4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷

1、2016年4月浙江省普通高中学业水平考试(数学)、选择题(本大题共 18小题，每小题3分，共54分.)1.已知集合A = 1,2, B=x (x-1)(x-a) =0,a w r.若 A= B ,则 a的值为A. 2B.1C. -1D. -2)2.已知角u的终边经过点P(3,4),则 since =A.35B.3C.-54D.-3)3.函数f (x) = log 2( x 1)的定义域为C.(0,1)D.(1,)5.在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l的方程为y=x+2,则一点O到直线l的距离是)4.下列图象中，不可能成为函数y = f(x)图象的是A.(吟 -1)B.(-二，1)A.12)

2、6.B.2tan20' tan25" _1 - tan 20； tan 25” 一D.2B. . 3C. -1D.1)7.如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为22_.2.2)8.已知圆Ci：x +y =1,圆C2：(x3) +(y4) =9,则圆C1与圆C2的位置关系是A.内含B.外离C.相交D.相切)9.对任意的正实数a及m, n w Q ,下列运算正确的是nm、n m -nm、nmm、n mnm、nmnA. (a ) =a B. (a ) =aC. (a ) =a - D. (a ) =a44()10.已知空间向量 a=(2, 1,5), b =

3、 (4,2,x)(xw R).若a,b,则 x =A. -10B. -2C.2D.10)11.在平面直角坐标系xOy中，设aw R.若不等式组jy&ax-y + 100,所表示平面区域x y - 1A 0的边界为三角形，则 a的取值范围为A. (1,二)B.(0,1)C.(-二,0)D.(-二,1)U (1,二)12.已知数列4何三N*)满足an* =2an, n为奇数an 1, n为偶数,设Sn是数列an的前n项和.若S5 = -20 ,则a1的值为A.2320B. 31C. -6D. -2()13.在空间中，设a, b,c为三条不同的直线，ct为一平面.现有:命题 p:若a

4、4;a, buo(,且a/b,则a/o(命题q:若auct, bus,且c, a, c，b ,则c，口 .则下列判断正确的是A. p , q都是真命题B. p , q都是假命题C. p是真命题，q是假命题D. p是假命题，q是真命题()14.设nW N ,则“数列匕为等比数列”是“数列为等比数列 的an2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件()15.在 ABC 中，已知/ A=30°, AB=3, BC=2,则 ABC 的形状是A.钝角三角形 B.锐角三角形.直角三角形D.不能确定夕一)16.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1c

5、l中，P是棱BC上的动点.记直线AiP与平面ABC所成的角为 由，与直线bc所成的角为4,则91, 4的大小关系是8匕(第16题图)A. « - B. 11 %C.巳：二飞D.不能确定、,+ ,3 T TTT)17.已知平面向重a,b满足a=,b = e +九62(九二R),其中ei,e2为不共线的单位一一 4一/- TT向量.若对符合上述条彳的任意向量a, b恒有a-b 也，则0©夹角的最小值为4A.B.Ji3C. 一35 二D.6)18.设函数f(x)=2_ax_b(a,bwR).若对任意白正实数 a和实数b，总存在x0w1,2, x，使得f (xo) > m ,

6、则实数m的取值范围是A.（-二,0r1（一二IC.（-二，1D.（* 2二、填空题(本题有四小题，每空3分，共15分)19 .已知函数f(x)=2sin(x+P)+3, xR,则f (x)的最小正周期是，而最小值为2x20 .设函数f(x)=2 +a(aWR).若函数f(x)的图象过点(3,18),则a的值为.2221.已知双曲线=1(a >0,b >0).若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆,a b与另一条渐近线及x轴均相切，则双曲线的离心率为 .22将棱长为1的正方体ABCD-EFGH任意平移至ABC1D1 -E1FG1H1,连接 GH1, CB1.设 M, N 分别 为GH1

7、, CB1的中点，则 MN的长为 .三、解答题(本大题共 3小题，10+10+11，共31分)23.如图，将数列2n(nw N*)依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第 n行有n个数.(I)求第5行的第2个数；(n)问数32在第几行第几个；小Bj(第22题国)2第I行4 6-第2行8 1D 2第 3 行14 16 |« 20第 W 行 * mp- ¥ I.（第23触图）（出）记第i行的第j个数为ai,j （如a3,2表示第3行第2个数，即a3,2=10）,111111求+的值.a1,1 a2,2 a3,3 a4,4 a5,5 a6,62X 224.已知椭圆一+y =1

8、4P是椭圆的上顶点.过P作斜率为k (kw0)的直线l交椭圆于另一点A,设点A关于原点的对称点为 B.(I )求 PAB面积的最大值;(n)设线段PB的中垂线与 若点N在椭圆内部，求斜率y轴交于点N, k的取值范围.1125.已知函数f(x)=- (a, b为头吊数且 a<b).x-a x-b(I)当 a=1 , b=3时， 设g(x)= f(x+2),判断函数y = g(x)的奇偶性，并说明理由；(ii)求证：函数f(x)在2,3)上是增函数.(n)设集合 M =(x,y) y = f(x), N(x, y) y =MxW)2,九 W R1若 M CN = ® ,I2 J求九

9、的取值范围、选择题1.ACDAC二、填空题19. 2n , 1、解答题23.解：（I ）记答案6.DBBDC 11.ADCAA 16.CBB20. 1021.222.避an =2n,由数阵可知，第 5行的第2个数为a12,an =2n ,第5行的第2个数为24.(H) an =32 ,n = 16.由数阵可知，32在第6行第1个数.由数阵可知 a1,1 =2, a2,2 6, a3,3 =12, a4,4 =20, a5,5 =30, %,6 = 42 . ,111+111+a1 1a2 2a33a44a55a66122367,=(1 ) (_ _)一 ()=1-(2) (2 3) . (6

10、7)724.解：（I）由题意得椭圆的上顶点P（o,1）,设点A为（Xo,y°）.B是A关于原点O的对称点，点 B为（%, y° ）.PO| xo| =Xo .1T又以PAB的面租为S ,3S = S宓AO + S宓bo = 2s次AO = 2乂 5-2 Ex。W2 , .当Xo =及时，S有最大值2.(n)由(i)知 P(0,1 iB(-Xo,-yo Xx°#0,且 y。#1).,直线PB的斜率为0°Xo,线段PB的中点为1 迎，上y22 PB的中垂线方程为y1 - yoXoXoI X .2令x =0 ,得N的纵坐标yN2 yo1.一一X 2一.22又直

11、线l的方程为y=kx+1,将方程代入 :+ y2 = 1并化简得（1+4k2）x2+8kx = o.由题意，xo二8k1 -4k21-(-8k1747，" =147,.yN21 4k2)2-(1-4k221 4k2)212k21 -4k22(2 1)(1 4k2)2 .1 4k2点N在椭圆内部， 1 < 12k 211 .解得丑 <k<立1 4k244又由已知k#0,，斜率k的取值范围是(一-4,0)U(0,-).441125.解：(I) a=1,b=3, f(x)=-. x-1 x-3(i ) . g(x) = f (x 2)=1,、一;二g(x), x-1/ 、

12、111. g(-x)=-二-x 1-x -1 x 1又 g(x)的定义域为x|x# 1,且x¥1 , y = g(x)是偶函数.(ii)设 x1, x2 W 2,3)且 x1 < x2,11112(x1 - x2)( x1 x2 - 4)f(x1)f(X2)(* _1x2-3)(x1-1x2-3)(x1-1)(x1-3)(x2-1)(x2-3)X,x2 e 2,3)且 x1 <),x1 -x2 ：0,x1 x2 -4 0,(x1 -1)(x1 -3)(x2 -1)(x2 -3) 0综上得 f(x1) f(x2)<0,即 f(x1)< f(x2).函数f (x)在2,3)上是增函数.(n) M0|N=0, .函数 y= "*)与 y = Mxa，b)2 的图像无公共点，即方程- = Mx -亘二b)2无实数解，也即方程 x-a x-b2a b 2a b = Mxa)(xb)(x-2-) (*#2,且*#3(*)无头数斛.当儿=0时(*)无解，显然符合题意 .当九。0 时，令 y = (x - a)(x -b)(x-a2-b)2 ,变形得y =(x2a b)