3月厦门市高三质检数学(文)参考答案

1、一、选择题:1-5:ABDBD厦门市2019届高中毕业班第一次质量检查参考答案文科数学6-10: DBAAC11-12:AC12.设 B(x,yJC(X2,y2),直线 AB： yk(x1) 1(k 0),代入 x2y得:kx(k,、2 一1）;同理:y22(k+1),所以V。Vi2y2k2 1.由题设知:0,k24k 4 (k2 得:2)20,所以y。1且y。二、填空题:2413.2514.215.16.16.解：因为 平面SBCI平面ABCl ,平面SBC I平面ABCBC ,所以 l / BC .取AB中点D ,连接DE , DF ,则DE BC,所以l所以异面直线l和EF所成角即为 D

2、EF或其补角.取BC中点。，则SO BCAO BC ,又SOI AO O,所以BC平面SOA,又SA 平面SOA,所以BCSA,所以 DE DF .SFO ； *BCDEA在 Rt DEF 中，DE 73, DF 娓所以 EF 2.2 , cos DEF二32/2所以异面直线l和EF所成角的余弦值为三、解答题：17.本题主要考查等差数列的基本量运算, 满分12分。考查裂项求和法;考查运算求解能力;考查分类与整合思想等。解：（1）依题意bi6,所以a26,又d 2,所以ana2 n6 2 n 2 2n 2. 因为b1 b22b33所以b1 b212b33bn 1n 1an,两式相减得:an1 a

3、nn 2,6即 bn 2n所以bn6, n 12n, n 2111a1bl 4 6 241n 2 时， anbn12n 2 2n11 114n n 14 n n 1111aAa2b2a3b31anbn24 4 2 n 11 n 1 2n 124 8 n 112 n 111分12分1时，S1 24满足上式.综上,18 .本题考查直线与平面、 平面与平面的位置关系， 几何体的体积以及平面几何的性质与计算等基础知识； 考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想。满分12分。解：(1)取AB , DE中点G , H ,连接CG , FH , HG ,则平行四边形 C

4、FHG即为所求截面.2分理由如下：因为AD , BE , CF均垂直于平面 ABC ,所以AD BE CF .因为AD 2, BE 4,所以ABED为梯形.又G , H分别为AB , DE中点，所以 HG BE , HG=3,d所以 HG/ CF , HG CF ,所以CFHG为平行四边形， 因为AC BC , G为AB中点，所以CG AB .又AD 平面ABC, CG 平面ABC,所以AD CG .又AB I AD A ,所以CG 平面ABED.又CG 平面CFHG ,所以平面CFHG 平面ABED ,所以平行四边形 CFHG即为所作的截面 6分(2)法一：过点 A作AM BC于点M ,因为

5、BE 平面ABC, AM 平面ABC,所以BE AM ,A又 BCI BE B , BC , BE 平面 BCFE ,所以 AM 平面 BCFE .在 ABC 中，AC BC, ACB 120 , AB 4>/3,得 AC BC=4 ,所以 SABC 14 4 sin1204、. 3 .2因为AM=ACsin601所以 VD BCFESBCFE AM3113 2 (3 4) 4 2,328 33VD ABC1S ABC AD38,33C'B'A所以 VABCDEFV D ABC V D BCFE8-3 巴3 12、3. 3312分法二：将多面体ABCDEF补成直三棱柱AB

6、C ABC , 1其中 AD 4, BE 2,CF 3,AA 6,则 Vabcdef2Vabc abc . 8分在 ABC 中，AC BC, ACB 120 , AB 473,得 AC BC=4,所以 Sabc-44 sin120 4>/3. 10 分2所以 VABC ABC S ABC AA 4 'Z3 6 24 Z3 , 所以 VABCDEF 12V3 . 12 分法三：在多面体ABCDEF中作直三棱柱ABCDPQ ,A因为BE 平面ABC , AM 平面ABC ,所以BE AM又 BCI BE B, BC, BE 平面 BCFE ,所以 AM 平面 BCFE . 9分所以

7、VABC DPQ S ABC AD 4 % 3 28 _ 3 .VD efqp 1 Sefqp AM 1 1 (1 2) 4 2.3 4、. 3. 332所以 VABCDEF VABC DPQ VD EFQP 8V3 43 12 V3 . 12分19 .本小题主要考查散点图、回归直线、函数最值等基础知识；考查数据处理能力，运算求解能力；考查 统计概率思想。满分 12分。y c x更适合.2分y In c d In x ,即 v In c du . 4分30.5 10 1.5 1.5 1 =.46.5-10 1.5 1.53解：(1)由散点图知，选择回归类型(2)对y c Xd两边取对数，得In

8、 n AUiVi nu v由表中数据得，d = "422ui nu_ n _1人所以 In c v-du=1.5- 1.5 1,所以 c e. 3 1所以年研发费用x与年销售量y的回归方程为y ex' 8分1 2(3)由(2)知，Zx) 27x3 x,求导得 z(x) 9x 3 1, 2 A 'K令 z 9x 3 1=0 ,得 x 27 ,10 分1函数z 27x3 x在(0,27)上单调递增，在(27,+ )上单调递减， 所以当x 27时，年利润z取最大值5.4亿元.答：要使得年利润取最大值 .预计下一年度投入 2.7亿元. 12分20.本题考查直线方程、直线平行的

9、判定与直线与圆锥曲线的位置关系等知识；考查运算求解能力等；考 查数形结合思想、化归与转化思想等。满分 12分。解：(1)设点A(x1,y),当AB垂直于x轴时，可得：2 1 ,则y1甚, 1分3所以A (1,事)，所以kAD咚，2分所以直线AD的方程为：yY6(x 1) 4分3法一：设 A(x,y1), B(x2,y2),当直线AB的斜率不存在时，即x 1,得：yB yE Y6或yB yE 匣,33所以CD/BE 5分当直线AB的斜率存在时，设 AB:y k(x 1)(k 0)代入椭圆2222得：(1 3k2)x2 6k2x 3k2 3 0,6k2所以2 ，1 3k2xx223k2 321 3

10、k2212 24k2 0.一， M 一 . .、一M因为kAD '所以直线AD的万程为：y (x 2),y1当x 3时，得：yE, 8分x 2yEy2y2y1 x1 y2 2 y2 k(x1 1) x1k(x2 1) 2k(x2 1)x1 2x 210分2k6k21 3k23k2 31 3k23k2k(x1 x2) kx1x2 3kx1 2x12所以CD/BE 12分法二：设 A(x1,y1), B(x2,y2),直线 AB : x my 1(m R)代入椭圆得:22(m2 3)y2 2my 20.所以所以yiy22mm2""3,yi y23,yiy2VlV2ViV

11、2224m2 8(m2 3)myiy2yi (myi2i2m2i)y2.24 0.,Vi因为kAD xi 2ad的方程为：yyi(x 2),当x 3时，得：Veyi10分所以Ve(my i)y2myi iV2，所以 CD / /BEi2分2i.本题考查了导数的运算、函数的单调性、极值、最值以及不等式等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化等数学思想。满分i2分。解：(i)f x ln(x i)ln(x i)2ax, x i因为0,所以fi,上单调递增，又所以i,0 时,0,f x单调递减;0,时，fx单调递增,所以f(x)的极小值点，故函数f x的极小值为f (0)(2)(法

12、一)f x i的定义域为0,要证：e只需证:只需证:In x令 F(x)In xaxax因为a0,所以当xi, 时，F2a2a2x ax x (a i)ax a i9分0,i 时，F x 0 , Fx 0, F x单调递增,x单调递减,2x8所以 F(x)min F(1) 0,即 F(x) 0.12分故当 a 0时，ex 1 f x 1 xx2（法二）令G ax 12 x 12e (x 1) a e xlnx 1 x当a 0时，G a_x 12G 0 e xlnx 1 x ,因为a0,所以当x0,1 时，F x0, F x单调递减,9x 12要证：e xln x 1 x 0,1 x只需证：In

13、 x 一 fy 0.x e人1 x令 F(x) Inx - x e10分1-xl e当x 0,1时，F x 0, F x单调递减,当x 1,时，F x 0, F x单调递增,1 x 所以 F(x)min F(1) 0,即 F(x) 0,所以 lnx - - 0.x e故当 a 0 时，ex 1 f x 1 x x2. 12分（法三）f x 1的定义域为0,令 h(x)x , x 0 .因为 h (x)ex1 1,令 h(x) 0得 0 x 1；令 h(x) 0得 x 1；所以h（x）在0,1上单调递减，1,上单调递增,所以 h(x)minh(1) 0,即 h(x) 0.要证：ex 1 f x

14、1 x x2 ,只需证：f x 1 x x ,只需证：xln x a(x 1)2x 10,a 1 一 .一只需证：ln x ax 2a 1 0. x人a 1令 F x ln x ax 2a 1x 1 ax a 110分x 1 a 1 ax x (a 1)F x - a -2- 2x xx当x 1, 时，F x 0, F x单调递增,12所以 F(X)minf(1) 0,即 F(x) 0.x 1_2故 a0 时，e f x 1 x x .12分22.本题考查极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识；考查运算求解能力、推理论证 能力；考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等.

15、满分 10分.解：(1)当cos 0 ,即 k冗k Z时，l的普通方程为x 0 ；1分2当cos 0,即 k Tt k Z时，l的普通方程为y xtan . 2分2,x cos ,242.2.由. 及 7 得，x +4y4,y sin1 3sin2即C的直角坐标方程为 +y2 1 . 5分4(2)当l的斜率不存在时，不符合题意；当l的斜率存在时，易知l过原点，设l ： y kx , 所以C上恰有2个点到l的离等于J2等价于C上的点到l的距离的最大值为 J2 . 6分设C上任一点P 2cos ,sin ，则P到l的距离d 回n2kc0s l 也 4ksin)(其中 sin 2k ,cos 1)d 1 k2正4k 1 4k 1当 sin( 尸 1 时，dmax 1 4k72,1 k2解得，k -，所以l的斜率为 -22, 8分9分10分23.本题考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与