统的稳态误差计算线性系统的

2、稳态误差计算学时学时: 10+2Time Respond Methodsq 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 q 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 q 欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的动态过程分析 q 过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的动态过程分析 q 二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响应 )2(2nnSSSG 2222nnnSSS21( )1sin1ntdh tet 21rntdpt2/ 1%100%enst5 . 3Time Respond Methods21sin112)(22tettcntnnnq 二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响

3、应q 响应曲线响应曲线q 稳态误差稳态误差2ssneTime Respond Methods教学目的教学目的教学内容教学内容掌握二阶系统性能改善的方法。掌握二阶系统性能改善的方法。比例比例- -微分控制微分控制测速反馈控制测速反馈控制二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善非零初始条件下二阶系统的响应过程非零初始条件下二阶系统的响应过程Time Respond Methods(1) 比例微分控制6、二阶系统性能的改善、二阶系统性能的改善h(t)t01e(t)t01t0e(t)t1t2t3t4t5t6.)2(2nnSSR(s)C(s)-E(s)1Tds2(2)nns sR(s)E(s)C(s)Tim

4、e Respond Methods 比例比例微分控制对系统性能的影响：微分控制对系统性能的影响：微分器对噪声有放大作用，并且对高频噪声的放大作用，微分器对噪声有放大作用，并且对高频噪声的放大作用，远大于对缓慢变化输入信号的放大作用，因此在系统输远大于对缓慢变化输入信号的放大作用，因此在系统输入端噪声较强的情况下，不宜采用比例微分控制方式。入端噪声较强的情况下，不宜采用比例微分控制方式。微分控制可以增大系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，微分控制可以增大系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系统的自然频率。调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系统的自然频率。由于

5、采用微分控制后，允许选取较高的开环增益，因此由于采用微分控制后，允许选取较高的开环增益，因此在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差。在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差。Time Respond Methods(2) 测速反馈控制 二阶系统的测速反馈控制是将输出量的导数反馈到输入端，二阶系统的测速反馈控制是将输出量的导数反馈到输入端，同样可以改善系统的性能，这种系统称为同样可以改善系统的性能，这种系统称为测速反馈系统测速反馈系统。ntnkk2开环增益开环增益 222222222nntnnntnnssssks nttk21)2(2nnSSR(s)C(s)-E(s)Kts-R(s)E

6、(s)C(s)2(2)nns sTime Respond Methods例：例：设控制系统如图所示，其中（设控制系统如图所示，其中（a）为无测速反馈的原控制）为无测速反馈的原控制系统；（系统；（b）为加入测速反馈控制后的系统。）为加入测速反馈控制后的系统。 tK试确定使系统阻尼比为试确定使系统阻尼比为0.5时的时的值，值， 并分析系统（并分析系统（a）和（）和（b）的各项性能指标。）的各项性能指标。 Time Respond Methods比例比例微分控制和测速反馈控制的比较：微分控制和测速反馈控制的比较： （1）从工程的实现角度来看，比例微分装置可以用）从工程的实现角度来看，比例微分装置可以

7、用RC模拟运算线路来实现，结构简单，成本低；而测速反馈装置通常要模拟运算线路来实现，结构简单，成本低；而测速反馈装置通常要用测速发电机，成本高。用测速发电机，成本高。 网络或网络或（2）抗干扰能力方面：微分控制对噪声有明显放大作用，当系）抗干扰能力方面：微分控制对噪声有明显放大作用，当系统输入端噪声严重时，一般不宜采用微分控制，同时微分器的输统输入端噪声严重时，一般不宜采用微分控制，同时微分器的输入信号是偏差信号，信号电平低，需要相当大的放大作用，为了入信号是偏差信号，信号电平低，需要相当大的放大作用，为了使信噪比不明显恶化，要求采用高质量的放大器。而测速反馈对使信噪比不明显恶化，要求采用高质

8、量的放大器。而测速反馈对噪声有滤波作用。噪声有滤波作用。 （3）对动态性能影响：两者均能改善系统性能，增加系统阻尼）对动态性能影响：两者均能改善系统性能，增加系统阻尼比，降低超调量。在相同的阻尼比和自然频率条件下，测速反馈比，降低超调量。在相同的阻尼比和自然频率条件下，测速反馈控制因不增添闭环零点，所以超调量要低些，但反应速度却慢控制因不增添闭环零点，所以超调量要低些，但反应速度却慢些。另外测速反馈控制会使系统在斜坡输入下的稳态偏差加大。些。另外测速反馈控制会使系统在斜坡输入下的稳态偏差加大。 Time Respond Methodsq 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析 q 高阶系统性能的

9、分析方法高阶系统性能的分析方法Time Respond Methodsnrq 2 10111011111mmmmnnnnmiinjjGssHs Gsb sb sbsba sa sasakszss在实际控制系统中，所有闭环极点通常都不相同，在实际控制系统中，所有闭环极点通常都不相同，因此因此C（S）可写成）可写成 122112miiqrjkkkjkkszC ssssss Time Respond Methods式中，式中， ，q为实数极点个数，为实数极点个数，r为共轭为共轭极点的对数。将上式展成部分分式极点的对数。将上式展成部分分式nrq 2 rkkkkkkqjjjsscsBssAsAsC122

10、102A0为输入极点为输入极点s=0处的留数，处的留数， 是是 处的留数。处的留数。 jAjSS 00msnbAlimsC sa1 2jjjssAlimssCsj,qrkkkkkrkkkkkrkkkkkkkjsAkjsAssCsB12212112212122Time Respond Methods分别为分别为 处的留数处的留数21,kkAA21kkkksj teBcteBeAAthrkkktkkkkkkkqjrkktktsjkkkkj1221101sin11cosTime Respond Methods 如果所有闭环极点都具有负实部，即所有闭环极点都如果所有闭环极点都具有负实部，即所有闭环极点

11、都位于位于S的左半平面，那么随着时间的左半平面，那么随着时间t的增大，上式中的指的增大，上式中的指数项和阻尼正弦、余弦项都将趋近于零，高阶系统是稳数项和阻尼正弦、余弦项都将趋近于零，高阶系统是稳定的，其稳态输出量为定的，其稳态输出量为A0。 显然，对于稳定的高阶系统而言，闭环极点的负实部显然，对于稳定的高阶系统而言，闭环极点的负实部的绝对值越大，其对应的响应分量衰减得越快；反之，的绝对值越大，其对应的响应分量衰减得越快；反之，则衰减越慢。则衰减越慢。 系统时间响应的类型虽然取决于闭环极点的性质和大系统时间响应的类型虽然取决于闭环极点的性质和大小，然后时间响应的形状却与闭环零极点有关。小，然后时

12、间响应的形状却与闭环零极点有关。 几点说明几点说明 teBcteBeAAthrkkktkkkkkkkqjrkktktsjkkkkj1221101sin11cosTime Respond Methods例：已知系统闭环传函例：已知系统闭环传函 求单位阶跃响应。求单位阶跃响应。解：解： 举例举例 2325566108ssssss jsAjsAsAsAsssssssC11422432532102 2523422ssssssTime Respond Methods 415lim00scsAs 41)4(lim41scsAs 47)1(lim12jscjsAjs tteethttsin2cos14414

13、14154 317lim (1)4sjjAsjc s Time Respond Methods在工程中我们常常采用闭环主导极点的概念，对高阶系统在工程中我们常常采用闭环主导极点的概念，对高阶系统进行近似分析。进行近似分析。定义：如果在所有的闭环极点中，距虚轴定义：如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近最近的极点周围的极点周围没有没有闭环零点，而其它极点又闭环零点，而其它极点又远离远离虚轴，那么距虚轴最近虚轴，那么距虚轴最近的极点所对应的响应分量，无论从指数还是从系数看，它的极点所对应的响应分量，无论从指数还是从系数看，它们都是响应中起们都是响应中起主导作用主导作用，这样的闭环极点称为，这样的闭环极点称为主导极点主导极点。主导极点可以是实数极点，也可以是复数极点，或是它们主导极点可以是实数极点，也可以是复数极点，或是它们的组合。主导极点对系统性能的影响，我们将在第四章讨的组合。主导极点对系统性能的影响，我们将在第四章讨论。论。Time Respond Methods2( )1.05(0.47621)( )( )(0.1251)(0.51)(1)C sssR sssss 例：例： 已知某系统的闭环传递函数为已知某系统的闭环传递函数为试结合主导极点