4-5绝对值不等式自我小测

1、精品资源1.2绝对值不等式1自我小测1 .已知x为实数，且|x5|+|x 31Vm有解，则m的取值范围是()A. m> 1B .1 C .m>2D .m>22 .已知 h>0, a, be R 命题甲：| ab| v 2h；命题乙：| a 1| v h 且| b 1| v h,则 甲是乙的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分又不必要条件3 .已知|a| b| ,m=| aa，；，n= | aat bb|，则 mn之间的大小关系是()A.m> nB .m<n C.m= n D.men4 .设 | a| v 1, | b| v 1

2、,则 | a+ b| + | a b| 与 2 的大小关系是（）A.|a+b|+|ab| >2B. |a+b| +| a-b|<2C.| a+b|+ |ab| =2D,不能比较大小5 .下列不等式中恒成立的个数是（）1x+肃2（ xw0）； xc c-<（a>b>c>0）； a bb+ m bb, m> 0, a< b）；I a+b| + | b-a| >2 a.A. 4 B . 3 C . 2 D . 16 .若不等式|x+ 1| 十 |x2| va无实数解，则a的取值范围是 7 .函数y= |x4| 十|x6|的最小值为 .8 .下列四

3、个不等式：logx10+lg x>2（x>1）; |a 一b| v|a| + |b| ；b a a+b >2（abw0）；I x1| + | x-2| >1,其中恒成立的是(把你认为正确的序号都填上).9.已知函数 f(x) = log 2(| x-1| +|x-5| -a).(1)当a=2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围.欢迎下载10.如果结论1+ | b|成立吗?| a + b+ c|1+ | a+ b+ c|1a|十|b| 、 1a+b| ,- 2 -1 +1 a| + | b|1 + | a+ b|成立，请问不等

4、式W+bL +成立吗？说明理由1 + | a|1 + | b|1+ | c|1a+b111al,热-1 + | a+ b|1 + | a|参考答案1 .解析： | x-5| + |x-3| >| x-5+3-x| =2,.|x 5| 十|x 3| 的最小值为 2.，要使 | x5| +1 x3| vm有解，则 m>2.答案：C2 .解析：显然a与b的距离可以很近，满足|ab|2h,但此时a, b与1的距离可以 很大，因此甲不能推出乙；若 |a1|vh, |b1|vh,则 |a b|=|a1 + 1 b|w|a1| 十 |b1|v2h,故乙可以推出甲.因此甲是乙的必要不充分条件.|

5、a| | b|a-b|答案：B3 .解析：由绝对值三角不等式，知|a| |b|w|a± b|w|a| + |b|.| a| 十 | b|a+b|答案：D4 .解析：当(a+b)( a- b) >0 时，| a+b| + | ab| = |( a+b) + (a-b)| =2| a| <2,当 (a+ b)( a b) v 0 时，|a+b| +| a- b| = |( a+b) -(a-b)| =2| b| < 2.综上可知，| a + b| + | a一 b| v 2.答案：B5 .解析：不成立，当xv 0时不等式不成立；成立，a>b>c>0=

6、二 >2 即！>，ab ab b a又由于c>0,故有：>£；b aa+ m a (b-a)m,a+m a成立，因为 已m6=bTT万>0(a，b，e0，a(b)，故帝Tb成立，由绝对值不等式的性质可知：| a+b| + | ba|河(a+b) (ba)| = |2 a| >2 a, 故选B.答案：B6 . a<37 .解析：y= |x 4| +|x 6|x 4+6x| =2,当且仅当 4WxW6 时，等号成立.答案：28 .解析：x> 1,，logx10+lg x=+ lg x>2,正确； lg xab< 0 时，| a

7、b| = | a| +1 b| ,不正确；b, a3与b同号,- + r >2,正确; a b由|x1| +|x 2|的几何意义知|x1|+|x 2| >1恒成立，也正确;综上正确.答案：9 .解：(1)函数的定义域满足|x1|+| x5| a>0, 即|x 1| 十 | x 5| >a,设 g(x) = |x1| + |x5|,由|x1| 十|x 5|x1 + 5 x| =4,可知 g( x) min= 4,f ( x) min= 10g 2(4 - 2) = 1.(2)由(1)知,g(x) = |x1| + |x 5| 的最小值为 4.'''

8、 I x 1| 十 |x 5| a>0,.avg(x)min 时，f(x)的定义域为 R. .a<4,即a的取值范围是(一8, 4).10 .解：两个不等式都成立.11 + |a| 十|b|a+b|1大为 1+ | a+b| = 1 1 + |a+b| &1 -|a| 十| b| _|a|b|1 + | a| + | b| 1 + | a| + | b| + 1+ | a| + | b|s |a|b|、1 + | a| 十 1 + | b|,|a+b| a| b| 一故1 + | a1 +恒|+1 + | b|成乂.因为 1a+b+c| = 1-11 +|a+b + c|1+|a+b+c|1|a|+|b|十|c|% I 1 |a| |b| |c| 1 |a| | b| |c|=|a|b|c|一1 + | a| + | b| + | c| + 1 + | a| + |