福建省高三数学毕业班质量检测试题理新人教A版

1、2013年福建普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第i卷(选择题）和第ii卷(非选择题），第ii卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照題号在各题的答题区域（黑色线框）内作答， 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在

2、答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑.5.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 ，其中为样本的平均数 其中s为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中s为底面面积，h为高 其中r表示球的半径第i卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.已知复数z=1+i, 为z的共轭复数，则下列结论正确的是a. =-1-ib. =-1+ic. | =2d. | =2.已知向量a= (m2，4)，b=(1，1)则“m= -2”是“

3、a/b”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3.函数的图象大致是4.执行如图所示的程序框图,若输入的x值为2，则输出的x值为 a. 3b. 126c. 127d. 1285.设m，n是两条不同的直线，a，是两个不同的平面.下列命题正确的是a.若m/n, m丄,则n丄b.若m/n，m /，则 n /c.若m/a，m/，则 a/d.若n丄a, n丄,则a丄6.已知函数的图象关于点（，0)对称，则 的值可以是a. b. c. d. 7.设抛物线y2=6x的焦点为f，准线为l,p为抛物线上一点，pa丄l，垂足为a,如果apf为 正三角形，那么|pf|等于a ,

4、 b . c 6 d . 128.在矩形abcd中，ab= 1 ,ad = ,p为矩形内一点，且.ap=若, 则的最大值为a. b. c. d. 9.若函数有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是a. (-4,0)b, ( - ,0c. ( -4,0d, ( - ,0)10.设数集s=a,b,c,d满足下列两个条件：(1);(2) 现给出如下论断：a，b，c，d中必有一个为0; a、b,c，d中必有一个为1;若xs且xy=1.，则ys; 存在互不相等的x,y,zs,使得x2=y,y2=z. 其中正确论断的个数是a 1 b.2 c. 3 d.4第ii卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大

5、题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11.(x+2)4展开式中含x2项的系数等于_.12.若变量x,y满足约束条件，则z =2x+y的最大值为_.13.已知直线l:y=-(x-1)与圆o:x2 +y2=1在第一象限内交于点m，且l与y轴交于点 a，则moa的面积等于_.14.如图.a1，a2，am-1(m2)将区间0,lm等分，直线x=0，x=1, y=0和曲线y=ex所围成的区域为1图中m个矩形构成的阴影区域 为2.在1中任取一点,则该点取自2的概率等于_.15.定义两个实数间的一种新运算“*”:x*y=lg(10x+10y),x,yr 当.x *x=y时,记x=*对

6、于任意实数a，b，c，给出如下结论：（a*b) * c =a * (b * c); （a * b) +c=(a +c) * (b+c);a *b=b*a;其e正确的结论是_.(写出所有正确结论的序号）三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分）某几何体abc-a1b1c1的三视图和直观图如图所示.(i)求证:a1c丄平面ab1c1(ii)求二面角c1-ab1 -c的余弦值. 17 (本小题满分13分）国iv标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km.根据这个标准，检测单位 从某出租车公司运营的a,b两种型号的出租车中分别

7、抽取5辆，对其氮氧化物的排放量 进行检测，检测结果记录如下（单位:mg/km)由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得a、b两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.(i)求表格中x与y的值；(ii )从被检测的5辆b种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km” 的车辆数为求的分布列和数学期望.18.(本小题满分13分）如图,我海监船在d岛海域例行维权巡航,某时刻航行 至a处，此时测得其东北方向与它相距16海里的b处有一外国船只，且d岛位于海监船正东及海里处.(i)求此时该外国船只与d岛的距离；(ii)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度 沿正南方向

8、航行.为了将该船拦截在离d岛12海 里处，不让其进入d岛12海里内的海域，试确定海 监船的航向,并求其速度的最小值.(参考数据：）19.(本小题满分13分）如图1,椭圆e：的左、右焦点分别为f1 f2 ,左、右顶点分别为a1 ，a2，t( 1,)为椭圆上一点，且tf2垂直于x轴.(i)求椭圆e的方程；(ii)给出命题:“已知p是椭圆e上异于a1,a2的一点,直线 a1p,a2p分别交直线l:x=t(t为常数）于不同两点m，n, 点q在直线l上.若直线pq与椭圆e有且只有一个公共 点p,则q为线段mn的中点”，写出此命题的逆命题，判 断你所写出的命题的真假,并加以证明；(iii)试研究(ii)的

9、结论，根据你的研究心得，在图2中作出与该双 曲线有且只有一个公共点s的直线m，并写出作图步骤.注意:所作的直线不能与双曲线的渐近线平行.20.(本小题满分14分）已知函数的图象在点(2,f(2)处的切线方程为y=2.(i)求a,b的值及f(x)的单调区间；(ii)是否存在平行于直线y=x且与曲线y=f(x)没有公共点的直线？证明你的结论；(iii）设数列an满足a1=(l),an+ 1 =f(an)，若an是单调数列，求实数的取值 范围.21.本题有（1)、（2)、（3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做， 则按所做的前两题记分.作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并 将所选题号填人括号中.(1)(本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换已知矩阵，向量，a=(i)求矩阵m的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；(ii)求m3a(2)(本小题满分7分）选修4-4:极坐标与参数方程如图，在极坐标系中，圆c的圆心坐标为(1，0),半径为1.(i)求