甘肃省兰州市高二数学上学期期末考试试题理新人教A版

1、座位号20122013学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）本试卷共120分,考试时间120分钟题号一二三四五总分得分总分人评卷人得分一、选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题4分，共48分,只有一项符合题目要求.请将答案填入答题栏内。) 1. 是的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2. 已知命题，若命题“”与命题“”都是真命题，则 （ ）a为真命题，为假命题 b为假命题，为真命题c，均为真命题 d，均为假命题3设是椭圆上的任意一点，若是椭圆的两个焦点，则 等于（ ）a b c d 4命题的否定是 （ ）a bc d5. 抛物线的焦点到其准线的距离是

2、（ ）a b c d 6. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围是 （ ）am<2b1<m<2 cm<2或m>1 dm<1或1<m<2 7. 下列各组向量平行的是 ( )a b c d8. 在空间四边形中，等于 ( )a b c d9过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1, y1）b（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ）a6 b8 c9 d1010已知向量，则等于 ( )aedcba b c d11. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且，为中点，则 等于 ( )a b c d 12已知点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且

3、垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）a. b. c. d.题号123456789101112答案评卷人得分二填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是_;否命题是_.14_.15. 若双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，则双曲线的方程是_.16. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_.评卷人得分三. 解答题:(本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分8分) 分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否

4、命题，并判断其真假（1）若四边形是矩形，则它的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数18(本题满分8分) 双曲线（a>0,b>0），过焦点f1的弦ab(a、b在双曲线的同支上)长为m，另一焦点为f2，求 abf2的周长。19(本题满分8分) 如图，棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad= ab= 2.（1）求证：bd平面pac；（2）求二面角pcdb余弦值的大小； 20(本题满分10分) 设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围 21(本题满分10分) 如图，60°的二面角的棱上有a、b两点，直线ac、b

5、d分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直ab，已知ab4，ac6，bd8，求cd的长. 22.(本题满分12分) 已知椭圆c的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆c的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆c于a 、b两点,求线段ab的长度。高二数学理科期末试题答案 2012.12.题号123456789101112答案bbdcccacbbad一选择题：二填空题：13. 末位数字是0或5的整数不能被5整除末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除14. 3 15. 16. 三解答题：17. 解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）否命题：若一个四边形不是

6、矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题） 4分（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题） 8分18. 解：|af2|af1|2a，|bf2|af1|2a， 2分(|af2|af1|)(|bf2|bf1|)4a, 4分又|af1|bf1|ab|m，|af2|bf2|4a(|af1|bf1|)=4am. 6分abf2的周长等于|af2|bf2|ab|4a2m. 8分19. 解：方法一：

7、证：在rtbad中，ad=ab=2，abcd为正方形，因此bdac. pa平面abcd，bdÌ平面abcd，bdpa .又paac=a bd平面pac. .4分解：（2）由pa面abcd，知ad为pd在平面abcd的射影，又cdad， cdpd，知pda为二面角pcdb的平面角. 又pa=ad，pda=450 . .8分 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则a（0，0，0）、d（0，2，0）、p（0，0，2）yzdpabcx在rtbad中，ad=2，bd=， ab=2.b（2，0，0）、c（2，2，0）， ，即bdap，bdac，又apac=a，bd平面pac. 4分 解：（2）由（1）得. 设平面pcd的法向量为，则，即， 故平面pcd的法向量可取为 pa平面abcd，为平面abcd的法向量. 设二面角pcdb的大小为q，依题意可得 . 8分 20. 解：若方程有两个不等的负根，则， 所以，即 2分 若方程无实根，则， 即， 所以 4分 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 所以或 8分 所以或 故实数的取值范围为