初三数学竞赛试卷

1、2006学年嘉兴市初三数学竞赛试卷学校 姓名 得分 一、选择题（本大题满分30分，每小题5分）1. 计算(-2)2005+(-2)2006所得结果是( ) a. 2 b. 2 c. 1 d. 220052已知式子的值为0，则x的值为( ) a±1 bl c8 d1或83. 根据下列表格的对应值，判断方程（0, ,为常数）一个解 的范围是( )3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07第4题图a. 33.23; b. 3.233.24; c. 3.243.25; d. 3.253.264如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点a、b、c，其中，b点坐标为(4,4)

2、，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）a（2，1） b（2，2） c（2，0） d（2，1）5如图，abcd，acdb，ad与bc交于o，aebc于e，dfbc于f，那么图中全等的三角形有( )对a5 b6 c 7 d86如图，正方形abcd和正方形cgef的边长分别是2和3，且点b，c， g在同一直线上，m是线段ae的中点，连结mf，则mf的长为（ ）第9题图bocade第6题图第5题图abcdefoa b c2 d二、填空题（本大题满分30分，每小题5分）7已知、是一元二次方程的两个根，则代数式的值等于 .abopc第10题图8如图，点a，b，c，d，e均在o上，a=30°，o=48

3、°，则e= °.9若x取整数，则使分式的值为整数的x值有 个10如图，ab为半o的直径，c为半圆弧的三等分点，过b，c两点的半o的切线交于点p，若ab的长是2，则pa的长是 11. 如图，是由棱长为的小正方体堆积成的图形若按照这样的规律继续摆放，第n层需要 块小正方体（用含n的代数式表示）.第n层第3层第1层第2层第4层第11题图12如图，已知ae平分bac，beae于e，edac，bae36°，那么bedabcde第12题图 °三、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分)abcpedhfo13.如图，ab、ac分别是o的直径和弦，点d为劣弧ac

4、上一点，弦ed分别交o于点e，交ab于点h，交ac于点f，过点c的切线交ed的延长线于点p.（1）若pc=pf，求证：abed；（2）点d在劣弧 ac 的什么位置时，才能使ad2=de·df，为什么？14. 某种产品按质量分为10个档次生产最低档次的产品，每件获利润8元每提高一个档，每件产品利润增加2元最低档次的产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件如果使一天获利润858元，应生产哪个档次的产品(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加而提高)?15.有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干

5、块小正方体形面包（如图2）（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率（2）小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平16. 操作: 将一把三角尺放在边长为1的正方形abcd上,并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动,直角的一边始终经过点b,另一边与射线dc相交于点q.（如图1、2） 探究: 设a、p两点间的距离为.（1）当点q在边cd上时,线段pq与线段pb之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论abcdpq图1abcdp图2q （2

6、）当点p在线段ac上滑动时, pcq是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使pcq成为等腰三角形的点q的位置,并求出相应的的值；如果不可能,试说明理由. 2006学年嘉兴市初三数学竞赛试卷参考答案一、选择题：dccccb二、填空题：75 854 94 10 11 12126三、解答题13提示：（1）连结oc；（7分） （2）d为ac 的中点 （8分）14解：设应生产第x档次的产品，由题意得 60-3(x1)8+2(x-1)=858 （6分） 摧理得x2-18x+80=0 解得x1=8，x2=lo 答：生产第8档次或第10档次的产品可获利润858元. （9分）（图1）（图2）（第15题）1

7、5（1）按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，所以，所求概率是 （6分）（2）27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包块共有13块小明赢的概率是，弟弟赢的概率是所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平 （6分）游戏规则修改举例：任取一块小面包，恰有奇数个面为咖啡色时，哥哥得13分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得14分积分多者获胜（3分）16（1）pb=pq.mnabcdpqq图2abcdpqmn图1证明：过p作mnbc，分别交ab、dc于

8、点m、n，则四边形amnd和四边形bcnm都是矩形，amp和cnp都是等腰直角三角形（如图1）.np=nc=mb. bpq=90°,qpn+bpm=90°. 而pbm+bpm=90°, qpn=pbm. 又qnp=pmb=90°，qnppmb. pb=pq. （6分）（2）pcq可能成为等腰三角形.当点p与点a重合时，点q与点d重合，这时pq=qc，pcq是等腰三角形. 此时x=0. （3分）解法一：当点q在边dc的延长线上，且cp=cq时，pcq是等腰三角形（如图2）. 此时，qn=pm=，cp=，cn=cp=1-. cq=qn-cn=. 此时，得x=1. （6分）解法二：当点q在边dc的延长线上，且cp=cq时，pcq是等腰三角形（如图2）.由于此时，cpq=pcn=22.5°, apb=9