关于分式方程的增根的问题经典实用

1、关于分式方程的增根的问题关于分式方程的增根的问题关于增根的问题关于增根的问题关于分式方程的增根的问题关于分式方程的增根的问题v1:解方程(1)v (2)21233xxx2236111xxx关于分式方程的增根的问题关于分式方程的增根的问题v2: 若关于若关于x的方程的方程 有增根有增根x=-1，求，求k的值。的值。v解题思路：因为方程有增根解题思路：因为方程有增根x=-1,可将原分式方程化为整式方程，将增根代入整理得到的可将原分式方程化为整式方程，将增根代入整理得到的整式方程中，求出整式方程中，求出k的值。的值。v解：原方程可化为解：原方程可化为方程两边同乘方程两边同乘x(x+1)(x-1),x

2、(x+1)(x-1),得得x(k-1)-(x+1)=(k-5)(x-1).x(k-1)-(x+1)=(k-5)(x-1).化简，得化简，得3x=6-k3x=6-k.当当x=-1x=-1时，时，3x(-1)=6-k3x(-1)=6-k,所以所以k=9k=9.2221151kkxxxxx115(1)(1)(1)(1)kkxxx xx x关于分式方程的增根的问题关于分式方程的增根的问题v3: ： 当当m为何值时，解分式方程为何值时，解分式方程 会出现增根？会出现增根？v分析，增根是使最简公分母为零的值，所以增根分析，增根是使最简公分母为零的值，所以增根x=2.解：方程两边同乘最简公分母（解：方程两边

3、同乘最简公分母（x-2),得得 x-3=-m因为因为x=2所以所以2-3=-m所以所以m=1练习已知关于练习已知关于x的方程的方程 有增根，求有增根，求a的的值。322xmxx1101axx关于分式方程的增根的问题关于分式方程的增根的问题v4：当当m为何值时，关于为何值时，关于x的方程的方程 会产生增根？会产生增根？v使最简公分母的值是使最简公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根。所以将分式方程的整式方程的根是原分式方程的增根。所以将分式方程转化为整式方程，将增根代入整式方程求得字母的值。转化为整式方程，将增根代入整式方程求得字母的值。v解：方程两边同乘（解：方程两边同乘（x+2)(x

4、-2),得得 2（x+2)+mx=3(x-2)整理，得（整理，得（m-1)x=-10.要使原方程有增根，则（要使原方程有增根，则（x-2)(x+2)=0,即即x=2或或x=-2把把x=2代入（代入（m-1)x=-10,解得解得m=-4.把把x=-2代入（代入（m-1)x=-10,解得解得m=6所以当所以当m=-4或或m=6时，方程会产生增根。时，方程会产生增根。223242mxxxx关于分式方程的增根的问题关于分式方程的增根的问题v练习：练习：m为何值时，方程为何值时，方程 有增根？有增根？v解：方程的最简公分母为解：方程的最简公分母为x(x-3)(x+3) 所以，增根可为所以，增根可为x=0,x=3,x=-3.方程两边同乘方程两边同乘x(x-3)(x+3),得得x(x+m)= -9 把把x=0代入代入x(x+m)= -9，得，得0=9舍去舍去把把x=3代入代入x(x+m)= -9，得，得m=-3把把x=-3代入代入x(x+m)= -9,